人工智能课件第4章 知识表示与机器推理(一).pptx
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1、 第4章 知识表示与机器推理(一)4.1 概述 4.2 一阶谓词及其推理 4.3 产生式规则及其推理 4.4 语义网络 4.5 知识图谱 延伸学习导引 4.1 概述 4.1.1 知识及其表示知识及其表示 一些常用的知识表示形式:一阶谓词逻辑、产生式规则、框架、语义网络(知识图谱)、类和对象、贝叶斯网络、脚本、过程等。4.1.2 机器推理机器推理 机器推理所涉及的各种推理:演绎推理、归纳推理和类比推理 不确定性推理和不确切性推理 约束推理、定性推理、范例推理、非单调推理 4.2 一阶谓词及其推理 4.1.1 谓词,函数,量词 定义 4-1 表达式 P(t1,t2,tn)称为一个n元谓词,或简称谓
2、词。其中P是谓词名或谓词符号,也称谓词,表示对象的属性、状态、关系、联系或行为,t1,t2,tn称为谓词的项,一般代表个体对象。例如:prime(2)friend(张三,李四)就是两个谓词。其中prime(2)是个一元谓词,表示:2是个素数;friend(张三,李四)是个二元谓词,表示:张三和李四是朋友。形式 f(x1,x2,xn)表示个体x1,x2,xn所对应的个体y,并称之为(n元)个体函数,简称函数(或函词、函词命名式),其中f是函数符号。例如,可用doctor(father(Li)表示“小李的父亲是医生”,用equa(sq(x),y)表示“x的平方等于y”。下面约定用大写英文字母作为谓
3、词符号,用小写字母f,g,h等表示函数符号,用小写字母x,y,z等作为个体变元符号,用小写字母a,b,c等作为个体常元符号。v谓词逻辑中,符号、依次表示(命题)连接词“非”“并且”“或者”“如果则”“当且仅当”,称为否定词、合取词、析取词、蕴涵词、等价词。它们也就是5个逻辑运算符。v谓词逻辑中,将“所有”“一切”“任一”“全体”“凡是”等词统称为全称量词,记为;“存在”“一些”“有些”“至少有一个”等词统称为存在量词,记为。例如命题“凡是人都有名字”,就可以表示为 x(P(x)N(x)或 xN(x)命题“存在不是偶数的整数”表示为 x(I(x)E(x)4.2.2 谓词公式 定义 4-2 (1)
4、个体常元和个体变元都是项。(2)设f是n元函数符号,若t1,t2,tn是项,则f(t1,t2,tn)也是项。(3)只有有限次使用(1),(2)得到的符号串才是项。定义 4-3 设P为n元谓词符号,t1,t2,tn是项,则P(t1,t2,tn)称为原子谓词公式,简称原子公式或者原子。定义 4-4 (1)原子公式是谓词公式。(2)若P,Q是谓词公式,则 P,PQ,PQ,PQ,PQ,xP,xP也是谓词公式。(3)只有有限步应用(1)、(2)生成的公式才是谓词公式。定义 4-5 设G,H是两个谓词公式,D是它们的公共个体域,若对于D中的任一解释,当G真时H也真,则称在个体域D上公式G逻辑蕴涵公式H。若
5、在所有个体域上G都逻辑蕴涵H,则称G逻辑蕴涵H,或称H是G的逻辑结果,记为 G H。4.2.3 自然语言命题的谓词形式表示 例 4-1 命题“如果角A=A并且角B=B并且边AB=AB,则ABC与ABC全等”用谓词公式可表示为:equal(A,A)equal(B,B)equal(AB,A B)congruent(ABC,ABC)例 4-2 用谓词公式表示命题:不存在最大的整数。解 用I(x)表示:x是整数,用D(x,y)表示:x大于y。则原命题就可形式化为 x(I(x)y(I(y)D(x,y)或 x(I(x)y(I(y)D(y,x)例 4-3 设有命题:对于所有的自然数x,y,均有x+yx。用谓
6、词公式表示之。解 用N(x)表示:x是整数,S(x,y)表示函数:s=x+y,D(x,y)表示:x大于y,则原命题可形式化为谓词公式 x y(N(x)N(y)D(S(x,y),x)例 4-4 将命题“某些人对某些食物过敏”用谓词公式表示。解 用P(x)表示:x是人,用F(x)表示:x是食物,用A(x,y)表示:x对y过敏。则原命题可用谓词公式表示为 xy(P(x)F(y)A(x,y)4.2.4 基于谓词公式的形式演绎推理 正确的推理形式称为推理规则。例 4-5 设有前提:(1)凡是大学生都学过计算机;(2)小王是大学生。试问:小王学过计算机吗?解 令S(x)表示:x是大学生;M(x)表示:x学
7、过计算机;a表示:小王。则上面的两个命题可用谓词公式表示为 (1)x(S(x)M(x)(2)S(a)下面遵循有关推理规则进行符号变换和推理:(1)x(S(x)M(x)前提 (2)S(a)M(a)(1),US (3)S(a)前提 (4)M(a)(2),(3),I3得结果:M(a),即“小王学过计算机”。例 4-6 证明:P(a,b)是 x y(P(x,y)W(x,y)和 W(a,b)的逻辑结果。证 (1)x y(P(x,y)W(x,y)前提 (2)y(P(a,y)W(a,y)(1),US (3)P(a,b)W(a,b)(2),US (4)W(a,b)前提 (5)P(a,b)(3),(4),I4
8、例 4-7 证明:x(P(x)Q(x)x(R(x)Q(x)x(R(x)P(x)证 (1)x(P(x)Q(x)前提 (2)P(y)Q(y)(1),US (3)Q(y)P(y)(2),逆否变换 (4)x(R(x)Q(x)前提 (5)R(y)Q(y)(4),US (6)R(y)P(y)(3),(5),I6 (7)x(R(x)P(x)(6),UG 4.3 产生式规则及其推理 4.3.1 产生式规则 一般形式一般形式:IF 前件 THEN 后件 或者更形式化地表示为 前件 后件 其中,前件就是前提,后件是结论或动作,前件和后件可以是由逻辑运算符AND、OR、NOT组成的表达式。语义语义:如果前提满足,则
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