《现代通信原理与技术》课件第6章.pptx
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1、第 6 章 模拟信号的数字传输第 6章 模拟信号的数字传输6.1 抽样定理抽样定理6.2 脉冲幅度调制脉冲幅度调制(PAM)6.3 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)6.4 自适应差分脉冲编码调制自适应差分脉冲编码调制6.5 增量调制增量调制(M)思考题思考题 第 6 章 模拟信号的数字传输目前使用最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制(M)。图6-1 给出了模拟信号数字传输的原理框图。图中,首先对模拟信息源发出的模拟信号进行抽 样,使其成为一系列离散的抽样值,然后将这些抽样值进行量化并编码,变换成数字信号。这时信号便可用数字通信方式传输。在接收端,则将接收到的数字信号进行译码
2、和低通滤 波,恢复原模拟信号。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-1 模拟信号的数字传输第 6 章 模拟信号的数字传输6.1抽抽 样样 定定 理理根据模拟信号是低通型的还是带通型的,抽样定理分为低通抽样定理和带通抽样定 理;根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的,可分均匀抽样定理和非均匀抽 样;根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列,又可分理想抽样和实际抽样。第 6 章 模拟信号的数字传输6.1.1 低通抽样定理低通抽样定理 一个频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m(t),如果以Ts1/(2fH)秒的间隔对 它进行等间隔(均匀)抽样,则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。此
3、定理告诉我们:若m(t)的频谱在fH 以上为零,则 m(t)中的信息完全包含在其间 隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。换句话说,在信号最高频率分量的每一个周期内 起码应抽样两次。或者说,抽样速率fs(每秒内的抽样点数)应不小于2fH。否则,若抽样 速率fs2fH,则会产生失真,这种失真叫混叠失真。第 6 章 模拟信号的数字传输从频域角度来证明这个定理。设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列T(t),则它的频谱T(t)是离散谱,表示为第 6 章 模拟信号的数字传输抽样过程可看成是m(t)与T(t)相乘,即抽样后的信号可表示为根据冲激函数性质,m(t)与T(t)相乘的结果也是一个冲激序列,其冲
4、激的强度等于m(t)在相应时刻的取值,即样值m(nTs)。因此抽样后信号ms(t)又可表示为上述关系的时间波形如图6-2(a)、(c)、(e)所示。第 6 章 模拟信号的数字传输第 6 章 模拟信号的数字传输则在相邻的 M()之间没有重叠,而位于n=0的频谱就是信号频谱 M()本身。这时,只 需在接收端用一个低通滤波器,就能从 Ms()中取出 M(),无失真地恢复原信号。此低 通滤波器的特性如图 6-2(f)中的虚线所示。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-2 抽样过程的时间函数及频谱图第 6 章 模拟信号的数字传输如果s2H,则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠,如图6-3所示,此时
5、不可能无失真重建原信号。因此,必须要求满足式(6.1 6),m(t)才能被ms(t)完全确定,这就证明了抽样定理。显然,Ts=1/(2fH)是最大允许抽样间隔,它被称为奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔,相对应的最低抽样速率fs=2fH 称为奈奎奈奎斯特速率斯特速率。为了加深对抽样定理的理解,我们再从时域角度来证明抽样定理。目的是要找出 m(t)与各抽样值的关系,若m(t)能表示成仅仅是抽样值的函数,那么这也就意味着m(t)由 抽样值唯一地确定。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-3 混叠现象第 6 章 模拟信号的数字传输根据前面的分析,理想抽样与信号恢复的原理框图如图6-4所示。图 6-4 理想抽样
