题型07 二项式 定理(二)(解析版).doc
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1、【秒杀题型五】:二项展开式中的系数最值问题。【题型1】:二项式系数最值问题。秒杀策略:二项式系数性质:当幂指数n为偶数时,中项即第项二项式系数最大;当幂指数n为奇数时,中项即第项二项式系数相等且最大。1.(2013年新课标全国卷I9)设m为正整数,展开式的二项式系数的最大值为a,展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=17b,则m= ( )A.5 B.6 C.7 D.8【解析】:前面展开后共有2m+1(奇数项),后面展开后共有2m+2(偶数项),则有:,化为阶乘:,得m=6,选B。2.(2015年湖北卷)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A. B.
2、C. D.【解析】:由,得n=10,奇数项与偶数项的二项式系数和相等:为,选D。【题型2】:系数最值问题。秒杀策略:有两种类型问题,一是找是否与二项式系数有关,如有关系,则转化为二项式系数最值问题;如无关系,则转化为解不等式组:,注意:系数比较大小。1.(高考题)在二项式的展开式中,系数最小的项的系数为 。【解析】:有关型:系数的绝对值等于二项式系数,第六项与第七项的二项式系数相等且最大,第六项为负,即第六项的系数最小为。2.(高考题)设则= 。【解析】:有关型:。【秒杀题型六】:二项展开式中的有理项系数。秒杀策略:写出通项,确定有理项的规律。1.(高考题)在的展开式中,系数为有理数的项共有
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