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《微积分(第二版)》课件第一节数列的极限(分析定义).ppt
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1、1第二章第二章 极限与连续极限与连续第一节 数列的极限 第二节 函数的极限 第三节 无穷小与无穷大 第四节 极限的运算法则 第五节 两个重要极限 第六节 无穷小的比较 第七节 函数的连续性第一节第一节 数列的极限数列的极限一、数列的概念一、数列的概念二、数列的极限二、数列的极限三、数列极限存在准则三、数列极限存在准则问题导言 极限思想方法的历史渊源第一节 数列的极限 自然界中有很多量仅仅通过有限次的算术运算是计算不出来的,而必须通过分析一个无限变化的过程的变化趋势才能求得结果,这正是极限思想和极限概念产生的客观基础.极限思想的渊远流源,早在2500年前就已产生.古希腊伟大数学家阿基米德(Arc
2、himedes公元前287212年)曾用穷竭法解决过曲边三角形的面积.公元三世纪,我国古代数学家刘徽在其所著的九章算术中增用割圆术解决了圆的面积.这些方法中都已渗透着极限的思想.刘徽割圆术阿基米德穷竭法xoy一、数列的概念定义 按一定顺序排列起来的无穷多个数称为数列.通常称 为数列的第一项,为第二项,将第n项 称为通项或一般项.数列可以简记为 .例数列 可以理解为关于正整数n的函数,因此,数列又称为整变量函数,其定义域是正整数集.数列的几何表示(1)用数轴上的点列表示数列.数列与函数的关系(2)用坐标面上的点表示数列.单调增加的.单调增加或单调减少的数列统称为单调数列.单调减少的的.例定义 在
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