专题四 第4讲截面问题.docx
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1、第4讲截面问题用一个平面去截几何体,此平面与几何体的交集叫做这个几何体的截面,利用平面的性质确定截面形状是解决截面问题的关键例1(1)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别在AB,BC,DD1上,求作过E,F,G三点的截面解作法:在底面AC内,过E,F作直线EF,分别与DA,DC的延长线交于L,M.在侧面A1D内,连接LG交AA1于K.在侧面D1C内,连接GM交CC1于H.连接KE,FH.则五边形EFHGK即为所求的截面(2)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱B1B,B1C1的中点,点G是棱C1C的中点,则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为()
2、A矩形B三角形C正方形D等腰梯形答案D解析取BC的中点H,连接AH,GH,AD1,D1G,由题意得GHEF,AHA1F,又GH平面A1EF,EF平面A1EF,GH平面A1EF,同理AH平面A1EF,又GHAHH,GH,AH平面AHGD1,平面AHGD1平面A1EF,故过线段AG且与平面A1EF平行的截面图形为四边形AHGD1,显然为等腰梯形例2(1)(2018全国)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()A. B. C. D.答案A解析如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1与棱A1A,A1B1,A1D1所成的角都相等
3、,又正方体的其余棱都分别与A1A,A1B1,A1D1平行,故正方体ABCDA1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等取棱AB,BB1,B1C1,C1D1,DD1,AD的中点E,F,G,H,M,N,则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大,此截面面积为S正六边形EFGHMN6sin 60.故选A.(2)如图,在三棱锥OABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OAOBOC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为_答案S3S2bc,利用等体积法易得S1a,S2b,S3c,SS
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