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1、专题19 椭圆(解答题压轴题)1(2021江苏鼓楼南京市第二十九中学高三月考)已知:的上顶点到右顶点的距离为,离心率为,过椭圆左焦点作不与轴重合的直线与椭圆相交于两点,直线的方程为:,过点作垂直于直线交直线于点.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证线段必过定点,并求定点的坐标.点为坐标原点,求面积的最大值.2(2021江西景德镇一中高三月考(理)已知椭圆的短轴长为,过下焦点且与轴平行的弦长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若、分别为椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于、两点,求四边形的面积的最大值及此时的值.3(2021云南昆明一中高三月考(理)已知椭圆:的右焦点为,且与椭圆上点的距离的取值范
2、围为(1)求;(2)若点在圆上, 是的两条切线,是切点,求面积的最小值.4(2021山东高三模拟预测)已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为,且其离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)如图,已知、是椭圆上的两点,且满足,求面积的最大值.5(2021江苏鼓楼南京市第二十九中学高三开学考试)已知椭圆:的左、右顶点分别为、,离心率为,长轴长为,动点在上且位于轴上方,直线,与直线:分别交于,两点.(1)求的最小值;(2)当最小时,在椭圆上可以找出点使的面积为,试确定点的个数.6(2021上海高三模拟预测)已知椭圆:与抛物线:在第一象限交于点,分别为的左右顶点.(1)若,且,求的焦点坐标;(2)设点是和的
3、一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,若直线的斜率为1,求的值;(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,若的最小值为,求点的坐标.7(2021上海黄浦格致中学高三月考)已知点是平面直角坐标系上的一个动点,点到直线的距离等于点到点的距离的2倍,记动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程;(2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点,若直线不过点,设直线的斜率分别为,求的数值;(3)设点为曲线的上顶点,点是椭圆上异于点的任意两点,若直线与的斜率的乘积为常数,试判断直线是否经过定点,若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由8(2021沙坪坝重庆八中高三月考)与椭
4、圆(,且)相关的两条直线称为椭圆的准线,拥有丰富的几何性质. 已知直线是位于椭圆右侧的一条准线,椭圆上的点到的距离的最大值为,最小值为.(1)求椭圆的标准方程及直线的方程;(2)设椭圆的左右两个顶点分别为,为直线上的动点,且不在轴上,与的另一个交点为,与的另一个交点为,为椭圆的左焦点,求证:的周长为定值.9(2021江苏海安高三开学考试)在平面直角坐标系中,已知点,点M满足,记的轨迹为(1)求的方程;(2)设为圆上动点(横坐标不为0)处的切线,是与直线的交点,是与轨迹的一个交点,且点在线段上,求证:以为直径的圆过定点10(2021浙江高三模拟预测)定义:平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心
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