《高等数学与工程数学》课件第七章 典型习题解答与提示.doc
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1、第七章 多元函数微分学典型习题解答与提示习 题 7-11A:;B:;C:;D:。2平面;平面;轴上;D:轴上。3(1)5;(2)。4(1)以为圆心,为半径的圆;母线平行轴的圆柱面;(2)椭圆;椭圆柱面,母线平行于轴;(3)抛物线;抛物柱面,母线平行于轴。5(1)平行于坐标面的平面;(2)坐标面;(3)平行于坐标面的平面;(4)母线平行于轴的圆柱面;(5)母线平行于轴且过轴,开口向轴正向的抛物柱面。6(1)两平面的交线;(2),是平面上的圆,圆心,半径为1;(3),是平面上的圆,圆心,半径。* 习 题 7-21。2证明:,ABDEC即,也即,且同向,所以,且/,如图7-2所示。图 7-2 习题
2、2 示意3(1)在,轴的投影分别是3,1,2;(2);(3);(4)。4,。5依题意知,则, 整理得。 当,有; 当,有。6(1);(2);(3)。7(1);(2);(3)。8提示:,。9因,故,构成一个三角形,故而由余弦定理可知,即;故,即。10根据向量数乘定义,欲使/,有,代入方程,则得,故,故所求向量。11(1);(2)。12(1);(2)。13提示:设,记为,所求向量为,。14。15因,则,又,则,即。其几何解释为由,所构成的三角形,其面积可表示为。习 题 7-31.2。3(1)为坐标面;(2)为平行于坐标面且过点的平面;(3)为平行于轴的平面,与坐标面的交线为;(4)为过轴的平面,且
3、与坐标面的交线为。4提示:利用截距式方程:所求平面方程为。5(1);(2)。6(1)或;(2)或。7取 取直线上点,则点向式方程为, 参数方程为。8(1)提示,将直线参数方程代入平面方程, 求出,得交点为;(2)同样方法可得交点为。9(1);(2);(3)10直线的方向向量为,所求平面方程为,即。11。12提示:设球面方程为,将A、B、C的坐标代入,可得,所求的球面方程为,即。故球心为,半径。13(1)球心为,半径为2;(2)球心为,半径为。14(1)圆柱面;(2)双曲柱面;(3)椭圆柱面;(4)抛物柱面。15(1)是旋转椭球面,由坐标面中的椭圆曲线绕轴旋转生成或由坐标面中的椭圆曲线绕轴旋转生
4、成; (2)是特殊的旋转椭球面球面,旋转方法类似(1); (3)不是旋转曲面; (4)是旋转单叶双曲面。由坐标面中的双曲线绕轴旋转生成或由 坐标面中的双曲线绕轴旋转生成; (5)不是旋转曲面; (6)是旋转双叶双曲面,旋转方法类似(4)。16(1)绕轴旋转,是双叶旋转双曲面;绕轴旋转,是单叶旋转双曲面; (2)绕轴,绕轴旋转,其方程分别是与,两者都是圆锥曲面; (3)绕轴旋转,是旋转抛物面。17(1)分别表示直线与平面;(2)分别表示直线与平面; (3)分别表示圆周与圆柱面;(4)分别表示双曲线与双曲柱面; (5)分别表示两直线的交点与两平面交线; (6)分别表示直线和椭圆的交点与椭圆柱面的平
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