江西理工大学大学物理习题册及答案完整版.pdf
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1、江西理工大学 大学物理习题册及答案 完整版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN江西理工大学大 学 物 理 习 题 册班级_学号_姓名_运动学(一)一、填空:1、已知质点的运动方程:X=2t,Y=(2t2)(SI 制),则 t=1s 时质点的位置矢量:r (2 i j)m,速度:v (2 i 2 j)ms,加速度:a 2 i ms2,第 1s 末到第12s 末质点的位移: r (2 i 3 j)m,平均速度:v (2i 3j)ms1。2、一人从田径运动场的 A 点出发沿 400 米的跑道跑了一圈回到 A 点,用了 1r分钟的时间,则在上述时间内其平均速度为
2、:v 0。t二、选择:1、以下说法正确的是:( D D )(A)运动物体的加速度越大,物体的速度也越大。(B)物体在直线运动前进时,如果物体向前的加速度减小了,物体前进的速度也减小。(C)物体加速度的值很大,而物体速度的值可以不变,是不可能的。(D)在直线运动中且运动方向不发生变化时,位移的量值与路程相等。2、如图河中有一小船,人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度VO拉船靠岸,则船在图示位置处的速率为:( C )(A)VO L(B)VOcos h(C)VO /cos(D)VO tg x解:由图可知:L L h h x x2 22 22 2Vo(1dxv0LdL由图可知图示位置船的速率:v
3、;v0。?v v0dtxcosdt三、计算题1、一质点沿 OY 轴直线运动,它在 t 时刻的坐标是:Y=4.5t22t3(SI 制)求:(1) t=12 秒内质点的位移和平均速度(2) t=1 秒末和 2 秒末的瞬时速度(3)第 2 秒内质点所通过的路程(4)第 2 秒内质点的平均加速度以及t=1 秒和 2 秒的瞬时加速度。23解解:(1)t:(1)t1=1s=1s 时时: :y1 (4.5t1 2t1) 2.5m23 t t2=2s=2s 时时: :y2 (4.5t2 2t2) 2.0my y2 y1 0.5m式中负号表示位移方向沿式中负号表示位移方向沿 x x 轴负向。轴负向。v y 0.
4、5ms1式中负号表示平均速度方向沿式中负号表示平均速度方向沿 x x 轴负向。轴负向。tdy2v 9t 6t(2 2)dt 1 1 1 1 t=1s t=1s 时:时:v v1 1 3 3m m s s; t=2s; t=2s 时:时:v v2 2 6 6m m s s(3 3)令)令v v 9 9t t 6 6t t 0 0,得:,得: t=1.5s, t=1.5s,此后质点沿反向运动。此后质点沿反向运动。路程:路程: s s y y1 1 . .5 5 y y1 1 y y2 2 y y1 1 5 5 2 2 2525m m2 2 v vv v2 2 v v1 1 2 2a a 9 9m
5、m s s(4 4) t tt t2 2 t t1 1式中负号表示平均加速度方向沿式中负号表示平均加速度方向沿 x x 轴负向。轴负向。dvdva a 9 9 1212t tdt dt2a 3ms t=1s t=1s 时:时:1 t=2s t=2s 时:时:a2 15ms2式中负号表示加速度方向沿式中负号表示加速度方向沿 x x 轴负向。轴负向。2班级_学号_姓名_运动学(二)一、填空: 1、一质点沿 X 轴运动,其加速度为 a4t(SI 制),当 t0 时,物体静止于 X10m 处,则 t 时刻质点的速度:v 2t2,位置:x 10t2。(v 0adt 04tdt 2t ;x vdt 2t2
6、dt 10t3)21010ttxx23232r 2ti 制3t) ,任意时刻j2、一质点的运动方程为 SIt 的切向加速度为:a18t19t2;法向加还度为:an619t2。解:vxdxdy22 vy436t2 2ms1;vy6t ;v vxdtdtdvydvx22ax0;ay 6ms2 ;a ax ay 6ms2 ;dtdtadv18t6ana2 a2 ;22dt19t19t二、选择:1、下列叙述哪一种正确( B )在某一时刻物体的(A)速度为零,加速度一定为零。(B)当加速度和速度方向一致,但加速度量值减小时,速度的值一定增加。(C)速度很大,加速度也一定很大。2、以初速度 VO仰角抛出小