6、与信号恢复第 6 章 模拟信号的数字传输频域中已证明,将 Ms()通过截止频率为H 的低通滤波器便可得到 M()。显然,低通滤波器的这种作用等效于用一门函数DH()去乘 Ms()。因此,由式(6.1 6)得到所以第 6 章 模拟信号的数字传输第 6 章 模拟信号的数字传输式(6.1 9)是重建信号的时域表达式,称 为内插公式。它说明以奈奎斯特速率抽样的带 限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为 Sa(Ht)的理想低通滤波器来重建 m(t)。图 6-5 描述了由式(6.1 9)重建信号的过程。由图可见,以每个样值为峰值画一个 Sa 函数的波形,则合成的
7、波形就是 m(t)。由于 Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系,所 以Sa函数又称为抽样函数。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-5 信号的重建第 6 章 模拟信号的数字传输6.1.2 带通抽样定理带通抽样定理 上一节讨论了低通型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号是带通型信号。低通 信号和带通信号的界限是这样的:当fL B 时称带通信号,如某频分复用群信号,其频率为312552kHz,带宽 B=fH-fL=552-312=240kHz。对带通信号的抽样,为了无失真恢复原信号,抽样后 的信号频谱也不能有混叠。第 6 章 模拟信号的数字传输如果采用低通抽样定理的抽样速率fs2fH,对频率
8、限制在fL与fH之间的带通型 信号抽样,肯定能满足频谱不混叠的要求,如图6-6所示。但这样选择fs太高了,它会 使0fL一大段频谱空隙得不到利用,降低了信道的利用率。为了提高信道利用率,同时又 使抽样后的信号频谱不混叠,那么fs到底怎样选择呢?带通信号的抽样定理将回答这个 问题。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-6-带通信号的抽样频谱(fs=2fH)第 6 章 模拟信号的数字传输带通抽样定理:设带通信号 m(t),其频率限制在fL 与fH 之间,带宽为 B=fH-fL,如果最小抽样速率fs=2fH/m,m 是一个不超过fH/B 的最大整数,那么 m(t)可完 全由其抽样值确定。下面分两种情
9、况加以说明。第 6 章 模拟信号的数字传输(1)若最高频率fH 为带宽的整数倍,即fH=nB。此时fH/B=n 是整数,m=n,所 以抽样速率fs=2fH/m=2B。图6-7画出了fH=5B 时的频谱图,图中,抽样后信号的 频谱 Ms()既没有混叠也没有留空隙,而且包含有 m(t)的频谱 M(),如图中虚线所框 的部分,这样,采用带通滤波器就能无失真恢复原信号,且此时抽样速率(2B)远低于按低 通抽样定理时fs=10B 的要求。显然,若fs 再减小,即fs2B 时必然会出现混叠失真。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-7 fH=nB 时带通信号的抽样频谱第 6 章 模拟信号的数字传输由此可知
10、:当fH=nB 时,能重建原信号m(t)的最小抽样频率为第 6 章 模拟信号的数字传输(2)若最高频率不为带宽的整数倍,即此时,fH/B=n+k,由定理知,m 是一个不超过n+k 的最大整数,显然,m=n,所以能 恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为式中,n 是一个不超过fH/B 的最大整数,0kV/2,此时称为过载或饱和,过载区的 误差特性是线性增长的,因而过载误差比量化误差大,对重建信号有很坏的影响。在设计 量化器时,应考虑输入信号的幅度范围,使信号幅度不进入过载区,或者进入的概率极小。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-17 均匀量化特性及量化误差曲线第 6 章 模拟信号的数字传输上述
11、的量化误差eq=m-mq 通常称为绝对量化误差,它在每一量化间隔内的最大值 均为 V/2。在衡量量化器性能时,单看绝对误差的大小是不够的,因为信号有大有小,同 样大的噪声对大信号的影响可能不算什么,但对小信号而言有可能造成严重的后果,因此 在衡量系统性能时应看噪声与信号的相对大小,我们把绝对量化误差与信号之比称为相对 量化误差,相对量化误差的大小反映了量化器的性能,通常用量化信噪比(S/Nq)来衡量,它被定义为信号功率与量化噪声功率之比,即第 6 章 模拟信号的数字传输第 6 章 模拟信号的数字传输按照上面给定的条件,信号功率为若给出信号特性和量化特性,便可求出量化信噪比(S/Nq)。第 6
12、章 模拟信号的数字传输【例【例6-1】设一 M 个量化电平的均匀量化器,其输入信号在区间-a,a具有均匀概率密度函数,试求该量化器的平均量化信噪比。第 6 章 模拟信号的数字传输第 6 章 模拟信号的数字传输均匀量化器广泛应用于线性 A/D变换接口,例如在计算机的 A/D变换中,N 为 A/D 变换器的位数,常用的有8位、12位、16位等不同精度。另外,在遥测遥控系统、仪表、图 像信号的数字化接口等,也都使用均匀量化器。第 6 章 模拟信号的数字传输但在语音信号数字化通信(或叫数字电话通信)中,均匀量化则有一个明显的不足:量 化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是均匀量化的量化间
