专题14 导数的定义与运算(解析版)-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析.doc
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1、ax2ay90(a0)相交,公共弦的长为2,则a_.答案解析联立两圆方程可得公共弦所在直线方程为ax2ay50,故圆心(0,0)到直线ax2ay50的距离为(a0)故22,解得a2,因为a0,所以a.专题强化练一、单项选择题1过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为()Ayx1 Byx3C2xy0或xy3 D2xy0或yx1答案D解析当直线过原点时,可得斜率为2,故直线方程为y2x,即2xy0,当直线不过原点时,设方程为1,代入点(1,2)可得1,解得a1,方程为xy10,故所求直线方程为2xy0或yx1.2若直线x(1m)y20与直线mx2y40平行,则m的值是()A
2、1 B2 C1或2 D答案A解析由两直线平行的条件可得2mm20,m2(舍)或m1.3已知圆x2y22k2x2y4k0关于yx对称,则k的值为()A1 B1 C1 D0答案A解析化圆x2y22k2x2y4k0为(xk2)2(y1)2k44k1.则圆心坐标为(k2,1),圆x2y22k2x2y4k0关于yx对称,直线yx经过圆心,k21,得k1.当k1时,k44k10,1)的点M的轨迹是圆,若两定点A,B的距离为3,动点M满足|MA|2|MB|,则M点的轨迹围成区域的面积为()A B2 C3 D4答案D解析以A为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系(图略),则B(3,0)设M(x,y),依题意
3、有,2,化简整理得,x2y28x120,即(x4)2y24,则M点的轨迹围成区域的面积为4.8(2020辽宁省大连一中模拟)已知圆C:x2y24,直线l:xy60,在直线l上任取一点P向圆C作切线,切点为A,B,连接AB,则直线AB一定过定点()A. B(1,2)C(2,3) D.答案A解析设点P(x0,y0),则x0y060.过点P向圆C作切线,切点为A,B,连接AB,以CP为直径的圆的方程为x(xx0)y(yy0)0,又圆C:x2y24,作差可得直线AB的方程为xx0yy04,将y0x06,代入可得(xy)x06y40,满足故直线AB过定点.二、多项选择题9集合A(x,y)|x2y24,B
4、(x,y)|(x3)2(y4)2r2,其中r0,若AB中有且仅有一个元素,则r的值是()A3 B5 C7 D9答案AC解析圆x2y24的圆心是O(0,0),半径为R2,圆(x3)2(y4)2r2的圆心是C(3,4),半径为r,|OC|5,当2r5,r3时,两圆外切,当|r2|5,r7时,两圆内切,它们都只有一个公共点,即集合AB中只有一个元素10下列说法正确的是()A直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是2B点P(0,2)关于直线yx1的对称点为P(1,1)C过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线方程为D经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy20答案AB解析
5、选项A中直线xy20在两坐标轴上的截距分别为2,2,所以围成的三角形的面积是2,所以A正确;选项B中PP的中点在直线yx1上,且P(0,2),P(1,1)两点连线的斜率为1,所以B正确;选项C中需要条件y2y1,x2x1,所以C错误;选项D中还有一条截距都为0的直线yx,所以D错误11已知圆C1:(x6)2(y5)24,圆C2:(x2)2(y1)21,M,N分别为圆C1和C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的值可以是()A6 B7 C10 D15答案BCD解析圆C2关于x轴的对称圆C3为(x2)2(y1)21,圆心C3(2,1),r31,点N关于x轴的对称点N在圆C3上,又圆C1的
6、圆心C1(6,5),r12,|PM|PN|PM|PN|PC1|r1|PC3|r3|PC1|PC3|3|C1C3|337,|PM|PN|的取值范围是7,)12已知点A是直线l:xy0上一定点,点P,Q是圆x2y21上的动点,若PAQ的最大值为90,则点A的坐标可以是()A(0,) B(1,1)C(,0) D(1,1)答案AC解析如图所示,坐标原点O到直线l:xy0的距离d1,则直线l与圆x2y21相切,由图可知,当AP,AQ均为圆x2y21的切线时,PAQ取得最大值,连接OP,OQ,由于PAQ的最大值为90,且APOAQO90,|OP|OQ|1,则四边形APOQ为正方形,所以|OA|OP|.设A
7、(t,t),由两点间的距离公式得|OA|,整理得t2t0,解得t0或t,因此,点A的坐标为(0,)或(,0)三、填空题13若直线l:1(a0,b0)经过点(1,2),则直线l在x轴、y轴上的截距之和的最小值是_答案32解析因为直线l:1(a0,b0)经过点(1,2),所以1,所以ab(ab)332,当且仅当a1,b2时等号成立所以直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值是32.14已知O:x2y21.若直线ykx2上总存在点P,使得过点P的O的两条切线互相垂直,则实数k的取值范围是_答案(,11,)解析O的圆心为(0,0),半径r1,设两个切点分别为A,B,则由题意可得四边形PAOB为正方形,故有
8、|PO|r,圆心O到直线ykx2的距离d,即,即1k22,解得k1或k1.15(2020石家庄长安区期末)直线l:ykx1与圆O:x2y21相交于A,B两点,当AOB的面积达到最大时,k_.答案1解析由圆O:x2y21,得到圆心坐标为O(0,0),半径r1,把直线l的方程ykx1(k0),整理为一般式方程得l:kxy10,圆心O(0,0)到直线AB的距离d,弦AB的长度|AB|22,SAOB2,又因为|k|22,SAOB,当且仅当|k|,即k1时取等号,SAOB取得最大值,最大值为,此时k1.16已知圆C1:x2y2r2,圆C2:(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的两点A(x1,y1),
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