数字信号处理课件第3章 时域离散信号和系统的频域分析5-Z变换.pptx
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1、第3章 时域离散信号和 滤波器的频谱分析频谱的定义,包括幅度频谱和相位频谱;非周期时域离散信号的傅里叶变换;非周期时域离散信号的傅里叶变换的性质;周期时域离散信号频谱;Z变换;时域离散系统的系统函数;利用Z变换分析信号和系统的频率响应特性;用几何方法研究极零点分布对系统频率响应的影响。本章主要内容为何要讨论Z变换?为简化运算对序列建立的一种数学变换,能够简单有效地求解线性差分方程。oZ变换的定义本节主要内容o序列特性对收敛域的影响o逆Z变换oZ变换的性质和定理oZ变换的定义本节主要内容o序列特性对收敛域的影响o逆Z变换oZ变换的性质和定理 1.Z变换的定义 式中z 是复变量,所在的复平面称为z
2、平面。2.Z变换(ZT)的收敛域 对于任意给定序列x(n),使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。级数收敛的充要条件是满足绝对可和oZ变换的定义本节主要内容o序列特性对收敛域的影响o逆Z变换oZ变换的性质和定理1.有限长序列 除0和两点是否收敛与n1和n2取值情况有关外,整个z 平面均收敛。有限长序列的Z变换X(Z)讨论:(1)如果n20,则收敛域不包括点(2)如果n10,则收敛域不包括0点(3)如果n10n2,收敛域不包括0、点2.右边序列 因果序列的z变换必在处收敛;在处收敛的z变换,其序列必为因果序列。例:求x(n)=anu(n)的Z变换及其收敛域。3.左边序列例:
3、求x(n)=-anu(-n-1)的Z变换及其收敛域。4.双边序列:XX收敛域的边界与极点有关。例:求x(n)=a|n|,a为实数,求ZT及其收敛域n右边序列右边序列的z变换收敛域:在模最大的极点所在圆之外。n左边序列左边序列的z变换收敛域:在模最小的极点所在圆之内。给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列,只有同时给出收敛域才能唯一确定。X(z)在收敛域内解析,不能有极点,故:n有限长序列的Z变换收敛域收敛域的边界与极点有关。【随堂练习】1.求下列序列的Z变换及其收敛域。(1)(2)(3)(4)(5)oZ变换的定义本节主要内容o序列特性对收敛域的影响o逆Z变换oZ变换的性质和定理2、Z反变换的
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