13、隔 V 为固 定值,量化电平分布均匀,因而无论信号大小如何,量化噪声功率固定不变,这样,小信号 时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常,把满足信噪比要求的输入信号的取值范围 定义为动态范围动态范围。因此,均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。为了克服均 匀量化的缺点,实际中往往采用非均匀量化。第 6 章 模拟信号的数字传输2.非均匀量化非均匀量化 非均匀量化是一种在输入信号的动态范围内量化间隔不相等的量化。换言之,非均匀 量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平,以改善量化性能。由均方误差式(6.3 3),即可见,在f(x)大的地方,设法降低量化噪声(m-mq)2,从而降低均方
14、误差,提高信噪比。这意味着量化电平必须集中在幅度密度高的区域。第 6 章 模拟信号的数字传输实现非均匀量化的方法之一是把送入 量化器的信号x 先进行压缩处理,然后再 把压缩的信号y 进行均匀量化。所谓压缩 器就是一个非线性变换电路,微弱的信号 被放大,强的信号被压缩。压缩器的入出关 系表示为接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器 来恢复x。图6-18画出了压缩与扩张的 示意图。通常使用的压缩器中,大多采用对 数式压缩,即y=lnx。广泛采用的两种对 数压扩特性是 律压扩和 A 律压扩。北美、日、韩等少数国家采用 律压扩,我国和欧洲各国均采用 A 律压扩,下面分别讨论这两种 压扩的原理。第 6 章
15、 模拟信号的数字传输图 6-18 压缩与扩张的示意图第 6 章 模拟信号的数字传输1)律压扩特性式中,x 为归一化输入,y 为归一化输出。这里归一化是指信号电压与信号最大电压之比,所以归一化的最大值为1。为压扩参数,表示压扩程度。不同 值的压缩特性如图6-19(a)所示。由图可见,=0时,压缩特性是一条通过原点的直线,故没有压缩效果,小信号 性能得不到改善;值越大压缩效果越明显,一般当=100时,压缩效果就比较理想了,在国际标准中取=255。另外,需要指出的是 律压缩特性曲线是以原点奇对称的,图中 只画出了正向部分。第 6 章 模拟信号的数字传输2)A 律压扩特性第 6 章 模拟信号的数字传输
16、图 6-19 对数压缩特性第 6 章 模拟信号的数字传输现在我们以 律压缩特性来说明对小信号量化信噪比的改善程度,图6-20画出了参 数 为某一取值的压缩特性,虽然它的纵坐标是均匀分级的,但由于压缩的结果,反映到输入信号x 就成为非均匀量化了,即信号小时量化间 隔 x 小,信号大时量化间隔 x 也大,而在均匀量化 中,量化间隔却是固定不变的。下面举例来计算压缩对 量化信噪比的改善量。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-20 压缩特性第 6 章 模拟信号的数字传输【例【例6-2】求=100时,压缩对大、小信号的量 化信噪比的改善量,并与无压缩时(=0)的情况进行 对比。第 6 章 模拟信号的数
17、字传输第 6 章 模拟信号的数字传输第 6 章 模拟信号的数字传输根据以上关系计算得到的信噪比的改善程度 与输入电平的关系如表6-1所列。这里,最大允 许输入电平为0dB(即x=1);QdB0表示提高 的信 噪 比,而 QdB IW 时,出“1”码;反之出“0”码,直到IW 和抽样值Is 逼近为止,完成对输入样值的非线性量化和编码。下面具体说明各组成部分的功能。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-25 逐次比较型编码器原理图第 6 章 模拟信号的数字传输恒流源用来产生各种标准电流IW。在恒流源中有数个基本的权值电流支路,其个数与 量化级数有关。对应按 A 律13折线编出的7位码,恒流源中需要
18、有11个基本的权值电流 支路,每个支路均有一个控制开关。每次该哪几个开关接通组成所需的标准电流IW,由前 面的比较结果经7/11变换后得到的控制信号来控制。第 6 章 模拟信号的数字传输保持电路的作用是保持输入信号的样值幅度在整个比较过程中不变。这是因为逐次比 较型编码器需要在一个抽样周期Ts 内完成Is 与IW 的7次比较,所以在整个比较过程中 都应保持输入信号的幅度不变,故需要将样值脉冲展宽并保持。这在实际中要用平顶抽 样,通常由抽样保持电路实现。顺便指出,原理上讲模拟信号数字化的过程是抽样、量化以后才进行编码。但实际上 量化是在编码过程中完成的,也就是说,此编码器本身包含了量化和编码的两