7、球,当小球运动到轨道最高点时,其轨道曲率半径为(不计空气阻力)( D )22(A) /g (B) /(2g) (C) sinV2/g (D) cos /gV2OV2OO2v0cos2解:最高点v v0cosan g ;gV2Ov23三、计算题: 1、一人站在山坡上,山坡与水平面成角,他扔出一个初速度为VO的小石子,VO与水平面成角(向上)如图: (1)空气阻力不计,证明小石子落在斜坡上的距离为:解:建立图示坐标系,则石子的运动方程为:x v0cost12落地点:y ssin解得:y v0sint gt222VOsin()cosSgcos2x scos22VOsin()cosSgcos2(2)由
8、此证明对于给定的 VO和值,S 在 时有最大值2VO(1sin) ySmax2gcos 42由2v0ds(cos()cossin(vo)sin 0 x2dgcos)得:cos(2) 0smax2、一质点沿半径为 0.10m 的圆周运动,其角位置(以弧度表示)可用下式表示:=24t3,式中 t 以秒计,求:(1)t2 秒时,它的法向加速度和切向加速度。(2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时,的值是多少。(3)在哪一时刻,切向加速度与法向加速度量值相等。解:(1)dd12t2;24tdtdt4202代入得:sv (1sin)22g cos(an R214.4t4;a R 24t t=2s
9、,代入得:an 2304ms2;a 48ms22 a2由题意(2)a ana aa a 1 1 ( (n n) ) 2 2a a a a 4144t42即:1() 2解得:t=0.66s24t 2 4t3 315radan a即:144t4 24t解得:t1=0 ; t2=0.55s班级_学号_姓名_运动学(习题课)yovo)xs( 1、一质点在半径 R=1 米的圆周上按顺时针方向运动,开始时位置在 A 点,如图所示,质点运动的路程与时间的关系为 S=t2+t(SI 制)试求:(1)质点从 A 点出发,绕圆运行一周所经历路程、位移、平均速度和平均速率各为多少?(2)t=1s 时的瞬时速度、瞬时
10、速率、瞬时加速度各为多少?解:(1)s 2R 628mr 0平均速度:v 0ARO由s t2t 2R 628m解得:t=1s平均速率:v 628ms1stv2(2t )2dsdv2(2)v 2t a 2 628msanRRdtdt5t=1s 时,瞬时速率:v 3ms1瞬时速度大小等于瞬时速率,方向沿轨道切线指向运动一方。2a 628ms2an 92 90ms2a a2 an 89ms2a与轨道切向的夹角 tg1(an) 8936a2、如图所示跨过滑轮 C 的绳子,一端挂有重物 B,另一端 A 被人拉着沿水平方向匀速运动,其速率为 V0=1m /s;A 点离地面的距离保持 h=1.5m,运动开始
11、时,重物在地面上的 B0处,绳 AC 在铅直位置,滑轮离地的高度 H=10m,其半径忽略不计,求:(1)重物 B 上升的运动方程x(2)重物在 t 时刻的速度和加速度解:如图建立体系,则 t0=0 时刻 AC=BC=H-h任意时刻 t:重物坐标为 x,即物体离地高度为 xHBhACv0t由图可知:(AC)=H-h+x,而 A 点沿水平方向移动距离为:O B0(H h)2 (v0t)2 (H h x)2,v01ms1;H 10m;h 1.5m代入得:x t272.25 72.25单位:m(2)v a dxdvtt2 72.25单位:ms1dvdt72.25(t 72.25)232单位:ms23、
12、一质点在 OXY 平面内运动,运动学方程为: X=2t, Y=19-2t2(1)质点的运动轨道方程(2)写出 t=1s 和 t=2s 时刻质点的位矢;并计算这一秒内质点的平均速度;(3)t=1s 和 t=2s 时刻的速度和加速度;y6(4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直这时,它们的X、Y 分量各为多少(5)在什么时刻,质点离原点最近距离是多少解:(1)轨道方程:y 19x2(x 0)2(2)任意时刻 t 质点的位矢:r 2ti (19 2t ) jr t=1s:r1 (2i 17 j)m;t=2s:r2 (4i 11j)moxrr r2 r1 (2i 6 j)mv (2i 6 j)ms1
13、vtdrdv(3)任意时刻 t:v (2i 4tj)ms2;a 4 jms2dtdtt=1s:v1 (2i 4 j)ms1;t=2s:v2 (2i 8j)ms12(4)r v则r v 0得:2ti (19 2t ) j 2i 4tj 012解得:t=0s:x0 0m; y019m t=3s:x3 6m; y31m(5)任意时刻 t质点到原点的距离:r x2 y24t2(192t2)2让dr 0得:t=0s或 t=3s代入得:r0 r3 6.08mdtt=3s时质点到原点的距离最近。 4、质点沿半径为 R的圆周运动,加速度与速度的夹角保持不变,求质点速度随时间而变化的规律,已知初速度为 V0。v
