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1、关注微信公众号:数学研讨 获取更多数学资源专题六 数列第十八讲 数列的综合应用答案部分1B【解析】解法一 因为(),所以,所以,又,所以等比数列的公比若,则,而,所以,与矛盾,所以,所以,所以,故选B解法二 因为,所以,则,又,所以等比数列的公比若,则,而,所以与矛盾,所以,所以,所以,故选B2A【解析】对命题p:成等比数列,则公比且;对命题,当时,成立;当时,根据柯西不等式,等式成立,则,所以成等比数列,所以是的充分条件,但不是的必要条件3A【解析】,成等比数列,即,解得,所以4B【解析】在上单调递增,可得,=在上单调递增,在单调递减, =在,上单调递增,在,上单调递减,可得因此527【解析
2、】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成,在数列 中,前面有16个正奇数,即,当时,不符合题意;当时,不符合题意;当时,不符合题意;当时,不符合题意;当时,= 441 +62= 503=540,符合题意故使得成立的的最小值为276【解析】由题可得,故有,又因为,即,所以764【解析】由且成等比数列,得,解得,故8【解析】设,则,由于,所以,故的最小值是因此,所以9【解析】(1)由条件知:,因为对=1,2,3,4均成立,即对=1,2,3,4均成立,即11,13,35,79,得因此,的取值范围为(2)由条件知:,若存在,使得(=2,3,+1)成立,即(=2,3,+1),即当时,满足因为,则,
3、从而,对均成立因此,取=0时,对均成立下面讨论数列的最大值和数列的最小值()当时,当时,有,从而因此,当时,数列单调递增,故数列的最大值为设,当时,所以单调递减,从而当时,因此,当时,数列单调递减,故数列的最小值为因此,的取值范围为10【解析】()用数学归纳法证明:当时,假设时,那么时,若,则,矛盾,故因此所以因此()由得记函数函数在上单调递增,所以=0,因此故()因为所以得由得所以 故综上, 11【解析】证明:(1)因为是等差数列,设其公差为,则,从而,当时,所以,因此等差数列是“数列”.(2)数列既是“数列”,又是“数列”,因此,当时,当时,.由知,将代入,得,其中,所以是等差数列,设其公
4、差为.在中,取,则,所以,在中,取,则,所以,所以数列是等差数列.12【解析】()由已知, 两式相减得到.又由得到,故对所有都成立.所以,数列是首项为1,公比为q的等比数列.从而.由成等差数列,可得,所以,故.所以.()由()可知,.所以双曲线的离心率.由解得.所以,13【解析】(1)由题意得:,则,又当时,由,得,所以,数列的通项公式为.(2)设,.当时,由于,故.设数列的前项和为,则.当时,所以,.14【解析】()设的公差为,则由已知条件得化简得解得,故通项公式,即()由()得设的公比为,则,从而故的前项和 15【解析】()设数列的公比为q,数列的公差为d,由题意,由已知,有 消去d,整数
5、得,又因为0,解得,所以的通项公式为,数列的通项公式为.()解:由()有 ,设的前n项和为,则,两式相减得,所以16【解析】() 由已知,有=(n2),即(n2),从而,又因为,+1,成等差数列,即2(1),所以42(21),解得2所以,数列是首项为2,公比为2的等比数列,故()由()得,所以 17【解析】()由题意有, 即,解得 或 故或()由,知,故,于是, 可得,故18【解析】()解得(),当为偶数时 19【解析】()由题意,知,又由,得公比(舍去),所以数列的通项公式为,所以,故数列的通项公式为,;()(i)由()知,所以;(ii)因为;当时,而,得,所以当时,综上对任意恒有,故20【
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