《高等数学与工程数学》课件第十三章 典型习题解答与提示.doc
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1、第十三章 无穷级数典型习题解答与提示习 题 13-11(1);(2)。2提示,级数的和为。3(1)提示,级数发散;(2)提示,级数是公比的等比级数,级数是公比的等比级数,原级数收敛;(3)因, 则 故,故级数收敛;(4)因,故, 故由级数收敛的必要条件知,级数发散。4(1)错;(2)对;(3)错;(4)错。习 题 13-21(1)级数发散;(2)级数收敛;(3)因,又因为级数是收敛的级数,故由比较审敛法知,已知级数收敛;(4)因,又级数是收敛的等比级数,故由比较审敛法知,级数收敛。2(1)级数发散;(2)级数收敛;(3)因,则,即由比值审敛法知,级数收敛;(4)因,则,故由比值审敛法知,级数发
2、散。3(1)因,故,且,故审敛,即已知级数绝对收敛;(2)故。又,级数是收敛的级数,故由比较审敛法知,级数绝对收敛;(3)因,故,且级数发散,故由比较收敛法知,级数不绝对收敛,但是,易知该级数满足莱布尼兹的条件,故该级数是条件收敛的交错级数;(4)因,故,则,故由比值审敛法,级数绝对收敛。习 题 13-31(1)收敛区间为;(2)收敛区间为;(3)收敛区间为;(4),收敛区间为;(5)因,故, 则,收敛区间为;(6)因,故, 即,收敛区间为;(7)因,故, 即,收敛区间为,即,也即;(8)令,则原级数可化为,因,则,关于的幂级数的收敛半径,即在内收敛;故原级数在内,即内收敛。即所求收敛区间为。
3、2(1)提示令,两边从积分,再求导即可,;(2)方法一因,令, 两边从两次积分,得, 上式两边两次求导,得 即所求和函数为; 方法二因,两边求导,得。即,两边再次求导,得即;(3)令,两边求导,得两边从积分,得即因,故;(4)令,两边求导,得两边再次求导,得则上式从积分,得,上式两边再次从积分,得。3令,两边求导,得,上式两边从积分,得由上级数的和函数知当时,有,则,即。习 题 13-41(1);(2);(3)提示, ;(4)因,又, 则;(5)因,又,则;(6)因,又,则 。2(1)提示, ;(2);(3)。3因可看作是在处的函数值。又。则。显然上式右端是一个收敛的交错级数,若取级数的前三项
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