电动力学讲义.pdf
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1、电动力学讲义Prof. Lei ZhouSeptember 26, 2013ii目录1麦克斯韦方程组11.1静电现象的基本理论描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1.1库仑定律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1.2叠加原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.1.3电场 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31.1.4电场的散度性质-
2、高斯定理 . . . . . . . . . . . . . . . .41.1.5静电场的旋度安培环路定理 . . . . . . . . . . . . . .81.1.6电偶极子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91.2静磁现象的基本理论描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111.2.1电流(磁的来源、与电荷对比). . . . . . . . . . . .111.2.2安培定律(与库仑定律对比) . . . . . . . . . . . . . .141.2.3磁场 . .
3、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161.2.4B( r)的散度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171.2.5B( r)的旋度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181.2.6磁偶极子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201.3电磁感应定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4、. .221.4麦克斯韦方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261.4.1第一条方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261.4.2第二条方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27iiiiv目录1.4.3第三条方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271.4.4第四条方程 . . . . . . . . . . . . . . . . .
5、 . . . . . . .281.5介质中的麦克斯韦方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .311.5.1介质的极化及磁化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .331.5.2极(磁)化电荷(流) . . . . . . . . . . . . . . . . . .351.5.3介质中的Maxwell方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . .391.5.4本构关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .401.6麦克斯韦
6、方程组的边界条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .422电磁场的守恒定律和对称性472.1真空中电磁场的能量守恒定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . .492.2电磁场的动量守恒定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .532.3介质中的电磁能量和动量守恒定律. . . . . . . . . . . . . . .612.3.1电磁能量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .612.3.2电磁动量. . .
7、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .643静电学I 导体静电学693.1静电问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .693.1.1静电基本方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .693.1.2静电条件下导体的边界条件 . . . . . . . . . . . . . . .713.2格林互易定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .723.3
8、导体系的能量、固有能和相互作用能 . . . . . . . . . . . . . .763.3.1利用静电标势来表示静电能量 . . . . . . . . . . . . . .763.3.2电容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .783.3.3固有能和相互作用能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .843.4静电体系的稳定性问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .863.4.1汤姆孙定理 . . . . . . . . .
9、 . . . . . . . . . . . . . . .873.4.2恩肖定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89目录v3.5导体表面所受的静电力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .913.5.1方法1:Maxwell张量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .923.5.2方法2:直接计算电荷受力 . . . . . . . . . . . . . . . .934静电学II - 电介质静电学974.1电介质边界条件 . . . . .
10、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .984.2唯一性定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.3镜像法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.4本征函数展开法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.4.1轴对称的球坐标系问题(与变量无关) . . . . . . . . 1134.4.2与z无
11、关的柱对称问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134.5多极矩法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.6多极矩同外场的相互作用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324.6.1电偶极矩在外场中受的力. . . . . . . . . . . . . . . . 1344.6.2电偶极矩在外场中受的力矩 . . . . . . . . . . . . . . . 1355静磁场1375.1磁场的矢势方程和边值关系 . .
12、. . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.2静磁场的唯一性定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1405.3磁场的矢势解法:二维问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1425.4磁场的标量势解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1475.4.1磁标势 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1485.4.2线性磁介质中磁场问题
13、. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1505.4.3铁磁介质问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1565.5磁多极矩展开磁偶极子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1605.5.1磁多极展开及磁偶极子产生的势. . . . . . . . . . . . 1615.5.2磁偶极子在外磁场中的能量、受力及力矩. . . . . . . 165vi目录6似稳场(准静场)1716.1似稳条件. . . . . . . . . . . . . . . . . .
14、 . . . . . . . . . . . 1726.2似稳场方程场的扩散 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1776.3导体表面层内的场分布趋肤效应. . . . . . . . . . . . . . . 1807电磁波的传播1857.1电磁波在非导电介质中的传播 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1857.2波的偏振和偏振矢量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1937.2.1线偏振 . . . . . . . . . . . . . .
15、 . . . . . . . . . . . . . 1947.2.2椭圆偏振. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1947.2.3圆偏振 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1957.3金属的等效介电常数Drude模型 . . . . . . . . . . . . . . . . 1977.3.1色散介质的本构关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1987.3.2金属的有效电导率. . . . . . . . .
16、. . . . . . . . . . . 2007.3.3金属有效介电函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2027.4电磁波在导电介质中的传播 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2047.4.1良导体在GHz及以下频段. . . . . . . . . . . . . . . . 2067.4.2良导体在光波段(等离子体中的光波) . . . . . . . . . 2097.4.3非良导体. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2127.5旋
17、光介质中的电磁波 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2127.5.1旋光介质的本构关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2137.5.2旋光介质中的电磁波本征态 . . . . . . . . . . . . . . . 2157.5.3法拉第效应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2177.6电磁波在介质面上的反射和折射 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2197.6.1电磁波边界条件 . . .
18、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2197.6.2反射、折射的基本规律Snells Law(斯涅尔定律) . 2197.6.3振幅关系Fresnels Law(菲涅耳定律) . . . . . . . . 2227.6.4反射率及透射率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225目录vii7.6.5正入射条件下反射的几点讨论 . . . . . . . . . . . . . . 2277.6.6Brewster 角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19、 . . . 2277.7全反射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2297.7.1全反射临界角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2307.7.2折射波 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2317.7.3折射波能流 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2318波导和谐振腔2338.1波导管中的场方程和边界条件 .
20、. . . . . . . . . . . . . . . . . 2338.1.1边界条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2348.1.2场方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2358.2矩形波导. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2378.2.1TE波 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
21、78.2.2TM波. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2428.3谐振腔 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2439电磁波的辐射2499.1势、规范、及其满足的方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2509.1.1势的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2509.1.2规范条件(Gauge). . . . . . . . .
22、 . . . . . . . . . . 2519.1.3势所满足的方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2519.2推迟势 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2529.3多极辐射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2559.3.1推迟势的多极展开. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2569.3.2电偶极辐射 . . . . .
23、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2579.3.3磁偶极辐射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2609.4线型天线辐射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2629.5天线阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265viii目录10 相对论电动力学26910.1 狭义相对论的时空观 . . . . . . . . . . . .
24、 . . . . . . . . . . . 26910.1.1 绝对时空观 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27010.1.2 绝对时空观的困难. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27110.1.3 爱因斯坦的选择 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27210.1.4 洛伦兹变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27310.2 物理规律协变性的数学形式 . . . .
25、. . . . . . . . . . . . . . . 27510.2.1 物理量按时空变换性质分类 . . . . . . . . . . . . . . . 27610.2.2 物理量的四维时空变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27710.2.3 物理规律的协变性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27910.2.4 速度及四维速度矢量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28010.3 麦克斯韦方程的协变形式. . . . . . . . . . . . .
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