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1、2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案(新高考地区专用)专题1.6数列四大考点与真题训练 考点一:数列的概念及其简单表示一、单选题1(2022甘肃二模(理)正项等比数列满足,则的前7项和()A256B254C252D1262(2022河南高三阶段练习(理)记数列的前项和为,已知,在数集中随机抽取一个数作为,在数集中随机抽取一个数作为.在这些不同数列中随机抽取一个数列,则是递增数列的概率为()ABCD3(2022内蒙古呼和浩特一模(理)定义数列前项的乘积,已知,对任意的,恒成立,则实数的范围是()ABCD4(2022内蒙古赤峰模拟预测(理)若干个正方体形状的积木按下图所示摆成塔型:上方正方
2、体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点,最下面的正方体的棱长为1,平放于桌面上,如果所有正方体能直接看到的表面积超过8.8,则正方体的个数至少是()A5B6C7D85(2022黑龙江哈尔滨三中二模(理)已知数列的前n项和为,满足,则()A4043B4042C4041D40406(2022黑龙江哈尔滨三中二模(文)数列中,.当时,n等于()A98B99C100D1017(2022新疆石河子一中模拟预测(理)正项数列的前n项和为,则()其中表示不超过x的最大整数.A18B17C19D20二、多选题8(2022全国模拟预测)在数列中,已知,则下列说法正确的是()A数列递增B存在,使得
3、CD9(2022湖南一模)数列满足,则()A数列可能为常数列B当时,数列前10项之和为C当时,的最小值为D若数列为递增数列,则10(2022全国模拟预测)已知数列满足,则下列说法正确的有()A若,则B若,则C若,3,则是等比数列D若,则三、填空题11(2022浙江宁波二模)2022年北京冬奥会开幕式以中国传统24节气作为倒计时进入,草木生长的勃勃生机拉开春意盎然的开幕式序幕.在中国古代,人们用圭表测量日影长度来确定节气,一年之中日影最长与最短的日子分别被定为冬至与夏至,其日影长分别为13.5尺与1.5尺.从冬至到夏至,依次有冬至小寒大寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种夏至这十三个节气,其日
4、影长依次成等差数列,则北京冬奥会开幕日(立春)的日影长是_尺.12(2022广东梅州二模)分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段,将图1中的线段三等分,以中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉得到图2,称为“一次分形”;用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作,得到图3,称为“二次分形”,依次进行“次分形”().规定:一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度,要得到一个长度不小于30的分形图,则的最小整数值是_.(取,)13(2022甘肃二模(理)数列满足,且,则_.14(2022宁夏六盘山高级中学二模(理)定义为数列的
5、“匀称值”,若数列的“匀称值”为,设,数列的前项和为,则_.15(2022安徽合肥二模(文)已知数列前项和,记,若数列中去掉数列中的项后,余下的项按原来顺序组成数列,则数列的前50项和为_16(2022安徽宣城二模(理)已知数列中,前n项和为.若,则数列的前2022项和为_.四、解答题17(2022宁夏石嘴山一模(文)已知为等比数列,前n项和为,.(1)求的通项公式及前n项和;(2)若,求数列的前100项和.18(2022全国模拟预测)已知数列,数列的前n项和为,(1)求的值和数列的通项公式;(2)令,求19(2022河南汝州市第一高级中学模拟预测(理)在数列中,且.(1)证明:为等比数列,并
6、求的通项公式;(2)令,求数列的前项和.20(2022安徽黄山二模(理)已知等差数列和等比数列满足,若数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)若数列满足:,求数列的前n项和.21(2022广西桂林二模(文)记为数列的前n项和,已知,且数列是等比数列,证明:是等比数列.考点二:等差数列一、单选题1(2022四川泸县五中模拟预测(文)下列选项中,为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是()ABC通项公式D2(2022重庆二模)等差数列的公差为2,前项和为,若,则的最大值为()A3B6C9D123(2022北京一模)已知数列的前项和,则是()A公差为2的等差数列B公差为3的等差数列C
7、公比为2的等比数列D公比为3的等比数列二、多选题4(2022江苏江苏一模)记为等差数列的前项和,则()ABC,成等差数列D,成等差数列5(2021全国模拟预测)已知等差数列的公差为,前项和为,则()ABCD取得最大值时,6(2021全国模拟预测)已知数列满足,则下列结论正确的是()A数列是等差数列B数列是公差为的等差数列C数列的前项和为D若数列是等差数列,则三、填空题7(2022新疆二模(理)已知数列的前项和为,且数列是首项为1,公差为2的等差数列,若,数列的前项和为,则使得成立的的最小值为_8(2022四川宜宾二模(文)在数列中,若,则_9(2022全国模拟预测)写出一个同时满足下列条件的数
8、列的通项公式_.为递增数列;为等比数列;为等差数列.10(2022全国模拟预测)已知数列满足(且),为数列的前n项和,且,则_.11(2022江西上饶高三阶段练习(理)设等差数列的前n项和为,且,则当n_时,最小12(2021广西模拟预测(文)已知数列满足,则_.四、解答题13(2022辽宁丹东一模)数列中,.(1)计算,猜想的通项公式并加以证明;(2)设为数列的前项和,证明:数列中任意连续三项按适当顺序排列后,可以组成等差数列.14(2022广东佛山二模)已知数列的前n项和为,且满足(1)求、的值及数列的通项公式:(2)设,求数列的前n项和15(2022天津五十七中模拟预测)在数列中,其中(
9、1)证明数列是等差数列,并写出证明过程;(2)设,数列的前n项和为,求;(3)已知当且时,其中,求满足等式的所有n的值之和16(2022四川达州二模(理)已知数列满足,为的前n项和.(1)求的通项公式;(2)设,数列的前n项和满足对一切正奇数n恒成立,求实数m的取值范围.17(2022陕西模拟预测(理)已知正项等比数列的前n项和为,且,数列满足(1)证明:数列为等差数列;(2)记为数列的前n项和,证明:18(2022湖南岳阳二模)数列满足,.(1)求,;(2)证明是等差数列,并求的通项公式.考点三:等比数列一、单选题1(2022四川宜宾二模(文)设数列的前项和为,若,则()ABCD2(2022
10、北京丰台一模)若数列满足,且,则数列的前项和等于()ABCD3(2022贵州模拟预测(文)已知函数,现有下列四个命题:,成等差数列;,成等差数列;,成等比数列;,成等比数列.其中所有真命题的序号是()ABCD4(2022重庆模拟预测)已知数列的前n项和为,满足,则()ABCD二、填空题5(2022北京西城一模)已知数列满足(),为其前项和,若,则_.6(2022北京石景山一模)正项数列满足,若,则的值为_7(2022全国模拟预测(理)如图,在中,D是AC边上一点,且,为直线AB上一点列,满足:EnB=4an+11EnD+112anEnC,且,则数列的前n项和_8(2022内蒙古包头一模(理)记
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