2008年普通高等学校招生全国统一考试文综试题及答案-四川卷.doc
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1、 中国校长网教学资源频道 http:/ 2007 年普通高等学招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)一、选择题:本大题共 11 小题,每小题 5 分,共 55 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若 ,则 032,12 xBxABA(A) (B) (C) (D) 3 1(2)椭圆 的离心率为42yx(A) (B) (C) (D)343232(3)等差数列 的前 项和为 若xanxS则 432,1Sa(A)12 (B)10 (C)8 (D)6(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为(A) (B),0)(2xf ),(,)(3xf(C) (D) (3e 01(5)若圆
2、 的圆心到直线 的距离为 ,则 a 的值为0422yx0ayx2(A)-2 或 2 (B) (C)2 或 0 (D)-2 或 0231或(6)设 均为直线,其中 在平面 的nml n, ”“”“, nlmllla且是是则内 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A) (0x2) |1|23y(B) (0x2)|(C) (0x2)|y(D) (0x2)|1|(8)设 a1,且 ,则 的大小关系为)2(log),1(log)(log2 apanampnm,(A) nmp (B) mpn (C) mnp (D)
3、 中国校长网教学资源频道 http:/ (9)如果点 P 在平面区域 上,点 O 在曲线012yx最小值为的那 么上 |,1)2(2 PQyx(A) (B) (C) (D)31541212(10)把边长为 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角,折成直二面角后,在 A,B,C,D2四点所在的球面上,B 与 D 两点之间的球面距离为(A) (B) (C) (D) 223(11)定义在 R 上的函数 f (x)既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期.若将方程 f (x)=0在闭区-T,T 上的根的个数记为 n,则 n 可能为(A)0 (B)1 (C)3 (D)5二、填空题:本大
4、共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置.(12)已知 ,则( 5432102)1( xaxaxax )(531420aa的值等于 .(13) 在四面体 O-ABC 中, 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点,DcOCbBA,则 = (用 a,b,c 表示)OE(14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 .(15)函数 的图象为 C,如下结论中正确的是 (写出所有)32sin()(xf正确结论的编号).图象 C 关于直线 对称;1图象 C 关于点 对称 ;)0,32(函数 )内是增函数;15,)在 区 间xf由 的图象向右平移 个单位长度可以得
5、到图象 C.y2sin3三、解答题:本大题共 6 小题,共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16) (本小题满分 10 分)解不等式 0.)2)(sin|13(| 中国校长网教学资源频道 http:/ (17) (本小题满分 14 分)如图,在六面体 中,四边形 ABCD 是1DCBA边 长为 2 的正方形,四边形 是边长为 1 的正方形, 平面 , 平面 ABCD, 1D1.()求证:()求证:平面 ;11BDAC平 面()求二面角 的大小(用反三角函数值表示).第(17)题图(18) (本小题满分 14 分)设 F 是抛物线 G:x2=4y 的焦点.()过点 P(0,-
6、4)作抛物线 G 的切线,求切线方程:()设 A、 B 为势物线 G 上异于原点的两点,且满足 ,延长 AF、 BF 分别0FBA交抛物线 G 于点 C,D,求四边形 ABCD 面积的最小值.(19)(本小题满分 13 分)在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有 6 只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有 8 只蝇子:6 只果蝇和 2 只苍蝇) ,只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.()求笼内恰好剩下 1 只果蝇的概率;()求笼内至少剩下 5 只果蝇的概率 中国校长网教学资源频道 http:/ (20)(本小题满分 14 分)
