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1、关注微信公众号:数学研讨 获取更多数学资源专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用答案部分1D【解析】,当 时,时,无零点,排除A,B;当时,时,有零点,排除C故选D2B【解析】,因为,所以当 时,取得最大值为,故选B3C【解析】由图象知:,因为,所以,解得:,所以这段时间水深的最大值是,故选C4D【解析】对于A,当或时,均为1,而与此时均有两个值,故A、B错误;对于C,当或时,而由两个值,故C错误,选D5B【解析】由于,故排除选项C、D;当点在上时,不难发现的图象是非线性,排除A6C【解析】由题意知,当时,;当时,故选C7【解析】单位圆内接正六边形是由6个边长为1的正三角形组成
2、,所以84,【解析】设向量的夹角为,由余弦定理有:,则:,令,则,据此可得:,即的最小值是4,最大值是.9;1【解析】,所以10【解析】,11【解析】(1)连结并延长交于,则,所以=10过作于,则,所以,故,则矩形的面积为,的面积为过作,分别交圆弧和的延长线于和,则令,则,当时,才能作出满足条件的矩形,所以的取值范围是答:矩形的面积为平方米,的面积为,的取值范围是(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43,设甲的单位面积的年产值为,乙的单位面积的年产值为,则年总产值为,设,则令,得,当时,所以为增函数;当时,所以为减函数,因此,当时,取到最大值答:当时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大
3、12【解析】(1)由正棱柱的定义,平面,所以平面平面,记玻璃棒的另一端落在上点处因为,所以,从而记与水平的交点为,过作,为垂足,则平面,故,从而答:玻璃棒没入水中部分的长度为16cm.( 如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为24cm)(2)如图,是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义,平面 ,所以平面平面,.同理,平面平面,.记玻璃棒的另一端落在上点处.过作,为垂足, 则=32. 因为= 14,= 62,所以= ,从而. 设则.因为,所以.在中,由正弦定理可得,解得. 因为,所以.于是.记与水面的交点为,过作,为垂足,则 平面,故=12,从而 =.答:玻璃棒没入水中部分的长度为
4、20cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为20cm)13【解析】()由题意由,可得;由,得;所以的单调递增区间是;单调递减区间是(),由题意是锐角,所以由余弦定理:,且当时成立面积最大值为14【解析】()因为,又,所以,当时,;当时,;于是在上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为,最低温度为,最大温差为()依题意,当时实验室需要降温.由(1)得,所以,即,又,因此,即,故在10时至18时实验室需要降温.15【解析】:(1)成等差数列,由正弦定理得(2)成等比数列,由余弦定理得(当且仅当时等号成立)(当且仅当时等号成立)(当且仅当时等号成立)即,所以的最
5、小值为16【解析】()由函数的周期为,得又曲线的一个对称中心为,故,得,所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数()当时,所以问题转化为方程在内是否有解设,则因为,所以,在内单调递增又,且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,即存在唯一的满足题意()依题意,令当,即时,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,现研究时方程解的情况令,则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况,令,得或当变化时,和变化情况如下表当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,所以综上,当,时,函数在内恰有个零点一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路QQ群:807237820