浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题 Word版含解析.docx
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1、台州市2023学年第一学期高二年级期末质量评估试题数学2024.01一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 直线的斜率等于( )A. B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】由斜截式判定直线斜率即可.【详解】由直线的斜截式可知的斜率为.故选:C2. 若双曲线的离心率为2,则实数( )A. 2B. C. 4D. 16【答案】A【解析】【分析】根据离心率表示出方程,计算即可求解.【详解】由题意得,解得.又,则.故选:A.3. 若空间向量,则与的夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用空间向量
2、夹角的坐标表示即可求解.【详解】由题意,得.故选:C.4. 已知等差数列的前项和为.若,则其公差为( )A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式,通项公式列式计算求解.【详解】由,所以,又,解得.故选:D.5. 如图,在平行六面体中,记,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解.【详解】由题意可得:.故选:A.6. 人们发现,任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述运算,必会得到1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”现给出冰雹猜想的递推关系如下:对于数列为正整数
3、),若,则所有可能的取值的和为( )A. 16B. 18C. 20D. 41【答案】B【解析】【分析】由已知数列的递推式倒推得到m的值.【详解】若,则由递推关系只能有,有或,当时,;当时,所以所有可能的取值为或,.故选:B7. 已知抛物线的焦点为,两点在抛物线上,并满足,过点作轴的垂线,垂足为,若,则( )A. B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】分过的直线斜率不存在和存在两种情况,设出直线方程,联立抛物线,得到两根之积,根据向量比例关系得到方程,求出,从而得到方程,求出答案.【详解】由题意得,当过的直线斜率不存在时,不合要求,舍去,当过的直线斜率存在时,设为,联立得,设,则,因
4、为,所以,又,故,解得,故,解得,故,解得.故选:B8. 在空间四边形中,则下列结论中不一定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量线性运算判断A;利用空间向量数量积的应用判断B;利用给定等式结合垂直关系的向量表示推理判断CD.【详解】依题意,A正确;显然,即,因此,B正确;由,同理得,于是,由,得,由,得,取中点,连接并延长至,使,连接,取中点,连接,显然四边形为平行四边形,则,于是,即有,则,而平面,则平面,又平面,因此,而为公共边,所以,C正确; 显然线段不一定相等,而,即直角三角形的两条直角边不一定相等,与不一定垂直,又,所以不一定垂直,D错误.故选:D
5、【点睛】结论点睛:首尾相接的若干个向量的和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量所以在求若干向量的和,可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9. 已知数列和是等比数列,则下列结论中正确的是( )A. 是等比数列B. 一定不是等差数列C. 是等比数列D. 一定不是等比数列【答案】AC【解析】【分析】AC可利用等比数列的定义进行判断,CD选项,可举出反例.【详解】A选项,设数列的公比为,则,故,所以是等比数列,A正确;BD选项,设,满足数列和是
6、等比数列,所以,故此时是等差数列,也是等比数列,BD错误;C选项,设数列的公比为,数列的公比为,则,故是等比数列,C正确;故选:AC10. 已知且,曲线,则下列结论中正确的是( )A. 当时,曲线是椭圆B. 当时,曲线是双曲线C. 当时,曲线的焦点坐标为D. 当时,曲线的焦点坐标为【答案】ABD【解析】【分析】对于AC,若,则,从而可判断;对于B,若,则,从而可判断;对于D,时,曲线是焦点在轴上的双曲线,求出焦点坐标即可判断.【详解】对于A,若,则,故曲线是焦点在轴上的椭圆,故A正确;对于B,若,则,故曲线是焦点在轴上的双曲线,故B正确;对于C,时,由A可得曲线是焦点在轴上的椭圆,故C错误;对
7、于D,时,由B可得曲线是焦点在轴上的双曲线,曲线,可化为曲线,双曲线的半焦距为,故焦点坐标为,故D正确.故选:ABD.11. 如图,在四面体中,分别是的中点,相交于点,则下列结论中正确的是( ) A. 平面B. C. D. 若分别为的中点,则为的中点【答案】ACD【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断A;对于B,将与的位置关系转化为与的关系进行判断;根据空间向量的线性运算即可判断C;通过分析得到,即可判断D.【详解】对于A,因为分别是的中点,所以.又因为平面,平面,所以平面,故A正确;由A可得,因为分别是的中点,所以.由题中条件得不到与垂直,所以也得不到与垂直,故B错误;对于C,,故C
8、正确;对于D,因为是的中点,所以.又因为是的中点,所以,所以,所以为的中点,故D正确.故选:ACD.12. 已知,则下列结论中正确的是( )A. 当时,B. 当时,有2个元素C. 若有2个元素,则D. 当时,有4个元素【答案】ABD【解析】【分析】A选项,画出表示的部分图形,求出与轴的交点坐标,得到A正确;B选项,得到此时为,由圆心到的距离小于半径得到有两个交点,求出答案;C选项,举出反例;D选项,画出表示的部分图形,结合点到直线距离,数形结合得到答案.【详解】A选项,时,表示圆心为,半径为1的圆位于轴上方的部分(包括轴上的两点),由得或,故,表示圆心为,半径为1的圆位于轴上方的部分(包括轴上
9、的两点),由,解得或,同理可得,故表示的部分如图所示, 表示轴,故,A正确;B选项,当时,由于圆心到轴的距离等于2,大于1,整个圆位于轴上方,由于圆心到轴的距离等于2,大于1,整个圆位于轴下方,故表示的部分如图所示, 由于圆心到的距离,故直线与圆有两个交点,有2个元素,B正确;C选项,当时,此时两圆圆心相同,半径相等,此时表示部分如图所示, 此时直线与有两个交点,而,C错误;D选项,当时,由于圆心到的距离为,由于圆心到的距离为,画出表示的部分如图所示, 此时直线分别与两圆交于两点,共4个交点,所以有4个元素,D正确.故选:ABD【点睛】方法点睛:有关直线与圆的位置关系判断,可利用代数法或几何法
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