叉车操作安全规范(图版) (2)ppt课件.ppt
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1、层次分析法 Analytic Hierarchy Process AHP T.L.saaty 1 层次分析法建模 一 问题的提出 例1 购物 买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性 、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。 买饭,则要依据色、香、味、价格等方面 的因素选择某种饭菜。 决策是指在面临多种方案时需要依据一定的 标准选择某一种方案。 2 假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷 人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般 会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择 去哪个地方。 例例2 2 旅游旅游 例3 择业 面临毕业,可能有高校、科研单位、企业 等单位可以去选择,一般依据工作环境、工
2、资 待遇、发展前途、住房条件等因素择业。 由于经费等因素,有时不能同时开展几 个课题,一般依据课题的可行性、应用价值、 理论价值、被培养人才等因素进行选题。 面临各种各样的方案,要进行比较、判 断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素 占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不 便。T.L.saaty等人在20世纪七十年代提出了一 种能有效处理这类问题的实用方法。 例4 科研课题的选择 层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、 系统化的、层次化的分析方法。 过去研究自然和社会现象主要有机理分 析法和统计分析法两种方法,前者用经典的数
3、学 工具分析现象的因果关系,后者以随机数学为工 具,通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发 展的系统分析是又一种方法,而层次分析法是系 统分析的数学工具之一。 层次分析法的基本思路 : 与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体 一致。 选择钢笔 质量、颜色、价格、外形、实用 钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4 将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进 行排序经综合分析决定买哪支钢笔 二 层次分析法的基本步骤 买钢笔 质量 颜色 价格 外形 实用 可供选择的笔 1 建立层次结构模型 一般分为三层,最上面为目标层,最下面为 方案层,中间是准则层或指标层。 例1 购买钢笔的层次结构模型 准则层 方
4、案层 目标层 7 例2 旅游地选择层次结构模型 选择 旅游地 景色 费用 居住 饮食 旅途 苏州、杭州、 桂林 准则层A 方案层B 目标层Z 若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素,或被 下一层所有因素影响,称为完全层次结构,否则称为 不完全层次结构。 8 2 构造成对比较矩 阵 设某层有 个因素, 要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影 响程度,确定在该层中相对于某一准则所占的 比重。(即把 个因素对上层某一目标的影响 程度排序) 上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时 常取19尺度。 9 2 构造成对比较矩 阵 用 表示第 个因素相对于第 个因素的比较结果,则 则称为成对比较矩阵。
5、10 尺度 第 个因素与第 个因素的影响相 同 第 个因素比第 个因素的影响稍 强 第 个因素比第 个因素的影响 强 第 个因素比第 个因素的影响明显 强 第 个因素比第 个因素的影响绝对地 强 含义 比较尺度:(19尺度的含义) 2,4,6,8表示第 个因素相对于第 个因素的影响 介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺 度倒数的含义,根据 。 由上述定义知,成对比较矩阵 则称为正互反阵。 比如,例2的旅游问题中,第二层A的各因素对目标层Z 的影响两两比较结果如下: 满足以下性质 ZA1A2A3A4A5 A1 A2 A3 A4 A5 11/2433 21755 1/41/711/21/3
6、1/31/5211 1/31/5311 分别表示 景色、费用、 居住、饮食、 旅途。 由上表,可得成对比较矩阵 问题:两两进行比较后,怎样才能知道,下层各 因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢? 旅游问题的成对比较矩阵共有6个(一个5阶,5个3 阶)。 3 层次单排序及一致性检验 层次单排序:确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。 用权值表示影响程度,先从一个简单的例子看如何确定权值。 例如 一块石头重量记为1,打碎分成 各小块,各块的重量 分别记为: 则可得成对比较矩阵 由右面矩阵可以看出, 即, 但在例2的成对比较矩阵中, 在正互反矩阵 中,若 ,则称 为一致阵。 一致阵的性质: 5
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