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1、物体的动态平衡问题解题技巧湖北省恩施高中 陈恩谱一、总论1、动态平衡问题的产生三个平衡力中一个力已知恒定,另外两个力的大小或者方向不断变化,但物体仍然平衡,典型关键词缓慢转动、缓慢移动2、动态平衡问题的解法解析法、图解法解析法画好受力分析图后,正交分解或者斜交分解列平衡方程,将待求力写成三角函数形式,然后由角度变化分析判断力的变化规律;图解法画好受力分析图后,将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形,然后根据不同类型的不同作图方法,作出相应的动态三角形,从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。3、动态平衡问题的分类动态三角形、相似三角形、圆与三角形(2类)、其他特殊类型二、例析1、第一类型:
2、一个力大小方向均确定,一个力方向确定大小不确定,另一个力大小方向均不确定动态三角形【例1】如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中AFN1始终减小,FN2始终增大BFN1始终减小,FN2始终减小CFN1先增大后减小,FN2始终减小DFN1先增大后减小,FN2先减小后增大FN1FN2mg解法一:解析法画受力分析图,正交分解列方程,解出FN1、FN2随夹角变化的函数,然后由函数讨论;【解析】小球受力如图,由平衡条件,有联立,解得:,木板在顺时针放
3、平过程中,角一直在增大,可知FN1、FN2都一直在减小。选B。解法二:图解法画受力分析图,构建初始力的三角形,然后“抓住不变,讨论变化”,不变的是小球重力和FN1的方向,然后按FN2方向变化规律转动FN2,即可看出结果。FN2mgFN1【解析】小球受力如图,由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾相接,可形成如右图所示闭合三角形,其中重力mg保持不变,FN1的方向始终水平向右,而FN2的方向逐渐变得竖直。则由右图可知FN1、FN2都一直在减小。【拓展】水平地面上有一木箱,木箱与地面间的动摩擦因数为(01)。现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为,如图所示,在从0逐渐
4、增大到90的过程中,木箱的速度保持不变,则AF先减小后增大 BF一直增大CF一直减小 DF先增大后减小解法一:解析法画受力分析图,正交分解列方程,解出F随夹角变化的函数,然后由函数讨论;FNFmgFf【解析】木箱受力如图,由平衡条件,有其中联立,解得:由数学知识可知,其中FNFmgFfF合当时,F最小,则从0逐渐增大到90的过程中,F先减小后增大。选A。解法二:图解法可将弹力和滑动摩擦力合成为一个力,这个力的方向是确定的,然后按“动态三角形法”的思路分析。FF合mg【解析】小球受力如图,将支持力FN和滑动摩擦力Ff合成为一个力F合,由可知,。由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾相接,可形成如右图
5、所示闭合三角形,其中重力mg保持不变,F合的方向始终与竖直方向成角。则由右图可知,当从0逐渐增大到90的过程中,F先减小后增大。2、第二类型:一个力大小方向均确定,另外两个力大小方向均不确定,但是三个力均与一个几何三角形的三边平行相似三角形【例2】半径为的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面的距离为,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图所示,现缓慢地拉绳,在使小球由到的过程中,半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是A、变大,变小B、变小,变大C、变小,先变小后变大D、不变,变小解法一:解析法(略)FNmgF
6、fOO解法二:图解法画受力分析图,构建初始力的三角形,然后观察这个力的三角形,发现这个力的三角形与某个几何三角形相似,可知两个三角形对应边长比边长,三边比值相等,再看几何三角形边长变化规律,即可得到力的大小变化规律。FNmgFf【解析】小球受力如图,由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾相接,可形成如右图所示闭合三角形。很容易发现,这三个力与的三边始终平行,即力的三角形与几何三角形相似。则有。其中,mg、R、h均不变,L逐渐减小,则由上式可知,不变,变小。3、第三类型:一个力大小方向均确定,一个力大小确定但方向不确定,另一个力大小方向均不确定圆与三角形【例3】在共点力的合成实验中,如图,用A,B两
7、只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置O,这时两绳套AO,BO的夹角小于90,现在保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使角变小,那么要使结点仍在位置O,就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及角,则下列调整方法中可行的是BAO A、增大B的拉力,增大角 B、增大B的拉力,角不变 C、增大B的拉力,减小角 D、B的拉力大小不变,增大角解法一:解析法(略)FFBFA解法二:图解法画受力分析图,构建初始力的三角形,然后“抓住不变,讨论变化”保持长度不变FA将FA绕橡皮条拉力F端点转动形成一个圆弧,FB的一个端点不动,另一个端点在圆弧上滑动,即可看出结果。FFBFA【解析】如右图,由于两绳套AO、BO的夹角小
8、于90,在力的三角形中,FA、FB的顶角为钝角,当顺时针转动时,FA、FB的顶角逐渐减小为直角然后为锐角。由图可知,这个过程中FB一直增大,但角先减小,再增大。故选ABC。4、第四类型:一个力大小方向均确定,另两个力大小方向均不确定,但是另两个力的方向夹角保持不变圆与三角形(正弦定理)【例4】如图所示装置,两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角=120不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是 A、FT1先变小后变大 B、FT1先变大后变小 C、FT2一直变小 D、FT2最终变为零解法一:解析法1让整个装置顺时针转过一个角度,画受
9、力分析图,水平竖直分解,由平衡条件列方程,解出FT1、FT2随变化的关系式,然后根据的变化求解。FT2mgFT1【解析】整个装置顺时针转过一个角度后,小球受力如图所示,设AC绳与竖直方向夹角为,则由平衡条件,有联立,解得,从90逐渐减小为0,则由上式可知:FT1先变大后变小,FT2一直变小。mgFT1FT2FT2mgFT1解法二:解析法2画受力分析图,构建初始力的三角形,在这个三角形中,小球重力不变,FT1、FT2的夹角(180)保持不变,设另外两个夹角分别为、,写出这个三角形的正弦定理方程,即可根据、的变化规律得到FT1、FT2的变化规律。【解析】如图,由正弦定理有整个装置顺时针缓慢转动90
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