有没有高考题的答案.pdf
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1、19772023 高考数学真题全编11977 普通高等学校招生考试(北京卷理)1.解方程:x 1=3 x.2.计算:212+202+12 1.3.已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 lg45.4.证明:(1+tan)2=1+sin2cos2.5.求过两直线 x+y7=0 和 3xy1=0 的交点且过(1,1)点的直线方程.6.某工厂今年七月份的产值为 100 万元,以后每月产值比上月增加 20%,问今年七月份到月份总产值是多少?7.已知二次函数 y=x2 6x+5.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和 x 轴、y 轴的交点坐标
2、.8.一只船以 20 海里/小时的速度向正东航行,起初船在 A 处看见一灯塔 B在船的北 45东方向,一小时后船在 C 处看见这个灯塔在船的北 15东方向,求这时船和灯塔的距离 CB.9.一个圆内接三角形 ABC,A 的平分线交 BC 于 D,交外接圆于 E,求证:AD AE=AC AB.10.当 m 取哪些值时,直线 y=x+m 与椭圆x216+y29=1 有一个交点?有两个交点?没有交点?当它们有一个交点时,画出它的图象.附加题11.(1)求函数 f(x)=x2sinx,(x=0)0,(x=0)的导数.(2)求椭圆x2a2+y2b2=1 绕 x 轴旋转而成的旋转体体积.12.(1)试用 语
3、言叙述“函数 f(x)在点 x=x0处连续”的定义.(2)试证明:若 f(x)在点 x=x0处连续,且 f(x0)0,则存在一个 x0的(x0,x0+),在这个邻域内,处处有 f(x)0.21977 普通高等学校招生考试(北京卷文)1.计算:30+31(179)12.2.化简:6+26 2.3.解方程1x 1+1=4x 2x2 1.4.不查表求 sin105的值.5.一个正三棱柱形的零件,它的高是 10 cm,底面边长是 2 cm,求它的体积.6.一条直线过点(1,3),并且与直线 2x+y5=0 平行,求这条直线的方程.7.证明:等腰三角形两腰上的高相等.8.为了测湖岸边 A、B 两点的距离
4、,选择一点 C,测得 CA=50 米,CB=30米,ACB=120,求 AB.9.在 2 和 30 中间插入两个正数,这两个正数插入后使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个正数?10.已知二次函数 y=x2 4x+3.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)求出它的图象与直线 y=x 3 的交点坐标.31977 普通高等学校招生考试(福建卷理)1.(1)计算:5 3(338)13+1031 (0.25 22)90.(2)y=cos160 cos170tan155的值是正的还是负的?为什么?(3)求函数 y=lg(2 x)x 1的定义域.(4)如图,在
5、梯形 ABCD 中,DM=MP=PA,MNPQAB,DC=2 cm,AB=3.5 cm,求 MN 和 PQ 的长.ABCD3.52MNPQ(5)已知 lg3=0.4771,lgx=3.5229,求 x.(6)求 limx1x 1x2 3x+2.(7)解方程:4x+1 2x+1=0.(8)化简:a2n+1 6a2n+9a2n1an+1 4an+3an1.(9)求函数 y=2 5x 3x2的极值.(10)画出下面 V 形铁块的三视图(只要画草图)2.(1)解不等式:x2 x 6x2+2x+2 0.(2)证明:2cos sin22cos+sin2=tan2(90 2).(3)某中学革命师生自己动手油
6、漆一个直径为 1.2 米的地球仪,如果每平方米面积需要油漆 150 克,问共需油漆多少克?(答案保留整数)(4)某农机厂开展“工业学大庆”运动,在月份生产拖拉机 1000 台.这样,一月至月的产量恰好完成全年生产任务.工人同志为了加速农业机械化,计划在年底前再生产 2310 台,求一月、二月份平均每月增长率.3.在半径为 R 的圆内接正六边形内,依次连结各边的中点,得一正六边形,又在这一正六边形内,再依次连结各边的中点,又得一正六边形,这样无限地继续下去,求:(1)前 n 个正六边形的周长之和 Sn;(2)所有这些正六边形的周长之和 S.4.动点 P(x,y)到两定点 A(3,0)和 B(3,
