专题05 圆锥曲线(原卷版).docx
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1、 圆锥曲线专项练习学校:_姓名:_班级:_考号:_1已知椭圆过点,其长轴长焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列,直线与轴的正半轴和轴分别交于点,与椭圆相交于两点,各点互不重合,且满足.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线的方程为,求的值;(3)若,试证明直线恒过定点,并求此定点的坐标.2已知动点到直线的距离比到点的距离大.(1)求动点所在的曲线的方程;(2)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值;(3)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为,证明:直线过定点.3已知椭圆经过点,且离心率.(1)求椭圆的标准方程
2、;(2)若斜率为且不过点的直线交于两点,记直线,的斜率分别为,且,求直线的斜率.4如图,已知圆:,点是圆内一个定点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)设过点的直线与曲线相交于两点(点在两点之间).是否存在直线使得?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.5已知双曲线的方程为:,其左右顶点分别为:,一条垂直于轴的直线交双曲线于,两点,直线与直线相交于点.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点的直线,与轨迹交于,两点,线段的垂直平分线交轴于点,试探讨是否为定值.若为定值,求出定值,否则说明理由.6已知椭圆的左右焦点分别为,
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