14、aaoan R解:如图为 t时刻质点的运动情况,设此时其加速度与速度的夹角为,则有:andvv2tan ;而a;andtRav2dvdv1 tan;2ctgdtRdtRv111dv1积分:2ctgdt得:ctgtv0vRRv0v0vt即:v v0RR v0ctgt7班级_学号_姓名_运动学(习题课后作业)一、选择题:221、一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为 =at ribt (式中,a,b为常量)则该质点作:(B )j(A)匀速直线运动 (B)变速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动2、某人骑自行车以速率 V向西行驶,今有风以相同速率从北偏东 30方向吹来,试问人感到风从
15、哪个方向吹来(C )(A)北偏东 30 (B)南偏东 30北北(C)北偏西 30 (D)西偏南 30u uV V3030 东东V V 3、一质点作半径为 R的变速圆周运动时的加速度大小为(V表示任一时刻质点的速度)(D )2dVV(A) (B) (C) (D)dtRdVV2dtRdV2V41/2() 2Rdt4、某物体的运动规律为 dV/dt=KV2t,式中的 K为大于零的常数,当 t=0时,初速为 V。,则速度 V与时间 t的函数关系是( C )121Kt21(C) (D)V2VO1V Kt2 Vo21Kt21 V2VO(A) (B)V Kt2 Vodv1Kt21(2 Kt dt )v2v0
16、v0v0vt8二、填空:1、一质点的运动方程 X=ACOSt(SI) (A为常数):(1)质点运动轨道是:直线(2)任意时刻 t时质点的加速度 a= A2cost (3)任意速度为零的时刻 t=k;k 0、 1、 2 2、一质点沿半径为 R的圆周运动,其路程 S随时间 t变化的规律为 s=bt-ct2/2(SI),式中 b,c为大于零的常数,且 b2RC(b ct)2 (1)质点运动的切向加速度 at=c法向加速度 an=R(2)满足 at=an时,质点运动经历的时间:t b Rcc 3、小船从岸边 A点出发渡河,如果它保持与河岸垂直向前划,则经过时间t1到达对岸下游 C点;如果小船以同样速率
17、划行,但垂直河岸横渡到正对岸B点,则需与 A、B两点联成直线成角逆流划行,经过时间 t2到达 B点,若 B、C两点间距为 S,则: (1)此河宽度l st22t2t12。(2) =cos1(1)。stt2解:如图:vt1 l;ut1 s;BCvcost2 l;vsinu 0。vl解得结果u三、计算题:A 1、一质点沿一直线运动,其加速度为 a=2X,式中 X的单位为 m , a的单位为m/s2,求该质点的速度 V与位置的坐标 X之间的关系。设 X=0时,VO=4ms-1。dvdvdvdvdxdxdvdv解:解:a a dt dt dxdx dt dt v vdxdx 2 2x xvdvvdv
18、2 2xdxxdx积分有积分有v vx x vdvvdv 2 2xdxxdx得得4 40 092 22 22 2x x v v 1616 0 0牛顿定律和动量守恒(一)一、填空 1 1、已知、已知 mmA A=2kg=2kg,mmB B=1kg=1kg,mmA A,mmB B与桌面间的摩擦系数与桌面间的摩擦系数=0.5(g=10m/s=0.5(g=10m/s ) )f=f=0 0,mmA A的加速度的加速度 a aA A= = 0 0。 (2) (2) 今用水平力今用水平力 F=20NF=20N推推 mmB B,则,则 mmA A与与 mmB B的摩擦力的摩擦力2 2FmAmB (1) (1)
19、今用水平力今用水平力 F=10NF=10N推推 mmB B,则,则 mmA A与与 mmB B的摩擦力的摩擦力10105 5 2 2 2 2N N 3 3. .3333N Nm m s s 1 1. .6767m m s sf=f=3 3,mmA A的加速度的加速度 a aA A= =3 3。提示:(提示:(1 1)F F ( (m mA A m mB B) )g g 1515N N;m mA A, ,m mB B无相对运动,故:无相对运动,故:f f 0 0, ,a aA A 0 0(2 2)先判别)先判别mA,mB有无相对运动;若有无相对运动;若mB的加速度小于的加速度小于mA的最大加速度
