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1、课程名称课程名称课件课件第第1 1章章 通信系统概述通信系统概述第第2 2章章 信号分析信号分析第第3 3章章 信道与噪声信道与噪声第第4 4章章 模拟调制模拟调制第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输第第6 6章章 数字基带传输数字基带传输通信原理通信原理课件课件本书的本书的封面封面第第7 7章章 数字调制数字调制第第8 8章章 差错控制编码差错控制编码第第9 9章章 同步原理同步原理 8.1 差错控制的基本概念及原理差错控制的基本概念及原理8.2 简单的差错控制编码简单的差错控制编码8.3 线性分组码和汉明码线性分组码和汉明码8.4 循环码循环码8.5 卷积码卷积码8.6 T
2、urbo码码差错控制的基本概念及原理差错控制的基本概念及原理8.18.1.1 差错控制的基本思想差错控制的基本思想8.1.2 差错类型差错类型8.1.3 差错控制方式差错控制方式8.1.4 差错控制编码原理差错控制编码原理8.1.5 差错控制编码的分类差错控制编码的分类 差错控制的基本思想是通过对信息序列作某种变换,使原来彼此独立的、没有相关性的信息码元序列,经过某种变换后,产生某种规律性(相关性),从而在接收端有可能根据这种规律性来检查,进而纠正传输序列中的差错。差错控制的核心是抗干扰编码,即差错控制编码,简称纠错编码,也叫信道编码。差错控制的基本思想差错控制的基本思想8.1.1 随机差错,
3、又称独立差错,是指错码的出现是随机的,且错码之间是统计独立的。存在这种差错的信道称为随机信道,例如,微波接力和卫星转发信道。突发差错,是指成串集中出现的错码,即在一些短促的时间区内会出现大量错码,而在这些短促的时间区间之间又存在较长的无错码区间。产生突发差错的信道称为突发信道,如短波、散射等信道。差错类型差错类型8.1.21检错重发(ARQ)检错重发又称自动重发请求(Automatic Repeat reQuest,ARQ)。这种差错控制方式是在发送端对数据序列按一定的规则进行编码,使之具有一定的检错能力,成为能够检测错误的码组(检错码)。接收端收到码组后,按编码规则校验有无错码,并把校验结果
4、通过反向信道反馈到发送端。这种方式的优点是检错码构造简单,插入的监督码位不多,设备不太复杂。其缺点是实时性差,且必须有反向信道,通信效率低。当信道干扰增大时,整个系统可能处于在重发循环中,甚至不能通信。差错控制方式差错控制方式8.1.32前向纠错(FEC)前向纠错(Forward Error Correcting,FEC)方式。前向纠错系统中,发送端的信道编码器将输入数据序列按某种规则变换成能够纠正错误的码,接收端的译码器根据编码规律不仅可以检测出错码,而且能够确定错码的位置并自动纠正。这种方式的优点是不需要反馈信道,也不存在由于反复重发而延误时间,实时性好。其缺点是要求附加的监督码较多,传输
5、效率低,纠错设备比检错设备复杂。3混合纠错检错(HEC)混合纠错检错(Hybrid Error Correcting,HEC)方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。在这种系统中,发送端发送同时具有检错和纠错能力的码,接收端收到码后,检查错误情况,如果错误少于纠错能力,则自行纠正;如果错误很多,超出纠错能力,但未超出检错能力,即能判决有无错码而不能判决错码的位置,此时收端自动通过反向信道发出信号要求发端重发。混合纠错检错方式在实时性和译码复杂性方面是前向纠错和检错重发方式的折衷,因而近年来,在数据通信系统中采用较多。4反馈校验 反馈校验方式又称回程校验。接收端把收到的数据序列原封不动地转发回发
6、送端,发端将原发送的数据序列与返送回的数据序列比较。如果发现错误,则发送端进行重发,直到发端没有发现错误为止。这种方式的优点是不需要纠错、检错的编解码器,设备简单。缺点是需要有双向信道,实时性差,且每一信码都相当于至少传送了两次,所以传输效率低。1差错控制编码的基本原理 差错控制的核心是差错控制编码,不同的编码方法,有不同的检错或纠错能力,差错控制编码一般是在用户信息序列后插入一定数量的新码元,这些新插入的码元称为监督码元。它们不受用户的控制,最终也不送给接收用户,只是系统在传输过程中为了减少传输差错而采用的一种处理过程。如果信道的传输速率一定,加入差错控制编码,就降低了用户输入的信息速率,新
