专题二 第3讲平面向量数量积的最值问题.docx
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1、第3讲平面向量数量积的最值问题平面向量部分,数量积是最重要的概念,求解平面向量数量积的最值、范围问题要深刻理解数量积的意义,从不同角度对数量积进行转化例(1)已知,|,|t,若点P是ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A13 B15 C19 D21答案A解析建立如图所示的平面直角坐标系,则B,C(0,t),(0,t),At(0,t)(1,4),P(1,4),(1,t4)1717213,当且仅当t时等号成立的最大值等于13.(2)如图,已知P是半径为2,圆心角为的一段圆弧AB上的一点,若2,则的最小值为_答案52解析以圆心为坐标原点,平行于AB的直径所在直线为x轴,AB的垂直平分线所在
2、的直线为y轴,建立平面直角坐标系(图略),则A(1,),C(2,),设P(2cos ,2sin ),则(22cos ,2sin )(12cos ,2sin )52cos 4sin 52sin(),其中0tan ,所以0,当时,取得最小值,为52.数量积有关的最值和范围问题是高考的热点之一,其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值,比如向量的模、数量积、夹角、系数的范围等解决思路是建立目标函数的解析式,转化为求函数(二次函数、三角函数)等的最值或应用基本不等式同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份,所以还有一种思路是数形结合,应用图形的几何性质1在ABC中,若A120,A1,则|的最小值是_
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