《高等数学》课件第八章无穷级数.ppt
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1、第八章无第八章无 穷穷 级级 数数(一)本 章 内 容 小 结(二)常见问题分类及解法(三)思 考 题(四)课 堂 练 习(一一)本章内容小结本章内容小结一、本章主要内容一、本章主要内容1、数项级数(1)数项级数的定义(2)无穷级数的基本性质(3)级数敛散性的判定方法2、幂级数(1)幂级数的概念及敛散性(2)幂级数的运算性质加减性质;分析性质(连续性,微分性,积分性).3、函数的幂级数展开式(1)泰勒级数(2)常用的马克劳林级数(3)函数幂级数展开法直接展开法;间接展开法.4、傅里叶级数五、本章关键词五、本章关键词无穷级数正项级数幂级数傅里叶级数二、本章重点二、本章重点1、级数及其敛散性的概念
2、,正项级数的审敛法,2、幂级数的收敛特性及其收敛半径的求法;函数幂级数 的展开法;幂级数的运算性质.三、本章难点三、本章难点1、将函数展开成幂级数;将周期性函数展开成傅里叶级数.2、幂级数展开过程中余项的讨论;近似计算中余项的估计.(二二)常见问题分类及解法常见问题分类及解法一、数项级数敛散性判别法一、数项级数敛散性判别法解解解解解解解解证证解解二、幂级数的收敛半径、收敛域的求法二、幂级数的收敛半径、收敛域的求法解解三、求幂级数的和函数三、求幂级数的和函数 求幂级数的和函数的方法是:利用幂函数的逐项微分或逐项积分,运算后希望能得到某一个已知和函数的级数,最后进行逆运算,便可求得和函数,下面举例
3、说明.解解 由于幂级数的系数分母和幂指数相同,根据求导经验,该题必须采用“先微后积”的方法.解解 由于幂级数的系数是幂指数加 1,根据积分经验,该题应采用“先积后微”的方法.四、将函数展开成幂级数的方法四、将函数展开成幂级数的方法 一般来讲,将函数 展开成幂级数有两种方法:一种是展开法,即泰勒级数,因为其涉及函数的各阶导数,几个特殊函数可用直接展开法,一般函数不适应,于是直接展开法在这里不再重复;这里只谈间接展开法,间接展开法主要由以下两步组成:下面举例说明.解解解解解解(三三)思考题思考题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案1、无穷级数有哪些基本性质?2、判定正项级数的敛散性常用什么方法?3、将函数展开成幂级数时,间接展开法的步骤是什么?(四四)课堂练习题课堂练习题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案返返 回回返返 回回返返 回回返返 回回返返 回回返返 回回返返 回回返返 回回
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- 高等数学 高等数学课件第八章 无穷级数 课件 第八 无穷 级数