7、加入的码元越多,冗余度越大,检错纠错越强,但效率越低。由此可见,通过差错控制编码提高传输的可靠性是以牺牲传输效率为代价换取的。差错控制编码原理差错控制编码原理8.1.4下面举例说明差错控制编码的基本原理。(1)如果要传送A和B两个信息,可以用1位二进制编码表示,例如用“0”码表示信息A,用“1”码表示信息B。(2)如果分别在“0”和“1”后面附加一个“0”和“1”,变为“00”和“11”,还是传送A和B两个信息,即“00”表示A,“11”表示B。(3)若在信息码之后附加两位监督码,即用“000”表示A,“111”表示B。编码方法信息检、纠错能力AB1位编码方法01无检、纠错能力2位编码方法00
8、11检错1位,不能纠错3位编码方法000111检错2位,纠错1位表8-1 差错控制编码原理举例 在纠错编码中,将信息传输效率也称为编码效率,用R表示。定义为:其中,k为信息码元的数目,n为编码后码组的总数目(n=k+r,r为监督码元的数目)。显然,R越大,编码效率越高,它是衡量编码性能的一个重要参数。2码重和码距的概念(1)码重 在信道编码中,定义码组中非零码元的数目为码组的重量,简称码重。(2)码距与汉明距离 把两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的个数定义为两码组的距离,简称码距。而在一种编码中,任意两个许用码组间的距离的最小值,称为这一编码的汉明(Hamming)距离,用dmin来表示
9、。3汉明距离与检错和纠错能力的关系 把3位码元构成的8个码组用一个三维立方体来表示。图中立方体的各顶点分别为8个码组,每个码组的3位码元的值就是此立方体各顶点的坐标。由图中可以看出,码距对应于各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离(最少边数)。3汉明距离与检错和纠错能力的关系为检测e个错码,要求最小码距为为纠正t个错码,要求最小码距为为纠正t个错码,同时检测e(et)个错码,要求最小码距为 差错控制编码的分类差错控制编码的分类8.1.5(1)按码组的功能分,有检错码和纠错码两类。(2)按码组中监督码元与信息码元之间的关系分,有线性码和非线性码两类。(3)按照信息码元与监督码元的约束关系,又可分为
10、分组码和卷积码两类。(4)按照信息码元在编码前后是否保持原来的形式不变,可划分为系统码和非系统码。(5)按纠正差错的类型可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。(6)按照每个码元取值来分,可分为二进制码与多进制码。简单的差错控制编码简单的差错控制编码8.2 1奇偶校验码 奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码,其编码规则是先将所要传输的数据码元(信息码)分组,在分组信息码元后面附加1位监督位,使得该码组中信息码和监督码合在一起“1”的个数为偶数(偶监督)或奇数(奇监督)。消息信息位监督位消息信息位监督位晴0 00阴1 01云0 11雨1 101奇偶校验码在偶校验时,有在奇校验时,有这种奇偶校验码只
11、能发现单个或奇数个错误,而不能检测出偶数个错误,奇偶校验码的最小码距为2,所以没有纠错能力。2水平奇偶校验码 它的构成思路是:将信息码序列按行排成方阵,每行后面加一个奇或偶校验码,即每行为一个奇偶校验码组(见表3-3,以偶校验码为例),但发送时采用交织的方法,即按方阵中列的顺序进行传输:11101,11001,10000,10101,到了接收端仍将码元排成与发送端一样的方阵形式,然后按行进行奇偶校验。由于这种差错控制编码是按行进行奇偶校验,因此称为水平奇偶校验码。2水平奇偶校验码表8-3 水平奇偶校验码信息码元监督码元11100110001110100110101000011101100010
12、000100110011101113二维奇偶校验码 二维奇偶校验码是将水平奇偶校验码改进而得,又称为水平垂直奇偶校验码。它的编码方法是在水平校验基础上对方阵中每一列再进行奇偶校验,发送时按行或列的顺序传输。到了接收端重新将码元排成发送时方阵形式,然后每行、每列都进行奇偶校验。3二维奇偶校验码表8-4 二维奇偶校验码信息码元监督码元1110011000111010011010100001110110001000010011001110111监督码元01101100001线性分组码和汉明码线性分组码和汉明码8.38.3.2 汉明码汉明码8.3.1 线性分组码线性分组码 线性码是指监督码元和信息码元
