《两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第二课时)》示范公开课教学设计.docx
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1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第二课时)教学设计 教学目标1经历借助公式推导,公式的过程,进一步体会公式的意义,发展学生逻辑推理素养2掌握,等公式,发展学生逻辑推理、数学运算素养 教学重难点教学重点:经历从公式出发推导其它和角、差角公式的过程,进一步体会的意义教学难点:和角与差角的正弦公式的推导;逆用公式进行恒等变换 课前准备PPT课件 教学过程(一)整体感知引导语:前一节课我们根据三角函数的定义及圆的旋转对称性,借助两点间距离的坐标公式推导出了公式,今天我们将继续探究如何用任意角的三角函数表示(二)新知探究问题1:你能依据与之间的联系,利用公式,推导出两角和的余弦公式吗?预设的师生活动:
2、学生讲解其证明思路及具体证明过程,教师进行适当地点拨预设答案:(简记为)设计意图:引导学生对解决目标与已学公式对比分析,寻找差异,获得新知问题2:我们已经得到了两角和与差的余弦公式,那么怎样利用已推出公式得到正弦公式呢?以前学过的哪个公式可以实现正弦、余弦的转化呢?请你试一试预设的师生活动:学生思考之后按自己的想法完成证明教师巡视,对遇到困难的学生进行引导,收集学生们的不同证法,并找相应的学生展示其证法预设答案:诱导公式五、六可以实现正弦与余弦的转化;证明如下: (简记为)然后用替换上式中的可得(简记为)以上只是其中一种证法设计意图:引导学生根据目前的公式与新目标之间的差异,制定方案,完成新公
3、式的推导问题3:你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系,从出发,推导出用任意角的正切表示的公式吗?预设的师生活动:学生思考之后按自己的想法完成证明并展示预设答案:证明顺序有两种,即先证和角正切公式,或先证差角正切公式;先证的公式直接由相应角的正弦与余弦相除即可,后证的公式除相除之外,还可以借助先证出的公式证明如先证和角正切:,(简记作)随后将替换为,即可得到, (简记作)公式,给出了任意角,的三角函数值与其和角的三角函数值之间的关系为方便起见,我们把这三个公式都叫做和角公式类似地,都叫做差角公式设计意图:通过已推导出的公式获得更多的公式,在此过程中,学会用联系的思维方式,提升学生分析问题、
4、解决问题的能力,发展逻辑推理素养例1 已知sin =35,是第四象限角,求sin4,cos4+,tan4的值追问1:题目中给出了几个条件?你能否由这些条件出发得到新的条件?为了得到题目要求出的三个数值,我们需要借助什么工具?需要哪些数据?这些数据是否已经出现在已知条件中或可由已知条件推出?预设答案:两个条件,即角的正弦值与角终边所在的象限可以根据这些条件算出的余弦值与正切值为了求出所求数据,需借助和角公式与差角公式需要的数据是的正弦、余弦、正切值,以及的正弦、余弦正切值这些数据均可从条件中轻易推出解:由sin =35,是第四象限角,得cos =1sin2=1352=45,所以tan =sin
5、cos =3545=34于是有sin4=sin 4cos -cos 4sin =22452235=7210;cos4+=cos 4cos sin 4sin =22452235=7210;tan4=tan tan 41+tan tan 4=tan 11+tan =3411+34=7设计意图:本题目条件简单,问题明确,可加强学生对新学公式的认知程度另外,本题目有利于培养学生分析问题和解决问题的良好思维习惯,即先认真分析条件,适度拓展条件,在明确任务,了解前进的方向,联想解决问题需要的工具(公式、定理等)、数据,再将这些所需的条件与已知条件及拓展条件相联系,逐步拉近已知条件与待求结论的距离追问2:如
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