《高等数学与工程数学》课件第十二章 典型习题解答与提示.doc
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1、第十二章 矩阵与线性方程组典型习题解答与提示习 题 12-11, 。2由得 , 由两矩阵相等的条件得,解得。3(1);(2)10;(3);(4)。4(1)不等,因, 则;(2)不等,;(3)不等,。5(1)例如,;(2)例如,;(3)例如,。6(1) ;(2) 。7(1), ;(2), 。习 题 12-21(1);(2);(3);(4)因,且 则*;(5)因,且 则*;(6)因, 则*。2(1)因可逆,则,且,即、都可逆;(2)因,则,与都可逆,且 ,。3(1);(2)(3) 。4(1)原方程组化为矩阵形式为,方程两边同时左乘得;(2)原方程组化为矩阵形式为,两边同时左乘 得。习 题 12-3
2、1(1);(2);(3), 则。2(1)否,例如秩为4的矩阵,它有4阶子式的值为零;(2)能,例如秩为5的矩阵,它有4阶子式的值为零;(3)否,因为若的所有阶子式全为零,根据行列式展开式定理,可推得的所有阶子式全为零,这与相矛盾;(4)。3(1);(2);(3),故矩阵不可逆。4 ,则。习 题 12-41提示:当时,原方程组无解,当时,原方程组有无穷多组解为 (其中,为任意常数)。2(1)提示:,故原方程组有无穷多组解, 则原方程组同解于, 所以原方程组的通解为(其中,为任意常数);(2) , 则,故原方程组有无穷多个解,则原方程组的通解为,(其中为任意常数);(3),则,故原方程组有惟一解:
3、。3证明:因为齐次线性方程组则有零解,又因系数矩阵为矩阵,且则,得有无穷多个解,即必有非零解。4(1)提示:因。则原方程组有无穷多个解原方程组同解于,解得原方程组的通解为(其中为任意常数);(2)提示:由于,所以原方程组有惟一解:;(3),由于,故原方程组有无穷多组解,则原方程组的通解为(其中为任意常数);(4) , 由于,故原方程组无解。习 题 12-51(1)A = 1 , 2 , 3 , 4 , 0 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 5 ,B = 2 , 1 , 4 , 10 , 0 , 1 , 2 , 0 , 0 , 2 , 3 , 2 ,MatrixForm A +
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