题型12 圆锥曲线中的最值(原卷版).doc
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1、秒杀高考题型之圆锥曲线中的最值【秒杀题型一】:定点与椭圆上动点的距离的最值问题。秒杀策略:定点与椭圆上动点的距离的最值:写出定点与椭圆上动点的距离表示,利用点在椭圆上可 消去x或y,然后转化为关于y或x的二次函数,利用椭圆的有界性确定最值;或设椭圆的参数方程,利用三角函数的有界性去限定。椭圆上的点到两焦点距离最大、最小值的点为长轴两端点:。1.(高考题)设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是( )A. B. C. D.2.(高考题)设椭圆方程为:,过点的直线交椭圆于点,是坐标原点,点满足,点的坐标为,当绕点旋转时。求:(1)动点的轨迹方程;(2)求的最值。【秒杀题型二】:椭圆或双曲线上的
2、动点到一个定点与一个焦点的距离的和或差的最值问题。秒杀策略:椭圆或双曲线上一点M与一定点P,最大或最小,转化为椭圆(或双曲线)上点M到另一个焦点的距离,连线与椭圆(或双曲线)的交点为所求的点。1.(2009年辽宁卷)已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为 。2. (2015年新课标全国卷I)已知是双曲线的右焦点,是左支上一点,当周长最小时,该三角形的面积为 。【高考母题】:已知点,而且是椭圆的左焦点,是椭圆上任意一点,求的最小值和最大值。【秒杀题型三】:抛物线上的动点到定点(定直线)与焦点(或准线或y轴)的距离之和的最值问题。秒杀策略:抛物线上的点到焦点的距离到准线(或y轴)
3、的距离(转化后连线与抛物线的交点为所求的点。)。1.(2008年新课标全国卷11)已知点在抛物线上,那么点到点的距离与点到抛物 线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为 ( )A. B. C. D.2.(高考题)已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( )A. B. C. D.3.(高考题)已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 ( )A.2 B.3 C. D. 【秒杀题型四】:抛物线上的动点到定点或定直线的距离的最值问题。秒杀策略:设出抛物线上的点的坐标,利用距离公式表示,然后转化为二次函数的最值问题。到定直线的距离亦可以利用切
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