7、0)的距离的比等于 2,求动点 P的轨迹方程,并说明这轨迹是什么图形.5.某大队在农田基本建设的规划中,要测定被障碍物隔开的两点 A,P 之间的距离,他们土法上马,在障碍物的两侧,选取两点 B 和 C(如图),测得AB=AC=50 m,BAC=60,ABP=120,ACP=135,求 A 和P 之间的距离.(答案可用最简根式表示)ABCP6.已知双曲线x224y216cot=1(为锐角)和圆(x m)2+y2=r2相切于点 A(43,4),求,m,r 的值.7.设数列 1,2,4,前 n 项和是 Sn=a+bn+cn2+dn3,求这数列的通项 an的公式,并确定 a,b,c,d 的值.附加题8
8、.求函数 y=e2xsin(5x+4)的导数.9.求定积分:10(xex2+x2e2)dx.41977 普通高等学校招生考试(福建卷文)1.(1)计算:5 3(338)13+1031 (0.25 22)90.(2)求 cos(840)的值.(3)化简:(2x 3)2.(4)如图,在 ABC 中,MNBC,MN=1 cm,BC=3 cm,BM=AM+2,求 AM 的长.ABCMN(5)已知 lg3=0.4771,lgx=3.4771,求 x.(6)求 limx1x 1x2 3x+2.(7)求函数 y=x2+2x 4 的极小值.(8)已知 sin=35,2 ,求 tan 的值.(9)写出等比数列
9、29,227,281,的通项公式.2.(1)求函数 y=lg(2 x)x 1的定义域.(2)证明:(sin cos)2+sin2=1.(3)解方程:2x 3+6=x.(4)解不等式:x2 x 6 b 0)所围成的面积.61977 普通高等学校招生考试(黑龙江卷)1.解答下列各题:(1)解方程:3x+4=4.(2)解不等式:|x|0,并在数轴上把它的解表示出来.6.已知两定点 A(4,0)、B(4,0),一动点 P(x,y)与两定点 A、B 的连线 PA、PB 的斜率的乘积为 14.求点 P 的轨迹方程,并把它化为标准方程,指出是什么曲线.7.等腰梯形的周长为 60,底角为 60,问这梯形各边长
10、为多少时,面积最大?ADBC8.当 k 为何值时,方程组x y 2=0(1)kx y 2k 10=0(2)有两组相同的解?并求出它的解.附加题9.如图所示,半圆 O 的直径为 2,A 为半圆直径的延长线上的一点,且OA=2,B 为半圆上任一点,以 AB 为边作等边 ABC,问 B 在什么地方时,四边形 OACB 的面积最大?并求出这个面积的最大值.AOBC10.已知曲线 y=x2 2x+3 与直线 y=x+3 相交于点 P(0,3)、Q(3,6)两点.(1)分别求出曲线在交点的切线的斜率;(2)求出曲线与直线所围成的图形的面积.91977 普通高等学校招生考试(上海卷文)1.(1)计算:(12
11、13)(32)(1+13)(34)32.(2)某生产队去年养猪 96 头,今年养猪 120 头,问今年比去年增加百分之几?计划明年比今年多养 40%,明年养猪几头?2.在 ABC 中,C 的平分线交 AB 于 D,过 D 作 BC 的平分线交 AC 于E,已知 BC=a,AC=b,求 DE 的长.ACBDE3.(1)化简:(aa+ba2a2+2ab+b2)(aa+ba2a2 b2).(2)解不等式:2x 133x 12 4.(3)解方程:4x+31x 3=1 2xx2 9.4.(1)计算:sin225+tan330cos(120).(2)求证:tanx+cotx=2sin2x.(3)ABC 中
12、,A=45,B=75,AB=12,求 BC 的长.5.六角螺帽尺寸如图,求它的体积(精确的 1 mm3).2010206.求直线 x+3y+33=0 的斜率和倾角,并画出它的图形.7.当 x 为何值时,函数 y=x2 8x+5 的值最小,并求出这个最小值.8.将浓度为 96%和 36%的甲、乙两种流酸配制成浓度为 70%的流酸 600升,问应从甲、乙两种流酸中各取多少升?101977 普通高等学校招生考试(天津卷)1.(1)在什么条件下,y2x 是正数;是负数;等于零;没有意义?(2)比较下列各组数的大小,并说明理由.cos31与 cos30.log21 与 log214.(3)求值:tan(
13、5arcsin32).(2)0(0.01)12.(4)计算:lg12.5 lg58+lgsin30.(5)解方程:4xx2 42x 2=1 1x+2.2.(1)某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场(如图),现有 50 米长的铁丝网,如果用它来围成这个储料场,那么长和宽各是多少时,这个储料场的面积最大?并求出这个最大的面积.xy仓库储料场(2)如图,已知 AB、DE 是圆 O 的直径,AC 是弦,ACDE,求证:CE=EB.ABCDE3.如果已知 bx2 4bx+2(a+c)=0(b=0)有两个相等的实数根,求证:a,b,c 成等差数列.4.(1)如图,为求河对岸某建筑物的高 AB,在地面上
