《高等数学与工程数学》课件第四章 典型习题解答与提示.doc
《《高等数学与工程数学》课件第四章 典型习题解答与提示.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《高等数学与工程数学》课件第四章 典型习题解答与提示.doc(16页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、第四章 导数的应用典型习题解答与提示 习 题 4-1 1(1)函数在闭区间上连续是显然的, 因,所以在开区间上可导, , 即满足特例中三个条件,所以有一点,有成立;(2)函数的闭区间上连续是显然的, 因,故在开区间上可导, 满足拉氏定理条件,因,令, 即,故,取 有成立;(3)提示:,因为,令,可求取;(4)提示:,因,令,可得。2(1)函数,在区间上满足拉氏定理的条件, 故,即;(2)函数在上满足拉氏定理的条件,故,显然有,即有;(3)因函数在区间上满足拉氏定理的条件, 故, 注意到余弦函数在第1象限为减函数,即, 所以,即,注:当且仅当时,不等式取等号;(4)函数在区间上满足拉氏定理条件,
2、 故,即。3(1)因,故函数在上为单调减函数;(2),则函数在整个数轴上单调增,当然在上为增函数。4(1)函数在,上为单调增,在上为单调减;(2)函数在区间上为单调减,在区间上为单调增;(3)函数在区间为单调增,在区间为单调减;(4),令, 当时,当21时, 当时,当时, 故函数在区间,上单调增,在上为单调减;(5)因,令,则, 当时,则为函数的单调增区间, 当时,则为函数的单调减区间;(6),则函数在上为单调增。5(1)提示,令,则,当时,;(2)提示,令,故;(3)设,所以, 因为当,所以,函数在上为单调增, 由,即;(4)设,则, 故函数在上为单调增,所以,即。6(1)因,所以在为单调增
3、,但作为的函数不是单调函数;(2)在上单调增,但在上不是单调函数。习 题 4-21(1)极大值,极小值;(2),令, ,所以,则函数在处有极大值, ,即函数在,有极小值;(3)函数在处取得极小值;(4)函数在处取得极小值;(5),令,为整数, , 故当时,函数有极大值; 当时,函数有极小值;(6),则,故, 令,当时,当时, 即函数在处取得极大值;(7),当时,不存在且函数在处连续, 当时,;当时,即函数在处取得极大值;(8),因,故,即函数在上为单调增,无极值。2,取,令,得, , 故当时,函数在处取得极大值为。3, 由题已知条件,故即函数在上为单调增函数,即它无极 值。习 题 4-31(1
4、)因,即函数在上递增, 最小值为,最大值为;(2)函数在区间上最小值为,最大值为;(3),令,考虑, ,则函数在区间上最大值为, 最小值为;(4),令,考虑,则函数在区间上的最小值为,最大值为;(5),令,得, 因为,则函数在区间上最大值为,最小值为。2当底面半径为 ,高为 时,用料最省。3当宽为5 m,长为10 m时,所围长方形面积最大。4设圆的半径为 ,则矩形的高为 , 故截面面积 , 故 ,令 , m, 依题意必存在极大值。即当矩形底边约为 m,高约 m时,截面面积最大。5设C距A在输电线上的垂足为 km,则电线总长为, 则,令,则,依题意必存在极小值,所以 当变压器装置在距A垂足 km
5、处,所用电线最省。6提示:设断面的宽为,这时高满足,则有函数,求并解,当截面矩形宽为,高为时,强度最大。7设圆锥底面半径为,高为,则, 则,令,即,依题意必存在极大值,所以当炸药包被埋在深为处,爆破体积最大。习 题 4-41(1)函数曲线在内呈现凹状;(2)函数曲线在内呈现凸状;(3)函数曲线在内呈现凹状;(4), 即当、曲线呈现凸状,当、曲线呈现凹状;(5),令, 当、曲线呈现凹状,当、曲线呈现凸状,当、曲线呈现凹状。2(1)在区间内呈现凸状,在区间内呈现凹状,点为拐点;(2)在曲线呈现凸状,曲线呈现凹状,拐点;(3), 令,求得,则当时、曲线呈现凹状,当时、曲线呈现凸状,即凹区间为,凸区间
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学与工程数学 高等数学 工程 数学 课件 第四 典型 习题 解答 提示