7、设函数 f( x)=-cos 2x-4tsin cos +4t2+t2-3t+4,xR,x其中 1,将 f(x)的最小值记为 g(t).t()求 g(t)的表达式;()诗论 g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.(21) (本小题满分 14 分)某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为 a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加 d(d0),因此,历年所交纳的储备金数目a1,a2,是一个公差为 d 的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利,这就是说,如果固定年利率为 r(r0),那么,在第n 年末,第一年所交纳的储备金就变为 n
8、(1+r)n-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,,以 Tn表示到第 n 年末所累计的储备金总额.()写出 Tn与 Tn-1( n2)的递推关系式;()求证: Tn=An+Bn,其中 是一个等比数列, 是一个等差数列.nnB 中国校长网教学资源频道 http:/ 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文史)参考答案一、选择题:本题考查基本知识的基本运算每小题 5 分,满分 55 分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11二、填空题:本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分,满分 16 分12 13 14 155612abc31三、解答题16本小题主要考查三
9、角函数的基本性质,含绝对值不等式的解法,考查基本运算能力本小题满分 10 分解:因为对任意 , ,所以原不等式等价于 xRsin20x310x即 , , ,故解为 3131320所以原不等式的解集为 0x17本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识,考查空间想象能力和思维能力,应用向量知识解决立体几何问题的能力本小题满分 14 分解法 1(向量法):以 为原点,以 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系D1ACD, xyz如图,xyz则有 1111(20)()(02)()(2)(0)(2)ABCABCD,()证明: 1 0Durururr,
10、1CDr, A B CD1A1BCD 中国校长网教学资源频道 http:/ 与 平行, 与 平行,ACur 1DBur1于是 与 共面, 与 共面()证明: , ,1(02)0r, (20)0DBACur, 1DACur Bu与 是平面 内的两条相交直线1D平面 又平面 过 1AC平面 平面 1BD()解: 1 1(02)(2)(02)Cururur,设 为平面 的法向量,(xyz,n1A, 11Ar 11Bxyzrn于是 ,取 ,则 , 0yz12(0),设 为平面 的法向量,22()x,mC, 10Byzur 12yzurm于是 ,取 ,则 , 20x212(0),cos5,nm二面角 的
11、大小为 1ABC1arcos5解法 2(综合法):()证明: 平面 , 平面 1D 1A1DABC, ,平面 平面 1 于是 , C 1设 分别为 的中点,连结 ,EF,DAC1EFAC, A B CD1A1BCDMOEF 中国校长网教学资源频道 http:/ 有 111AEDCFDEF, , 于是 1由 ,得 ,EFEAC故 , 与 共面1AC 1过点 作 平面 于点 ,BOBDO则 ,连结 ,11EF, EF于是 , , A 1C , 11BD O, C F所以点 在 上,故 与 共面1B()证明: 平面 , ,D AC1DA又 (正方形的对角线互相垂直) ,BAC与 是平面 内的两条相交
12、直线,11平面 又平面 过 , 平面 平面 1A 1AC1BD()解: 直线 是直线 在平面 上的射影, , DBACB根据三垂线定理,有 1过点 在平面 内作 于 ,连结 ,A1AMMO则 平面 ,1BC于是 ,1BO所以, 是二面角 的一个平面角A1根据勾股定理,有 1156CB, 中国校长网教学资源频道 http:/ ,有 , , , 1OMB 123OB2M103A103CM, ,22cos 5AC arcos5C二面角 的大小为 1B1arcos18本小题主要考查抛物线的方程与性质,抛物线的切点与焦点,向量的数量积,直线与抛物线的位置关系,平均不等式等基础知识,考查综合分析问题、解决
13、问题的能力本小题满分 14 分解:(I)设切点 由 ,知抛物线在 点处的切线斜率为 ,故所求切204xQ, xyQ02x线方程为 200()y即 204x因为点 在切线上()P,所以 , , 204x1604x所求切线方程为 y(II)设 , 1()Ax, 2()Cx,由题意知,直线 的斜率 存在,由对称性,不妨设 k0k因直线 过焦点 ,所以直线 的方程为 (0)F, A1yx点 的坐标满足方程组AC, 214yx,得 ,240xk由根与系数的关系知 124.xk,222221111()()()4()ACyxxk因为 ,所以 的斜率为 ,从而 的方程为 BDkBD 中国校长网教学资源频道 h
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