20、的最大加速度, ,则则mA,mB无相无相对运动对运动. .mA,mB视为一体视为一体, ,可求得上述结果可求得上述结果. .2 2、质量为、质量为 mm的物体以初速度的物体以初速度 V VO O倾角斜向抛出,不计空气阻力,抛出点与倾角斜向抛出,不计空气阻力,抛出点与落地点在同一水平面,则整个过程中,物体所受重力的冲量大小为:落地点在同一水平面,则整个过程中,物体所受重力的冲量大小为:2mv0sin,方向为:,方向为:竖直向下竖直向下。二、选择:二、选择:1 1、在、在 mmA AmmB B的条件下,可算出的条件下,可算出 mmB B向右运动向右运动的加速度的加速度 a, a,今如取去今如取去
21、mmA A而代之以拉力而代之以拉力 T=mT=mA Ag g,算出的,算出的加速度加速度 a a则有:则有:( ( C C ) )(A)a(A)aa a (B)a=a (B)a=a (C)a (C)aa a2 2、mm与与 MM,MM 与水平桌面间都是光滑接触,为维持与水平桌面间都是光滑接触,为维持T= mAgmm与与 MM 相对静止,则相对静止,则推动推动 MM 的水平力的水平力 F F 为:为:( ( B B ) )/(A)(m+M)gctg(A)(m+M)gctg (B)(m+M)gtg (B)(m+M)gtgNmBmAmB提示:提示:N N sinsin mama; ;F F N N
22、sinsin MaMa; ;N N N N mg N cos10NMgN1mMmg(C )mgtg(C )mgtg (D) Mgtg (D) MgtgF三、计算题三、计算题 1 1、用棒打击一质量、用棒打击一质量 0.30kg0.30kg速率为速率为 20m20mS S-1-1的水平飞来的球,球飞到竖直上方的水平飞来的球,球飞到竖直上方10m10m 的高度,求棒给予球的冲量为多少?设球与棒的接触时间为的高度,求棒给予球的冲量为多少?设球与棒的接触时间为 0.02s0.02s,求球受到,求球受到的平均冲力?的平均冲力?解:如图建立坐标系,由于重力大大小于冲力,故略去不计。解:如图建立坐标系,由于
23、重力大大小于冲力,故略去不计。I Ft mv2 mv1 mv1i mv2jy yv1 20ms1;v22gh 14ms12122I mv mv 7.32N smv2I FtIF 366Nt方向与方向与 x x 轴正向夹角为:轴正向夹角为:0 0mv1x x tan1(mv2) 145 mv1 2 2、一个质量为、一个质量为 MM 的四分之一圆弧形槽的大物体,半径为的四分之一圆弧形槽的大物体,半径为 R R,停在光滑的水平,停在光滑的水平面上,另一质量为面上,另一质量为 mm 的物体,自圆弧槽的顶端由静止下滑(如图所示)。求当小的物体,自圆弧槽的顶端由静止下滑(如图所示)。求当小物体物体 mm滑
24、到弧底时,大物体在水平面上移动的距离为多少滑到弧底时,大物体在水平面上移动的距离为多少X xX x解:由于解:由于 m;Mm;M组成的系统组成的系统 :Fx 0所以水平(所以水平(x x)方向动量守恒)方向动量守恒设设 t t 时刻时刻 M;mM;m的速度沿的速度沿 x x 轴的分量分别为:轴的分量分别为: x xV(t)和和vx(t),则有:,则有:mvmvx x( (t t) ) MVMV( (t t) ) 0 0即即mvmvx x( (t t) ) MVMV( (t t) )t tt tmMR在整个在整个 mm 下滑过程中:下滑过程中:X X V V( (t t) )dt dt; ;x
25、x v vx x( (t t) )dt dt0 00 0 所以:所以:MXMX mxmx而而X X x x R R得:得:m mX X R RMM 沿水平方向移动的距离为:沿水平方向移动的距离为:MM m m班级_学号_姓名_11牛顿运动定律(习题课) 1、一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为 m1的物体,另一边穿在质量为 m2的圆柱体的竖直细孔中,圆柱体可沿绳滑动,今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,圆柱体相对于绳子以匀加速度 a下滑,求 m1、m2相对地面的加速度、绳子的张力以及柱体与绳子的摩擦力,(绳的质量,滑轮的质量以及滑轮转动摩擦都不计)T解:受力分析如图:T2T1aa绳地o mMm
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