四川省绵阳中学2022-2023学年高三下学期三诊模拟考试理科数学试题 Word版含答案.docx
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1、绵阳中学2020级高三下期三诊模拟考试数学(理科)试题时间:120分钟 满分:150分出题人:谢金芮 审题人:何虎,唐榆婷,罗博本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第I卷(选择题共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集,集合,则( )A. B. C. D.2.已知为实数,(为虚数单位)是关于的方程的一个根,则( )A.0 B.1 C.2 D.43.某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动,参与者每人每天可以作答三次,每次作答20题,每题答对得5分,答错得0分,该单位从职工中随机抽取了1
2、0位,他们一天中三次作答的得分情况如图,根据如图,估计该单位职工答题情况,则下列说法正确的是( )A.该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致B.该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致C.该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差D.该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差4.展开式中的常数项是( )A.-160 B.-20 C.20 D.1605.为实数,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知和均为等差数列,则数列的前50项的和为( )A.5000 B.5050 C.5100 D.51507.已知函数
3、的图象关于直线对称,则函数的最大值为( )A.1 B. C.2 D.8.“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过,但连接节点间的路线不能重复画的游戏,下图是某一局“一笔画”游戏的图形,其中A,B,C为节点,若研究发现本局游戏只能以A为起点C为终点或者以C为起点A为终点完成,那么完成该图“一笔画”的方法数为( )A.6种 B.12种 C.24种 D.30种9.如图,圆内接四边形中,.现将该四边形沿旋转一周,则旋转形成的几何的体积为( )A. B. C. D.10.已知函数的定义域均为为偶函数且,则( )A.21 B.22 C. D.11.法国数学家加斯帕尔蒙日发现:与椭圆相切的两条垂
4、直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为,现有椭圆的蒙日圆上一个动点,过点作椭圆的两条切线,与该蒙日圆分别交于两点,若三角形面积的最大值为34,则椭圆的长轴长为( )A. B. C. D.12.如图,正方体的棱长为3,点是侧面上的一个动点(含边界),点在棱上,且.则下列结论不正确的是.( )A.若保持.则点的运动轨迹长度为B.保持与垂直时,点的运动轨迹长度为C.沿正方体的表面从点到点的最短路程为D.当在点时,三棱锥的外接球表面积为第卷(非选择题,共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.抛物
5、线的焦点到准线的距离为_.14.已知非零向量满足,向量在向量方向上的投影为2,则_.15.已知函数,若存在四个不相等的实根,且,则的最小值是_.16.如图所示,在中,已知分别在边上,且为等边三角形,则面积的最小值是_.三解答题:共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题.每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)记为正项数列的前项和,已知.(1)求数列的前项和;(2)若,求数列的前项和.18.(12分)2022年2月4日至2月20日,第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行.北京市各校大学生争相出征
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