13、之间满足一组线性方程的码;分组码是监督码元仅对本码组中的码元起监督作用,或者说监督码元仅与本码组的信息码元有关。既是线性码又是分组码的编码就叫线性分组码。1线性分组码的基本概念 线性分组码的构成是将信息序列划分为等长(k位)的序列段,共有2k个不同的序列段。在每一个信息段之后附加r位监督码元,构成长度为n=k+r的分组码(n,k),当监督码元与信息码元的关系为线性关系时,构成线性分组码。线性分组码线性分组码8.3.12、线性分组码的监督矩阵和生成矩阵 下面以(7,4)线性分组码为例来说明如何构造这种线性分组码。(7,4)线性分组码中,每一个长度为4的信息分组经编码后变换成长度为7的码组,用c6
14、 c5 c4 c3 c2 c1 c0表示这7个码元,其中c6 c5 c4 c3为信息码元,c2 c1 c0为监督码元。监督码元可按下面方程组计算:表8-5 (7,4)线性分组码的编码表信息位监督位信息位监督位c6 c5 c4 c3c2 c1 c0c6 c5 c4 c3c2 c1 c00 0 0 00 0 01 0 0 01 1 10 0 0 10 1 11 0 0 11 0 00 0 1 01 0 11 0 1 00 1 00 0 1 11 1 01 0 1 10 0 10 1 0 01 1 01 1 0 00 0 10 1 0 11 0 11 1 0 10 1 00 1 1 00 1 11
15、1 1 01 0 00 1 1 10 0 01 1 1 11 1 1进一步,写成矩阵形式为若令则有监督矩阵H可以分成两部分改写成矩阵形式 生成矩阵G【例8.3.1】某(7,4)线性分组码,监督方程如下,求监督矩阵H和生成矩阵G。如信息码为0010,求整个码组C。3、线性分组码的检错和纠错发送码组C在传输过程中可能发生误码,设接收到码组为则收发码组之差(模2)为由于所以S称为接收码组R的校正子。4、线性分组码的主要性质 封闭性 码的最小距离等于非零码的最小重量 监督关系A1HT+A2HT=(A1+A2)HT=0 汉明码汉明码8.3.2汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。把满足
16、方程 的二元(n,k)线性分组码称为完备码。【例8.3.2】已知某汉明码的监督矩阵H:试求:(1)n,k,编码效率分别是多少?(2)验证1111001和0100010是否有错,若有错,请纠正之。(3)若信息码元为1001,写出其对应的汉明码组。循环码循环码8.48.4.2 循环码的码多项式循环码的码多项式8.4.1 循环码的特性循环码的特性8.4.4 循环码的生成多项式和生成矩阵循环码的生成多项式和生成矩阵8.4.3 码多项式的按摸运算码多项式的按摸运算8.4.5 循环码的编码方法循环码的编码方法8.4.6 循环码的解码方法循环码的解码方法8.4.7 循环冗余校验码(循环冗余校验码(CRC)循
17、环码的特性循环码的特性8.4.1 循环码是一种线性分组码,它除了具有线性分组码的封闭性之外,还具有循环性。循环性是指循环码中任一许用码组经过循环移位后(左移或右移)所得到的码组仍为该码中一个许用码组。码组编号信息位监督位码组编号信息位监督位c6 c5 c4c3 c2 c1 c0c6 c5 c4c3 c2 c1 c010 0 00 0 0 051 0 01 0 1 120 0 10 1 1 161 0 11 1 0 030 1 01 1 1 071 1 00 1 0 140 1 11 0 0 181 1 10 0 1 0表8-7 (7,3)循环码的一种码组循环码的码多项式循环码的码多项式8.4.
18、2若一个码组C=(cn-1,cn-2,c1,c0),则用相应的多项式表示为称C(x)为码组C的码多项式。码多项式的按摸运算码多项式的按摸运算8.4.3若一整数m可以表示为(pn)则(模n)在多项式中同样可以进行类似的按模运算,如:上式可写为:所以(模G(x)定理8.1:若C(x)是长为n的循环码中某个许用码组的码多项式,则xiC(x)在按模xn+1运算下,也是该循环码中一个许用码组的码多项式。证明:设 那么循环码的生成多项式和生成矩阵循环码的生成多项式和生成矩阵8.4.41、循环码的生成多项式之所以第k位码元和第n位(最后一位)码元必须为“1”,是因为:在(n,k)循环码中,除全“0”码组外,
19、连“0”的长度最多只能有k-1位。否则,在经过若干次循环移位后,将得到一个k位信息位全为“0”,但督码位不全为“0”的码组,这在线性码中显然是不可能的(信息位全为“0”,督码位也必定全为“0”);若第n位(最后一位)码元不为“1”,该码组(前k-1位码元均为“0”)循环右移后,将成为前k位信息位都是“0”,而后面(n-k)位监督位不都为“0”的码组,这是不允许的。典型的生成矩阵为:2、循环码的生成矩阵生成矩阵G(x)为:3、生成多项式g(x)的另一种求法循环码组的C(x)也可写成 已知生成多项式g(x)本身就是循环码的一个码组,令商式Q(x)=1 化简后可得 上式表明,生成多项式g(x)必定是
