题型04 利用基本不等式求最值(解析版).doc
《题型04 利用基本不等式求最值(解析版).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《题型04 利用基本不等式求最值(解析版).doc(5页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、秒杀高考数学题型之利用基本不等式求最值【秒杀题型二】:利用基本不等式求最值。秒杀策略:条件:一正、二定、三相等。和定,积有最大值,当且仅当两正数取等号时最大。积定,和有最小值,当且仅当两正数取等号时最小。在求最值时要学会三种方法:以母题为例说明三种方法。【高考母题】:如果则的最小值为 ( )A. B. C. D.【解析】:方法一:基本不等式法:思路:求的最值要把通过放缩到,得,选C。方法二:万能方法:思路:把所求的式子设为,与已知条件代入消元(含两个变量)转化为一元二次不等式,如含一个变量直接转化为一元二次不等式,令得到的范围。设,代入得,得(舍去),。方法三:秒杀方法:思路:当已知条件与所求
2、式子中变量(双变量)系数一致时(或能配成一致时,只考虑一次和或平方和前的系数,乘积不用考虑,因为乘积可以配任意需要的系数.这种方法叫地位等价法求最值,当取等号时取到最值。已知条件与所求式子中的系数均为1,的系数均为1,则当时取到最值,即时取到最值。1.(2007年新课标全国卷7)已知,成等差数列,成等比数列,则的最小值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:基本不等式,由等差与等比数列的性质得:,选D。2.(高考题)下列结论正确的是 ( )A.当且时, B.当时,C.当时,的最小值为2 D.当时,无最大值【解析】:A选项可能是负值;C选项取不到等号;D选项中函数为增函数,有最大值;选
3、B。3.(高考题)若实数满足,则的最小值是 ( )A.18 B.6 C. D.【解析】:,选B。秒杀方法:地位等价法:系数一致,当时取到最值。4.(2018年天津卷)已知,且,则的最小值为 。【解析】:=。秒杀方法:地位等价法:系数一致,当时取到最值。5.(2019年高考题天津卷)设,则的最小值为 。【解析】:原式=。6.(2020年新高考江苏卷12)已知,则的最小值是 。【解析】:,。7.(2020年新高考天津卷14)已知,且,则的最小值为 。【解析】:原式=。8.(高考题)若,则的取值范围是 () A. B. C. D.【解析】:,即,当且仅当时取等号,选C。秒杀方法:地位等价法:系数一致
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 高考数学 数学专题 新高考数学 数学学案 数学设计 数学精品