19、个功能。下 面我们通过一个例子来说明编码过程。第 6 章 模拟信号的数字传输【例【例6-3】设输入信号抽样值Is=+1260(其中 为一个量化单位,表示输入信号 归一 化 值 的 1/2048),采 用 逐 次 比 较 型 编 码 器,按 A 律 13 折 线 编 成 8 位 码 C1C2C3C4C5C6C7C8。解解 编码过程如下:(1)确定极性码C1:由于输入信号抽样值Is 为正,故极性码C1=1。第 6 章 模拟信号的数字传输第 6 章 模拟信号的数字传输第 6 章 模拟信号的数字传输由以上过程可知,非均匀量化(压缩及均匀量化)和编码实际上是通过非线性编码一次 实现的。经过以上七次比较,
20、对于模拟抽样值+1260,编出的 PCM 码组为 11110011。它表示输入信号抽样值Is 处于第8段序号为3的量化级,其量化电平为1216,故量化误 差等于44。顺便指出,若使非线性码与线性码的码字电平相等,即可得出非线性码与线性码间的 关系,如表6-8所示。编码时,非线性码与线性码间的关系是7/11变换关系,如上例中 除极性码外的7位非线性码1110011,相对应的11位线性码为10011000000。第 6 章 模拟信号的数字传输第 6 章 模拟信号的数字传输还应指出,上述编码得到的码组所对应的是输入信号的分层电平 mi,对于处在同一(如第i个)量化间隔内mkmmk+1的信号电平值,编
21、码的结果是唯一的。为使落在该量 化间隔内的任一信号电平的量化误差均小于 Vi/2,在译码器中附加了一个 Vi/2电路。这等效于将量化电平移到量化间隔的中间,使最大量化误差不超过 Vi/2。因此,译码时 的非线性码与线性码间的关系是7/12变换关系,这时要考虑表6-8中带“*”号的项。第 6 章 模拟信号的数字传输如 上例中,Is 位于第 8 段的序号为 3 的量化级,7 位 幅 度 码 1110011 对 应 的 分 层 电 平 为 1216,则译码输出为译码后的量化误差为这样,量化误差小于量化间隔的一半,即12V8/2(32)第 6 章 模拟信号的数字传输4.PCM 信号的码元速率和带宽信号
22、的码元速率和带宽 由于 PCM 要用 N 位二进制代码表示一个抽样值,即一个抽样周期 Ts 内要编 N 位 码,因此每个码元宽度为 Ts/N,码位越多,码元宽度越小,占用带宽越大。显然,传输 PCM 信号所需要的带宽要比模拟基带信号m(t)的带宽大得多。第 6 章 模拟信号的数字传输1)码元速率 设m(t)为低通信号,最高频率为fH,按照抽样定理的抽样速率fs2fH,如果量化 电平数为 M,则采用二进制代码的码元速率为式中,N 为二进制编码位数。第 6 章 模拟信号的数字传输2)传输带宽 抽样速率的最小值为fs=2fH,这时码元传输速率为fb=2fH N,按照第5章数字 基带传输系统中分析的结
23、论,在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下,传输PCM 信号所需的最小传输带宽(Nyquist带宽)为第 6 章 模拟信号的数字传输实际中用升余弦的传输特性,此时所需传输带宽为以电话传输系统为例。一路模拟语音信号 m(t)的带宽为4kHz,则抽样速率为fs=8kHz,若按 A 律13折线进行编码,则需 N=8位码,故所需的传输带宽为B=Nfs=64kHz。这显然比直接传输语音信号的带宽要大得多。第 6 章 模拟信号的数字传输5.译码原理译码原理 译码的作用是把收到的 PCM 信号还原成相应的 PAM 样值信号,即进行 D/A 变换。A 律13折线译码器原理框图如图6-26所示,它与逐次比较
24、型编码器中的本地译码 器基本相同,所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的7/12位码变换电路,下面 简单介绍各部分电路的作用。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-26-译码器原理框图第 6 章 模拟信号的数字传输6.3.3 PCM 系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 前面我们讨论了 PCM 系统的原理,下面分析PCM 系统的抗噪声性能。由图6-14所 示的 PCM 系统原理框图可以看出,接收端低通滤波器的输出为式中:m(t)为输出端所需信号成分,其功率用So 表示;nq(t)为由量化噪声引起的输出噪 声,其功率用 Nq 表示;ne(t)为由信道加性噪声引起的输出噪声,其功率用 Ne 表示
25、。第 6 章 模拟信号的数字传输为了衡量 PCM 系统的抗噪声性能,定义系统总的输出信噪比为可见,分析PCM 系统的抗噪声性能时将涉及两种噪声:量化噪声和信道加性噪声。由于这 两种噪声的产生机理不同,故可认为它们是互相独立的。下面,我们先讨论它们单独存在 时的系统性能,然后再分析它们共同存在时的系统性能。第 6 章 模拟信号的数字传输1.抗量化噪声性能抗量化噪声性能(So/Nq)在6.3.1 小节中已经给出了量化信噪比So/Nq 的一般计算公式,以及特殊条件下的计 算结果。例如,假设输入信号m(t)在区间-a,a具有均匀分布的概率密度,并对 m(t)进行均匀量化,其量化级数为 M,在不考虑信道
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