《高等数学》课件第七章 典型习题解答与提示.doc
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1、第七章 多元函数积分学典型习题解答与提示习 题 7-11(1);(2)。2提示:利用。3(1)小于零;(2)零;(3)大于零;(4)大于零。4(1)利用估值不等式易于发现,当在边界时,函数取得最小值和最大值,已知,故,即,所以;(2)提示,故。5(1)0;(2)0;(3)。习 题 7-21(1);(2)9;(3);(4)0。2(1);(2);(3)令,令,则,;(4) ;(5) 。3 。4(1);(2);(3);5(4)区域D用不等式组表示 , 所以;(5)提示:区域D用不等式组表示 , 故原式;(6)区域D用不等式组表示 , 其中,因此。5图略(1);(2);(3);(4)。6(1);(2)
2、; (3)。7(1);(2);(3)化为极坐标形式, 注意到,则;(4)变换成极坐标, ;(5)变换成极坐标, ;(6)变换成极坐标, 。习 题 7-31(1)两个曲面的交线 在面的投影曲线,就是区域D的边界曲线,因此,可以从上面两个方程中消去而得到,即。所以立体体积可以看作两个有同底的曲顶柱体体积之差,一个是以抛物柱面为顶的曲顶柱体,一个是以椭圆抛物面为顶的曲顶柱体,所以;(2)所求体积V是以区域D的圆为底,以为顶的曲顶柱体体积,即 ;(3)所求体积V是以区域D的圆为底,以旋转抛物面为顶的曲顶柱体的体积,即;(4)所求体积V是以区域D的圆与圆所围平面区域为底,以旋转抛物面为顶的曲顶柱体体积,
3、即。2(1)因为,所以的面积A为(设),故重心为;(2)D的面积(设),根据对称性,有,故所求重心为;(3)设密度函数(为比例常数)则D的质量M为 ,根据对称性,故重心坐标为。(4)设,则的面积A为(设),由于D是关于直线对称的,故,故重心为;(5)取坐标系如图7-11,设面密度为,由于重心落在圆心上,图 7-11 习题 7-3 中 2(5) 示意所以即有,所以。* 习 题 7-4略。* 习 题 7-51(1);(2);(3)6;(4);(5)设扇形中圆弧在轴上的端点为B,另一个为A,圆心为原点O, ;(6) 。2(1);(2)为,为, ;(3);(4)该段直线方程为, ;(5)矩形四边方程依
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- 高等数学 课件 第七 典型 习题 解答 提示