高中数学新人教A版必修四课件:2.2.3向量数乘运算及其几何意义.ppt
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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义问题提出1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量?2.相同的几个数相加可以转化为数乘运算,如33333=53=15.那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢?这需要从理论上进行探究. abaabba+ba- b探究一:向量的数乘运算及其几何意义思考1:已知非零向量a,如何求作向量aaa和(a)(a) (a)?aaOaaABCaaaOMNPaaa (a)(a)(a)思考2:向量aaa和(a)(a)(a)分别如何简化其表示形式? aaa记为3a,(a)(a)(a)记为3a.思考3:向量3a和3a与向量a的大小和方向有什么关系?aaOaaABCaaaOMNP
2、思考4:设a为非零向量,那么 a和 a还是向量吗?它们分别与向量a有什么关系?aaa思考5: 一般地,我们规定:实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作a,该向量的长度与方向与向量a有什么关系?(1)|a|=|a|;(2)0时,a与a方向相同; 0时,a与a方向相反; =0时,a =0.思考6:如图,设点M为ABC的重心,D为BC的中点,那么向量 与 , 与 分别有什么关系?ABCDM探究二:向量的数乘运算性质 思考1:你认为2(5a),2a2b, a可分别转化为什么运算?-2 (5a)= -10a ;2a 2b = 2(a+b); (3 )a =3a a.思考2:一般地,设,
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- 高中数学 新人 必修 课件 2.2 向量 运算 及其 几何 意义