《平面》教学设计【高中数学人教A版必修2(新课标)】.doc
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1、平面教学设计 教材分析平面是最基本的几何概念,教科书以课桌面、黑板面、海平面等为例,对它只是加以描述而不定义立体几何中的平面又不同于上面的例子,是上面例子的抽象和概括,它的特征是无限延展性为了更准确地理解平面,教材重点介绍了平面的基本性质,即教科书中的三个公理,这也是本节的重点另外,本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译,特别注意图形语言与符号语言的转换 教学目标1正确理解平面的几何概念,掌握平面的基本性质2熟练掌握三种数学语言的转换与翻译,结合三个公理的应用会证明共点、共线、共面问题3通过三种语言的学习让学生感知数学语言的美,培养学生学习数学的兴趣 教学重难点三种数学语言的转换与翻译,利用
2、三个公理证明共点、共线、共面问题 教学过程导入新课思路1(情境导入)大家都看过电视剧西游记吧,如来佛对孙悟空说:“你一个跟头虽有十万八千里,但不会跑出我的手掌心”结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心,孙悟空可以看作是一个点,他的运动成为一条直线,大家说如来佛的手掌像什么?对,像一个平面,今天我们开始认识数学中的平面思路2(事例导入)观察长方体(图1),你能发现长方体的顶点、棱所在的直线,以及侧面、底面之间的关系吗?图1长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成有些面是平行的,有些面是相交的;有些棱所在的直线与面平行,有些棱所在的直线与面相交;每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等空间中的点
3、、直线、平面之间有哪些位置关系呢?本节我们将讨论这个问题新知探究提出问题怎样理解平面这一最基本的几何概念?平面的画法与表示方法如何?如何描述点与直线、平面的位置关系?直线与平面有一个公共点直线是否在平面内?直线与平面全少有几个公共点才能判断直线在平面内?根据自己的生活经验几个点能确定一个平面?如果两个不重合的平面有一个公共点,它们的位开关系如何?请画图表示;描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言?自己总结三个公理的有关内容活动:让学生先思考或讨论,然后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路对有困难的学生可提示如下:回忆我们学过的最基本的概
4、念(原始概念),如点、直线、集合等我们的桌面看起来像什么图形?表示平面和表示点、直线一样,通常用英文字母或希腊字母表示点在直线上和点在直线外;点在平面内和点在平面外确定一条直线需要几个点?引导学生观察教室的门由几个点确定两个平面不可能仅有一个公共点,因为平面有无限延展性文字语言、图形语言、符号语言平面的基本性质小结讨论结果:平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念(不加定义的原始概念),只能通过对它描述加以理解,可以用它定义其他概念,不能用其他概念来定义它,因为它是不加定义的平面的基本特征是无限延展性,很像如来佛的手掌(吴承恩的立体几何一定不错)我们的桌面看起来像平行四边形,因
5、此平面通常画成平行四边形,如图2,有些时候我们也可以用圆或三角形等图形来表示平面平行四边形的锐角通常画成45,且横边长等于其邻边长的2倍如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,我们常把它遮挡的部分用虚线画出来,如图3 图2 图3平面的表示法有如下几种:(1)在一个希腊字母、的前面加“平面”二字,如平面、平面、平面等,且字母通常写在平行四边形的一个锐角内(图4);(2)用平行四边形的四个字母表示,如平面ABCD(图5);(3)用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如平面AC(图5) 图4 图5下面我们总结点与直线、平面的位置关系如下表:点A在直线a上(或直线a经过点A)Aa元素
6、与集合间的关系点A在直线a外(或直线a不经过点A)Aa点A在平面内(或平面经过点A)A点A在平面外(或平面不经过点A)A直线上有一个点在平面内,直线没有全部落在平面内(图7),直线上有两个点在平面内,则直线全部落在平面内例如用直尺紧贴着玻璃黑板,则直尺落在平面内公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内这是用文字语言描述,我们也可以用符号语言和图形语言(图6)描述空间图形的基本元素是点、直线、平面从运动的观点看,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平面看成是点的集合,因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外,还可借用集合中的符号语言来表示规定直线用两个大写
7、的英文字母或一个小写的英文字母表示,点用一个大写的英文字母表示,而平面则用一个小写的希腊字母表示公理1也可以用符号语言表示:若Aa,Ba,且A,B,则a 图6 图7请同学们用符号语言和图形语言描述直线与平面相交若Aa,Ba,且A,B,则a如图(图7)在生活中,我们常常可以看到这样的现象:三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等上述事实和类似的经验可以归纳为下面的公理公理2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面如图(图8)图8公理2刻画了平面特有的性质,它是确定一个平面位置的依据之一我们用平行四边形来表示平面,那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢?不是,因为平面是无限延展的直线是
8、可以落在平面内的,因为直线是无限延伸的,如果平面是有限的,那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢?所以平面具有无限延展的特征现在我们根据平面的无限延展性来观察一个现象(课件演示给学生看)问:两个平面会不会只有一个公共点?不会,因为平面是无限延展的,应当有很多公共点正因为平面是无限延展的,所以有一个公共点,必有无数个公共点那么这无数个公共点在什么位置呢?可见,这无数个公共点在一条直线上图9这说明,如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线此时,就说两平面相交,交线就是公共点的集合,这就是公理3如图(图9),用符号语言表示为:P,且Pl,且Pl公理3告诉我们,如果两个不
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