数学文北京卷

1、 秒杀高考数学题型之线性规划 【秒杀题型一】：线性规划求最值。 秒杀策略：确定线性区域：二元一次不等式区域的确定只与系数有关，当与 后面的符号一致在直线上方，不一致在直线下方，或简记为“同上异下”，或通过移项等方式把变为正值， 若，则在直线上方；若，则在直线下方。另注意实虚线(有等号为实线)。 【题型1】：构造截距求最值。 秒杀策略：对于线性目标函数：，可看作直线平行移动穿过可行域时截距的。

2、 【秒杀题型九】：分组问题。 【题型1】：平均分组。 秒杀策略：n个元素平均分成m组，每组x个元素，秒杀公式：第一步：分组：； 第二步：如需对分的组进行排序，则：。 1.(高考题)12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有 ( )种。 A. B.3 C. D. 2.(2012年新课标全国卷2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分。

3、 秒杀高考题型之圆锥曲线中的定值与定点 【秒杀题型一】：圆锥曲线中的定值与定点。 秒杀策略：解析几何中证明(求)直线(曲线)过定点，一般是先选择一个参数建立直线(曲线)系方程，再 根据直线(曲线)系过定点时与参数没有关系，得到一个关于的方程组，以这个方程组的解为坐标的点为所求定点；定值问题是通过已知条件(主要利用根与系数的关系)，化简为与参数没有关系的常数。 简答题步骤规范模板： Step1：。

4、 秒杀高考题型之球体与几何体 【秒杀题型一】：多面体的外接球体。 【题型1】：长方体的外接球体。 秒杀策略：球的直径是长方体的体对角线：(为三条棱长)。 特例：正方体外接球体：(为棱长)。 1.(2010年新课标全国卷)设长方体的长、宽、高分别为其顶点都在一个球面上，则该球的表面积 为 ( ) A. B. C. D.24 【解析】：，选B。 2.(2017年新课。

5、 秒杀高考数学题型之利用基本不等式求最值 【秒杀题型二】：利用基本不等式求最值。 秒杀策略：条件：一正、二定、三相等。和定，积有最大值，当且仅当两正数取等号时最大。 积定，和有最小值，当且仅当两正数取等号时最小。 在求最值时要学会三种方法：以母题为例说明三种方法。 【高考母题】：如果则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 1.(2007年新课标全国卷。

6、 秒杀高考题型之点、线、面性质 【秒杀题型一】：点、线、面位置关系及性质。 秒杀策略：画号的可用于证明依据(大题的第一问)，其它的只用于判断(小题)。 两条直线平行的判定：.定义：在同一个平面内且没有公共点的两条直线平行。 .如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行(线 面平行线线平行)。 .平行于同一直线的两直线平行(平行线的传递性)。

7、 秒杀高考题型之特殊几何体的性质 【秒杀题型一】：长方体、正方体。 秒杀策略：性质：长方体的体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和； 正方体的体对角线与其异面的面对角线垂直； 用一个平面去截正方体，截面边数最多的正多边形为正六边形(取各棱的中点)。 1.(2009年新课标全国卷8)如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且 ，则下列结论中错误的是 ( ) A. 。

8、 【秒杀题型七】：多元问题。 秒杀策略：多元问题分类(加法原理)处理：对于有多种可能性排列的，要先进行分类，对每一类进行排 列，然后利用加法原理。 1.(2008年新课标全国卷9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法有 ( ) A.20种 B.30种 C.40种。

9、 【秒杀题型五】：二项展开式中的系数最值问题。 【题型1】：二项式系数最值问题。 秒杀策略：二项式系数性质：当幂指数n为偶数时，中项即第项二项式系数最大；当幂指数n为奇数时，中项即第项二项式系数相等且最大。 1.(2013年新课标全国卷I9)设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为a，展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=17b，则m= ( ) A.5 B.6 。

10、中考数学北京市平谷区2022年中考数学模仿试题二模试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名班级考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷选一选请点击修正第I卷的文。

11、 秒杀高考题型之圆锥曲线中的中点弦 【秒杀题型一】：圆、椭圆、双曲线的中点弦问题。 秒杀策略：注：方程：，当且时，表示椭圆；当且时，表示圆；当异号时，表示双曲线。 点差法：答题规范模板：step1：设直线与曲线 ：设直线与曲线：交于两点、，中点为，则有既在直线上又在曲线上，设,； Step2：代入点坐标：即;； Step3：作差得出结论：（1）-（2）得：。(作为公式记住，在小题中直接用。

12、 【秒杀题型三】：相邻问题。 秒杀策略：相邻问题捆绑(整体)处理：把相邻元素“捆绑”为一个大元素，再与其余元素全排列，最后再“松绑”，将捆绑后的大元素内部进行全排列。 1.(2012年辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 ( ) A. B. C. D. 2.(高考题)计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画，4幅油。

13、 圆锥曲线专项练习 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 1已知椭圆过点，其长轴长焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的方程为，求的值； （3）若，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标. 2已知动点到直。

14、立体几何专项练习 1如图，在直四棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）.中，底面是菱形，且是凌的中点， （1）求证：平面； （2）求二面角的大小. 2如图，底边是边长为3的正方形，平面平面，. （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为60？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 3如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等腰直角三角形，是的中点，二面角的大小等于120. （1。

15、 秒杀高考题型之圆锥曲线中的最值 【秒杀题型一】：定点与椭圆上动点的距离的最值问题。 秒杀策略：定点与椭圆上动点的距离的最值：写出定点与椭圆上动点的距离表示，利用点在椭圆上可 消去x或y，然后转化为关于y或x的二次函数，利用椭圆的有界性确定最值；或设椭圆的参数方程，利 用三角函数的有界性去限定。 椭圆上的点到两焦点距离最大、最小值的点为长轴两端点：。 1.(高考题)设分别为圆和椭圆上的点，则。

16、导数专项练习 1已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若对于任意的都成立，求的最大值. 2已知函数（，且，为自然对数的底） （1）求函数的单调区间 （2）若函数在有零点，证明： 3已知函数，. （1）当时，求的极值； （2）当时，求函数极大值的最小值. 4已知函数，其中，是自然对数的底数 （）求函数的单调递增区间； （）设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取。

17、 秒杀题型之已知不等式恒成立（或存在），求参数的取值范围。 已知不等式恒成立（或存在），求参数的取值范围。 【题型1】：考题特征：代区间端点使不等式取到等号，一般情况采用下面两种方法均可。 秒杀策略：方法一(分类讨论法)规范答题模板： Step1：求导； Step2：根据题目特点可确定函数的增减性，使函数恒增(或恒减)得到参数的范围，此范围就是所求参数的范围(即答案)； Step3：排除所求参。

18、 秒杀高考数学题型之利用基本不等式求最值 【秒杀题型二】：利用基本不等式求最值。 秒杀策略：条件：一正、二定、三相等。和定，积有最大值，当且仅当两正数取等号时最大。 积定，和有最小值，当且仅当两正数取等号时最小。 在求最值时要学会三种方法：以母题为例说明三种方法。 【高考母题】：如果则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：方法一：基本不等式法。

19、绝密本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数 学文北京卷本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题 共40分一选择题共8小题。

20、 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合A=|<2),B=2,0,1,2,则( 。