《高等数学与工程数学》课件第三章 导数与微分.ppt
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1、第三章第三章 导数与微分导数与微分l第一节 导数概念l第二节 函数的和、差、积、商的求导法则l第三节 复合函数的求导法则l第四节 初等函数的求导法l第五节 隐函数及参数方程所确定函数的求导法l第六节 高阶导数l第七节 函数的微分l第八节 数学实验三 用Mathematica求极限和一元函数的导数1.变速运动的速度第一节第一节 导数的概念导数的概念一、变化率问题举例2.切线问题 上面两个例子分别属于不同领域,一为运动问题,一为几何问题,但都要求计算函数值的改变量与自变量的改变量之比,在当后者无限趋于零时的极限.此外,很多理论或实际问题,也要求计算这种类型的极限,这些量的具体意义,抓住它们在数量关
2、系上的共性,便得出函数导数的概念.二、导数的定义解三、求导举例解解解解四、导数的几何意义图3-2 导数几何意义解解五、函数的可导性与连续性的关系思考题答案答案答案课堂练习题答案答案第二节第二节 函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则 第一根据导数的定义求出一些简单的导数,但对于比较复杂的函数,直接安定义来求它们的导数往往是很困难的.在本节和下节中将介绍求导的几个基本法则和基本初等函数的求导公式.解解解解解解思考题1.牢记函数的和、差、积、商的求导法则;答案答案课堂练习题答案答案第三节第三节 复合函数的求导法则复合函数的求导法则 上述定理又称链锁法则.即复合函数的导数等于复
3、合函数 对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.该法则可推广到有限次复合形成的复合函数上去.如解解解解解例6 证明导数公式:证解答案答案答案思考题课堂练习题答案答案第四节第四节 初等函数的求导法初等函数的求导法一、反函数的导数为了求反三角函数的导数,先研究一般反函数的求导法.解例2 求下列函数的导数:解二、初等函数求导问题1.求导法则2.基本初等函数求导公式思考题答案答案答案课堂练习题答案答案第五节第五节 隐函数及参数方程所确定函数的求导法隐函数及参数方程所确定函数的求导法一、隐函数的导数 有的隐函数可以显化,有的则不能,不论隐函数是否能显化,可以直接由方程求出它所确定的隐函数的导数.解二
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