《高等数学B转修高等数学A》课程教学大纲.doc
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1、附件二:高等数学B转修高等数学A课程教学大纲一、课程性质、目的和任务 高等数学是高等学校工科类最重要的基础理论课之一。通过本课程的学习,使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。二、教学基本要求 1、要正确理解以下概念:函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。2、要掌握下列基本理论、基本定
2、理和公式:基本初等函数的性质及图形,基本初等函数的导数公式,微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日定理),不定积分基本公式,变上限积分及其求导定理、牛顿莱布尼兹公式,偏导数的几何意义,极值存在的必要条件,格林公式,几何级数和P级数的收敛性,级数敛散性的判定条件,直线与平面的方程,典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。3、熟练掌握下列运算法则和方法:求函数和数列极限的方法与运算法则,导数和微分的运算法则,复合函数求导法,初等函数一阶、二阶导数的求法,用导数判断函数的单调性及求极值方法,多元函数复合函数的偏导数求法,不定积分、定积分的换元与分部积分法,正项级数的比值审敛法,求幂级数的收敛半径和收敛
3、区域,函数展开成幂级数的间接展开法,函数展开成傅里叶级数,一阶可分离变量微分方程的求解,二阶常系数齐次线性微分方程的解法。4、应用方面:用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题,用极值方法求解最大值最小值的应用问题。三、教学内容 第一章 多元函数微积分学1、教学内容(1)理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。(2)理解三重积分的概念,了解三重积分的性质。(3)掌握三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)的计算方法。(3)会用重积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、立体的体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等)。(4)了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系。(5)掌
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