浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题Word版含解析.docx
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1、台州市2023学年第一学期高一年级期末质量评估试卷数学2024.1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若幂函数的图象过点,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】代入点可求出解析式,即可求出答案.【详解】由幂函数的图象过点,所以,解得,故,所以.故选:D.2. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数定义域即可得出结论.【详解】由题意,在中,即,所以的定义域为.故选:A.3. 下列函数在其定义域上单调递增的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
2、分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断,可得出合适的选项.【详解】反比例函数在和上单调递增,在定义域上不单调,A选项不满足条件;指数函数在定义域上单调递减,B选项不满足条件;对数函数在其定义域上单调递增,C选项满足条件;正切函数在定义域上不单调,D选项不满足条件.故选:C4. 若,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合已知条件,利用基本不等式判断各选项中的结论是否成立.【详解】若,当且仅当等号成立,A选项错误;,当且仅当等号成立,B选项正确;,得,当且仅当等号成立,C选项错误;,得,当且仅当等号成立,D选项错误.故选:B5. 下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.
3、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】逐项判断选项中两个函数的定义域与对应法则是否相同,即可得出结果.【详解】A选项中,函数与,定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;B选项中,函数定义域为,函数定义域为,定义域不同,不是同一函数;C选项中,函数定义域为,函数定义域为R,定义域不同,不是同一函数;D选项中,函数与函数,对应关系不同,不是同一函数.故选:A6. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】,利用两角和的正切公式求解.【详解】已知,则.故选:A7. 已知,若 是10位数,则 的最小值是( )A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】B【解析】【分析】
4、由,求满足条件的最小自然数即可.【详解】若 是10位数,则取最小值时,应满足,则有,由,则的最小值是30.故选:B8. 已知函数 部分图象如图所示,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析函数的单调性、对称性,确定对称轴及最大值与的关系,求解即可.【详解】由函数,令 ,由二次函数性质可知:图象关于对称,时,单调递增,时,单调递减,在处达到最大值,由图象得:,则,根据复合函数的性质可得:图象关于对称,时,单调递增,时,单调递减,在处达到最大值,则,且最大值为,结合图象可知,所以.故选:C二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
5、求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据给定条件,利用不等式的性质,结合幂函数性质逐项判断即得.【详解】由,得,AB正确;显然,即,C正确;函数在上单调递增,则,D错误.故选:ABC10. 已知函数,则( )A. 函数的最小正周期为B. 点是函数图象的一个对称中心C. 函数在区间上单调递减D. 函数的最大值为1【答案】BC【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角等公式化简得到,借助三角函数的性质逐一判断即可.【详解】结合题意:,即.对于选项A: 由可得,所以故选项A错误;对于选项B:将代入得:,所以点是
6、函数图象的一个对称中心,故选项B正确;对于选项C:对于,令,则,因为,所以,而在上单调递减,所以函数在区间上单调递减,故选项C正确;对于选项D: 对于,当,即,,故选项D错误.故选:BC.11. 定义域均为的奇函数和偶函数,满足 ,则( )A. ,使得B. ,使得 C ,都有D. ,都有【答案】ACD【解析】【分析】由两函数的奇偶性列方程组可求出两函数的解析式,对于选项A: 利用函数在上单调递增,且值域为,即可判断;对于选项B:借助基本不等式及三角函数的最值即可判断;对于选项C:利用函数的值域求出即可判断;对于选项D:利用函数的奇偶性即可判断.【详解】因为,则,因为为奇函数和为偶函数,所以,所
7、以,联立,可得,对于选项A: 由,易判断函数在上单调递增,且值域为,故,使得,故选项A正确;对于选项B: 由,因为,所以,当且仅当,即时,取得最小值,而,当且仅当时取到,故(不能同时取等),故不存在,使得,故选项B错误;对于选项C: 由,可得,而,所以,故,都有,故选项C正确;对于选项D: 因为为奇函数和为偶函数,所以,故,都有,故选项D正确.故选:ACD.12. 设 是正整数,集合 . 对于集合中任意元素和 ,记 ,. 则( )A. 当时,若,则 B. 当时,的最小值为 C. 当时, 恒成立D. 当时,若集合,任取中2个不同的元素,则集合 中元素至多7个【答案】BD【解析】【分析】根据的计算
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