20、xn+1的一个因式(7,3)循环码的生成多项式g(x)有两个:循环码的编码方法循环码的编码方法8.4.5编码步骤可归纳如下:(1)用xn-k乘以信息码多项式m(x)得到xn-km(x)。(2)用g(x)除xn-km(x),得到商q(x)和余式r(x),即(3)求多项式C(x)=xn-km(x)+r(x)。上述编码方法,在用硬件实现时,可以由除法电路来实现。除法电路的主体由一些带反馈的移位寄存器和模2加法器组成。图8-6给出了上述生成多项式是g(x)=x4+x2+x+1的(7,3)循环码的编码电路。表8-8 (7,3)循环码编码器工作过程输入mi移位寄存器反馈输出D1D2D3D411110111
21、10011101010100010100000100100001000000001【例8.4.2】已知一种(7,3)循环码,生成多项式为g(x)=x4+x3+x2+1,求信息码为111时,编出的循环码组。【例8.4.3】已知信息码为1101,生成多项式G(x)=x3+x+1,编一个(7,4)循环码。【例8.4.4】使用生成多项式g(x)=x4+x3+1产生m(x)=x7+x6+x5+x2+x对应的循环码组。1、检错的实现循环码的解码方法循环码的解码方法8.4.6以余项是否为零来判别码组中有无错码。【例8.4.5】一组8比特的数据11100110(信息码)通过数据传输链路传输,采用CRC(循环冗
22、余校验)进行差错检测,如采用的生成多项式对应的码组为11001,写出(1)监督码的产生过程;(2)监督码的检测过程。图8-8 循环码解码器的组成2、纠错的实现 用生成多项式g(x)除接收码组R(x)=C(x)+E(x)(模2加),得到余式;按余式用查表的方法或通过某种运算得到错误图样E(x);从R(x)中减去E(x)(模2加),得到纠错后的原发送码组C(x)。图8-9 (7,3)循环编码器原理图循环冗余校验码(循环冗余校验码(CRC)8.4.7 在数据通信中,广泛采用循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check,CRC),CRC码采用了循环码的多项式除法生成监督位的方法。在常用
23、的CRC生成器协议中采用的标准生成多项式如表8-9所示,码生成多项式CRC-12x12+x11+x3+x2+x+1CRC-16x16+x15+x2+1CRC-ITUx16+x12+x5+1CRC-32x 32+x26+x23+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1表8-9 常用的CRC码卷积码卷积码8.58.5.2 卷积码的编码卷积码的编码8.5.1 卷积码的基本概念卷积码的基本概念8.5.3 卷积码的图解表示卷积码的图解表示8.5.4 卷积码的译码卷积码的译码卷积码的基本概念卷积码的基本概念8.5.1与分组码不同,卷积码编码器在任何一段规定时间内产生的n个码元,
24、其监督位不仅取决于这段时间中的k个信息位,而且还取决于前(N-1)段规定时间内的信息位。换句话说,监督位不仅对本码组起监督作用,还对前(N-1)个码组也起监督作用。这N段时间内的码元数目nN称为这种码的约束长度。通常把卷积码记作(n,k,N),其编码效率为R=k/n。卷积码的编码卷积码的编码8.5.21、卷积码编码器的一般结构图8-10 卷积码编码器的一般结构2、卷积码编码原理m1m2m3c1输出序列输入序列输入比特状态比特图8-11 (2,1,3)卷积码编码器m111010000m3m20001111001100000c1c21101010010110000状态abdcbcaa表8-10 编
25、码器的状态变化过程1、树状图卷积码的图解表示卷积码的图解表示8.5.32、网格图3、状态图一般说来,卷积码有两类译码方法:(1)代数译码,这是利用编码本身的代数结构进行译码,不考虑信道的统计特性。(2)概率译码,这种译码方法在计算时要考虑信道的统计特性。典型的算法如:维特比(Viterbi)译码、序列译码等。卷积码的译码卷积码的译码8.5.41.概率译码概率译码2.纠错能力纠错能力卷积码的纠错能力是用自由码距dfree来衡量的。TurboTurbo码码8.68.6.2 Turbo码译码器码译码器8.6.1 Turbo码编码器码编码器Turbo码编码器码编码器8.6.11.分量编码器分量编码器2.交织器交织器3.删余及复用删余及复用 对于数字通信领域日益紧张的带宽资源,提高码率就意味着节省带宽和降低通信费用。删余(Puncturing)是目前提高Turbo码码率的主要方法。删余与复用的目的是为了得到合适的码率。Turbo码译码器码译码器8.6.2谢谢 谢!谢!http:/