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1、专题03 大题专攻(二)(数列大题的思维建模)目录一宏观掌握解题通路:数列问题重在“归”“化归”二微观优化解题细节:数列的“模型化”命题解题应用体验 精选好题做一当十一宏观掌握解题通路:数列问题重在“归”“化归”等差数列与等比数列是我们最熟悉的两个基本数列,在高中阶段它们是一切数列问题的出发点与落脚点.首项与公差(比)称为等差(比)数列的基本量,大凡涉及这两个数列的问题我们总希望把已知条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系,从而达到解决问题的目的.这种化归为基本量处理的方法是解决等差或等比数列问题特有的方法.对于不是等差或等比的数列,可通过转化化归,转化为等差(比)数列问题或相关问题求解由于
2、数列是一种特殊的函数,也可根据题目特点,将数列问题化归为函数问题来解决.1(2021河南南阳高三期中(理)已知数列是正项等差数列,且.数列满足,数列前项和记为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,其前项和记为,试比较与的大小.应用体验1(江苏省苏州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题)在,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.问题:已知数列的前项和为,且满足_.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使得这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在三项,(其中,成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,请说明理由.(注:如果选择多个条件
3、分别解答,按第一个解答计分.)2(2021江西赣州市赣县第三中学高二月考(理)已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.二微观优化解题细节:数列的“模型化”命题解题在高中阶段,数列是自变量为正整数的一类特殊函数,高考强调对数列从方程和函数的视角进行研究,其中方程的视角主要体现基础性,即运用等差,等比数列的公式来获得首项、通项公式、公差(比)、前项和等基本量;函数的视角则体现综合性,主要突出等差数列与一次函数,等比数列与指数函数的关系,高考命题中则强调二次型与等差数列的联系,一次型与等比数列的联系.类型一:二次型与等差数列(1)若,则。事实上,记,则。是的前项和,对于,当且
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