14、引一条基线 CD=a,测得 ACB=,BCD=,BDC=,求 AB.ABCD(2)如果 =30,=75,=45,a=33 米,求建筑物 AB 的高.(保留一位小数)5.(1)求直线 3x 2y+1=0 和 x+3y+4=0 的交点坐标.(2)求通过上述交点,并同直线 x+3y+4=0 垂直的直线方程.附加题6.求 limx0ex ex 2xx sinnx的值.7.计算:40 x+22x+1dx.111978 普通高等学校招生考试(全国卷)1.(1)分解因式:x2 4xy+4y2 4z2.(2)已知正方形的边长为 a,求侧面积等于这个正方形的面积,高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.(3)求函
15、数 y=lg(2+x)的定义域.(4)不查表求 cos80cos35+cos10cos55的值.(5)化简:(14)12(4ab1)3(0.1)2(a3b4)12.2.已知方程 kx2+y2=4,其中 k 为实数.对于不同范围的 k 值,分别指出方程所代表图形的内形,并画出显示其数量特征的草图.3.如图,AB 是半圆的直径,C 是半圆上一点,直线 MN 切半圆于 C 点,AM MN 于 M 点,BN MN 于 N 点,CD AB 于 D 点,求证:(1)CD=CM=CN;(2)CD2=AM BN.ABCDMN4.已知 log189=a,18b=5,求 log3645.5.已知 ABC 的三个内
16、角的大小成等差数列,tanAtanC=2+3,求角A,B,C 的大小.又已知顶点 C 的对边 c 上的高等于 43,求三角形各边a,b,c 的长.(提示:必要时可验证(1+3)2=4+23)6.已知,为锐角,3sin2+2sin2=1,3sin2 2sin2=0.求证:+2=2.7.已知函数 y=x2+(2m+1)x+m2 1(m 为实数).(1)m 是什么数值时,y 的极值是 0?(2)求证:不论 m 是什么数值,函数图象(即抛物线)的顶点都在同一条直线 L1上,画出 m=1、0、1 时抛物线的草图,来检验这个结论;(3)平行于 L1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平行于
17、 L1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.121978 普通高等学校招生考试(备用卷)1.(1)分解因式:x2 2xy+y2+2x 2y 3.(2)求 sin30 tan0+cot4 cos256.(3)求函数 y=lg(25 5x)x+1的定义域.(4)已知直圆锥体的底面半径等于 1 cm,母线的长等于 2 cm,求它的体积.(5)计算:10(2+5)1(1500)12+30(1259)12(53)12的值.2.已知两数 x1,x2满足下列条件:(1)它们的和是等差数列 1,3,的第 20 项;(2)它们的积是等比数列 2,6,的前 4 项和,求根为1x1,1x2的方程.3.已
18、知:ABC 的外接圆的切线 AD 交 BC 的延长线于 D 点,求证:SABCSACD=AB2AC2=BDCD.4.如图,CD 是 BC 的延长线,AB=BC=CA=CD=a,DM 与 AB,AC 分别交于 M 点和 N 点,且 BDM=.求证:BM=4atan3+tan,CN=4atan3 tan.ABCDMN5.设 f(x)=4x4 4px3+4qx2+2p(m+1)x+(m+1)2(p=0).求证:(1)如果 f(x)的系数满足 p2 4q 4(m+1)=0,那么 f(x)恰好是一个二次三项式的平方;(2)如果 f(x)与 F(x)=(2x2+ax+b)2表示同一个多项式,那么p2 4q
19、 4(m+1)=0.6.已知:asinx+bcosx=0,Asin2x+B cos2x=C,其中 a,b 不同时为 0,求证:2abA+(b2 a2)B+(a2+b2)C=0.7.已知 L 为过点 P(332,32)倾斜角为 30的直线,圆 C 为中心在坐标原点而半径等于 1 的圆,Q 表示顶点在原点而焦点在(28,0)的抛物线.设 A 为 L 和 C 在第三象限的交点,B 为 C 和 Q 在第四象限的交点.(1)写出直线 L、圆 C 和抛物线 Q 的方程,并作草图;(2)写出线段 PA、圆弧 AB 和抛物线上 OB 一段的函数表达式;(3)设 P、B依次为从 P、B 到 x 轴的垂足,求由圆
