GB1499.2《钢筋混凝土用热轧带肋钢筋》国家标准修订.doc
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1、线性关系, ,仅有唯一零解,故必修有,即证.16.由于与有相同的秩,因此他们的最大线性无关组所含向量个数必定相等,这样的最大线性无关组也必为的极大线性无关组,从而他们有相同的最大线性无关组。17、证:只要证明向量组等价即可。有题设,知可由线性表出。 现在把这些等式统统加起来,可得于是,(i=1,2,。r)即证也可由线性表出,从而向量组与等价。18、(1)4 (2)3 (3)2 (4)3 (5)519、(1)=1时 无穷多解 =-2时无解 1且-2时方程组解唯一,0且1时方程组解唯一 :(3)当行列式D0时,即a1且b0时,方程组有唯一解,且为 当D=0时若b=0无解 若a=1时无解 当a=1,
2、b=时方程有无穷多解。20、(1)无穷多解 (2)无穷多解(3)无穷多解(4)无穷多解21、(1) (4)其中k为任意常数。其中为任意常数。(6)其中k为任意常数。22、解:对方程的增广矩阵做行初等表换: 于是,只有a=0且b=2时,增广矩阵的秩与系数的秩都为2,此时原方程组有解;当a 0且b 2时,原方程组都无解。当a=0,b=2时原方程组与方程组同解。且其一般解为其中为任意常数。23、证:对方程组的增广矩阵做行初等变换,有此时A的秩为4,的秩为4的充分必要条件是,因此,原方程组有解的充分必要条件是,其次,当时,原方程组与方程组同解,所以他的一般解为其中k为任意常数。24、证:由于两个等价的
3、线性无关组所含向量个数是相等的,不妨设是齐次线性方程组的一个基础解系,且与他等价,则(i=1,2,。r)可由线性表出,从而(i=1,2,。r)也是其次线性方程组的解。 又由题设知线性无关,且可由线性表出,从而其次线性方程组的任意一个解也可以由线性表出,即证也是方程组的一个基础解系。25、证:由于方程组的系数矩阵的秩为r,所以它的基础解系所含线性无关解向量的个数为n-r。设是方程组的一个基础解系,是方程组的任意n-r线性无关的解向量,则向量组的秩仍为n-r,且是他的一个极大线性无关组,同理也是他的一个极大线性无关组,所以与等价,再由上题即证。26、证:线性方程组为有题设,是该方程组的t个解,现将
4、代入方程组,得,所以仍是方程组的一个解。即证。第四章 矩阵1、解:(1) (2) 其中,2、 (3)采用数学归纳法,可证事实上,当n=2时有结论成立。当n=k-1时归纳假设结论成立,即当n=k时,有即证成立。(4)采用数学归纳法:可证事实上,当n=2时,有结论成立。当n=k-1时,有数学归纳法成立,即于是当n=k时有其中 ,同理可得,因而有 ,(8)采用数学归纳法可证事实上当n=1时,结论显然成立,现在归纳法假设于是结论成立3、(2)4、于是,所以故c=0,a=d,b任意,从而所有与A可交换的矩阵为其中,a,b为任意常数。(2)同理记并设于是所以比较对应的(i,j)元,可得,于是所有与A可交换
5、的矩阵为于是故得其中a,b,c为任意常数。5、有于是与A可交换的矩阵B只能是对角矩阵。6、证 设于是与A可交换的矩阵B只能是准对角矩阵。7、所以, 得因此A时数量矩阵。8、 9、,即,10、证 设则因而必有,即证A=0。11、证 AB=BA时有,所以AB是对称矩阵。反之当时有12、13、14、只要取即可。15、有题设知n维向量空间中的所有向量都是其次线性方程组AX=0的解,故方程组的基础解析含有n个线性无关的解向量,所以r(A)=0,即证A=0。16、,由BC=0得因为其次线性方程组的系数行列式不为零,故他只有唯一零解,即因而B=0(2)若BC=C,则BC-EC=(B-E)C=0,由(1)知B
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