高中第12讲 平面向量讲义(教师逐字稿)-思维导图破解高中数学(全国通用)(导图+PPT课件+逐字稿).docx
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1、平面向量讲义(学霸版)课程简介:即 PPT(第 1 页):平面向量是高中数学中相对简单的模块,它的特点就是学习了一个新定义的量,然后学会这种量如何运算。向量与以往我们见过的数学量都不同,我们学数学见过的量几乎都只有大小,而向量加入了方向,这种量在物理学中非常常见,比如力。所以这种量会有自己的计算法则和性质,学习平面向量也就是认知这样一个新东西的过程。理科生还会进一步学到空间向量,文科生只要学会平面向量即可。这节课我们学习:1、平面向量的知识树构建;2、如何运用知识树解题。平面向量属于 CBA 方法中的 Bbranch 类,它的难度不高,高考出题难度适中,细节内容比较多,运算法则和性质都是全新的
2、,所以记忆量稍微有点大,但又不像三角函数那么多。所以,让我们进入今天的学习。PPT(第 2 页):先来了解一下平面向量模块知识的总体特点。1、“新定义多”;2、“计算法则全新”;3、“既是研究对象又是工具”。1、新定义多的意思就是向量因为与以往学习的数学中的量不同,有大小还有方向。在数学学习上来看,是一个不太“与人方便”的量,因此必须明确很多定义,比如向量的相等怎么相等,平行怎么平行,垂直又怎么办,所有关系都必须给出定义,这些定义就需要完全掌握,才能进一步用向量进行运算。2、计算法则全新。因为定义那么多,那么新,那计算法则自然也新,加减乘法都有自己的运算规则,不是数字的简单相加,这块就是要熟练
3、掌握的地方。3、研究对象和工具。这个有点抽象。平面向量是一个相对特殊的模块。解释一下,我们高中数学各种模块大部分都是研究对象类的模块,比如函数、三角函数、圆锥曲线,我们的题目就是要研究相应这些东西的性状。而还有一小部分可以理解为工具类模块,比如不等式、导数。它们本身是一种方法,并不是一个研究对象,我们需要学会利用它们去解决其他问题。而向量同时具有上述两类的特点,自己本身也是一个“量”,所以自身新的定义和特殊的性状必须研究,同时它又是一种工具,要应用到其他平面几何的解题中去。当作为研究对象来考察时,基本考察掌握公式的熟练情况,但是我们主要学的就是计算和一些新定义,总不能一直考加法、减法、乘法吧?
4、那是小学水平。那么怎么加难度?就是计算不能考 1+1,而是考,这就是向量小题的感觉。你一层一层算的时候,还要抛弃原有的加减乘除的习惯,必须使用新概念,所以算两层就把自己绕晕了我们要学着拨开迷雾,找到一个基本原则,然后算下去。而作为工具的时候,主要就是与平面几何的其他章节相联系,在中间使用向量更方便,这个也是我们知识树里面精妙的地方,帮助总结各个模块之间联合的地方。这就是为什么你们做小题向量会把自己绕住,因为一团毛线必须找到头,顺着一个方向才能捋出来,如果上去就一通抓,正着抓,反着抓,只能把毛线越抓越乱。而大题里,根本不知道哪里用向量,偶尔用对一次还是因为信号太明显了,题目都快把向量写出来了!只
5、有在选择 4、5 题的位置,出最简单考察平面向量相关定义的题目才会做PPT(第 3 页):向量的功能既然是 2 个,那么题目也就从两大方面来了,我们来看看平面向量题目到底在考些什么。第一个就是考察基础定义,以及那些加减乘法的公式怎么用,这种简单一点的就是直接问 和求和、求差、求积之类的;问平行关系、垂直关系如何求相应的参数,把算法记熟直接运用就可以了。复杂一点的就是我说的绕来绕去的那种,守住一个原则操作就行(具体分析知识树的时候会讲到),不要自乱阵脚。第二个就是协助解决平面几何中的一些量或者是找到一些图形之间的关系。我们做直线和圆、圆锥曲线、解三角形的时候,都遇到过运用向量的。因为向量可以用坐
6、标的方法来表示,在表达平行和垂直的时候,比用斜率会简便很多。因此,高中阶段,平面向量是平面几何解题过程中的利器,可以更轻松地解决平行、垂直等问题。一定要注意,工具类模块,出题不会告诉你“我要考向量了啊,我要考导数了啊”,这些是工具类模块,是需要你自己判定什么时候使用的,所以我们总结给你,向量作为工具时,大部分会用在直线和圆、圆锥曲线、解三角形的大题里,题目里根本不说,但是你敏感地察觉该用到向量了。后续我们学到这些模块的时候,一定记得在向量这里就提到过了。三角函数题目中也经常出现向量,但是题目中都会非常明确的提到向量,考察的也是向量定义类问题,难度很小,所以在本节就不特殊讲解了。PPT(第 4
7、页):好,看一下我们今天的任务。我们这节课就是要构建出平面向量的知识体系树,并且看几道利用知识树来解决的经典例题。PPT(第 5 页):先来把知识树构建好吧。PPT(第 6 页):这是平面向量知识树的总体概图。先学定义和定理,在学习完新定义和定理之后,就是在学各种运算的方法、运算律和坐标运算。最后数量积是一种更特殊的运算。所以总的来说,向量在接触完定义之后,就是在不断的学运算,那么这个概图展开之后,也一定是各种运算公式。所以向量作为研究对象,考察点一定在运算上,而作为工具,主要就是指数量积在平面几何中的应用。当然,加减法那里也会涉及到在解三角形中的应用。PPT(第 7 页):接下来,我们开始一
8、块一块看细节。首先是定义,向量的定义刚才已经说过,既有大小又有方向的量。这个方向比较讨厌,数学里面的量一旦飘起来,没有固定位置,可以到处乱动,有时候就解不出题目了。所以一会儿就知道为什么我们要用坐标来表示向量了,就是为了把乱动的向量固定住,这样才能结合其他条件一起解题。平面向量这里我们要解出的新定义有 4 个,零向量、单位向量、平行向量-也叫共线向量、相等向量(各自的定义学霸可以读一下)。需要注意的是零向量方向是任意的,定义它跟任意向量都平行,零向量与零向量也默认是相等的。这里需要注意的点还有,共线向量不是真的共线,跟平行向量是同一个概念,方向相同或相反即可。你可以记成“能够平移到一条直线上的
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