20、弧 AB 和直线段 BB、BP、PP、PA 所包含的面积.131979 普通高等学校招生考试(全国卷理)1.若(z x)2 4(x y)(y z)=0,求证:x,y,z 成等差数列.2.化简:11 11 11 csc2x.3.甲,乙二容器内都盛有酒精,甲有 V1公斤,乙有 V2公斤.甲中纯酒精与水(重量)之比为 m1:n1,乙中纯酒精与水之比为 m2:n2.问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?4.叙述并证明勾股定理.5.外国船只除特许外不得进入离我海岸线 D 里以内的区域.设 A 及 B 是我们的观测站,A 及 B 间的距离为 S 里,海岸线是过 A,B 的直线,一外国船在 P 点,
21、在 A 站测得 BAP=,同时在 B 站测得 BAP=.问 及 满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令退出我海域?6.设三棱锥 V ABC 中,AV B=BV C=CV A=90.求证:ABC是锐角三角形.7.美国的物价从 1939 年的 100 增加到四年后 1979 年的 500,如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:x 0.1,可用:ln(1+x)x,取 lg2=0.3,ln10=2.3)8.设 CEDF 是一个已知圆的内接矩形,过 D 作该圆的切线与 CE 的延长线相交于点 A,与 CF 的延长线相交于点 B.求证:BFAE=BC3AC3
22、.ABCDEF9.试问数列 lg100,lg(100sin4),lg(100sin24),lg(100sinn14)前多少项的和的值最大?并求这最大值.(lg2=0.301)10.设等腰 OAB 的顶角为 2,高为 h.(1)OAB 内有一动点 P,到三边 OA,OB,AB 的距离分别为|PD|,|PF|,|PE|,并且满足关系|PD|PF|=|PE|2.求 P 点的轨迹;(2)在上述轨迹中定出点 P 的坐标,使得|PD|+|PE|=|PF|.141979 普通高等学校招生考试(全国卷文)1.求函数 y=2x2 x+1 的极小值.2.化简:(1+sin2)2 cos4(1+cos2)2 sin
23、4.3.甲,乙二容器内都盛有酒精,甲有 V1公斤,乙有 V2公斤.甲中纯酒精与水(重量)之比为 m1:n1,乙中纯酒精与水之比为 m2:n2.问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?4.叙述并证明勾股定理.5.外国船只除特许外不得进入离我海岸线 D 里以内的区域.设 A 及 B 是我们的观测站,A 及 B 间的距离为 S 里,海岸线是过 A,B 的直线,一外国船在 P 点,在 A 站测得 BAP=,同时在 B 站测得 BAP=.问 及 满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令退出我海域?6.美国的物价从 1939 年的 100 增加到四年后 1979 年的
24、 500,如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:x 0.1,可用:ln(1+x)x,取 lg2=0.3,ln10=2.3)7.设 CEDF 是一个已知圆的内接矩形,过 D 作该圆的切线与 CE 的延长线相交于点 A,与 CF 的延长线相交于点 B.求证:BFAE=BC3AC3.ABCDEF8.过原点 O 作圆 x2+y2 2x 4y+4=0 的任意割线交圆于 P1,P2两点,求 P1P2的中点 P 的轨迹.151980 普通高等学校招生考试(全国卷理)1.将多项式 x5y 9xy5分别在下列范围内分解因式:(1)有理数范围;(2)实数范围;(3)复数范围.2.半径为 1、2、3
25、的三个圆两两外切.证明:以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形.3.用解析几何方法证明:三角形的三条高线交于一点.4.证明对数换底公式:logbN=logaNlogab(a,b,N 都是正数,a=1,b=1).5.直升飞机上一点 P 在地面 M 上的正射影是 A,从 P 看地面上一物体 B(不同于 A).直线 PB 垂直于飞机窗玻璃所在的平面 N(如图).证明:平面 N 必与平面 M 相交,且交线 l 垂直于 AB.ABPMNl6.设三角函数 f(x)=sin(k5+3),其中 k=0.(1)写出 f(x)极大值 M、极小值 m 与最小正周期 T;(2)试求最小的正整数 k,使得当自变量
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