电工电子PPTch3 非正弦交流电路.ppt
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1、第三章第三章 非正弦交流电路与非正弦交流电路与电路中的过渡过程电路中的过渡过程周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号周期锯齿脉冲信号周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期半波余弦信号 非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点:不是正弦波不是正弦波按周期规律变化按周期规律变化概述半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号交直流共存电路交直流共存电路+V Es 计算机内的时钟脉冲信号计算机内的时钟脉冲信号 Tt17681768年生于法国年生于法国18071807年提出年提出“任何周任何周期信号都可以用正弦期信号都可以用正弦函数的级数来表示函数的级数来表示”拉格朗日
2、反对发表拉格朗日反对发表18221822年首次发表年首次发表“热热的分析理论的分析理论”18291829年狄里赫利第一年狄里赫利第一个给出收敛条件个给出收敛条件傅里叶生平傅里叶生平176818303.1 3.1 非正弦周期信号的傅里叶级数非正弦周期信号的傅里叶级数傅里叶的两个最重要的贡献傅里叶的两个最重要的贡献“周期信号都可以表示为成谐波关系的正周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的加权和弦信号的加权和”傅里叶的第一个主要论点傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可以用正弦信号的加权非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来表示积分来表示”傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个主要论点周期矩形脉冲
3、信号的频谱分析周期矩形脉冲信号的频谱分析E01.1.求求f(t)f(t)的复数振幅和展开成傅立叶级数的复数振幅和展开成傅立叶级数P90(3-5)P90(3-5)上式中上式中n=0n=0,则为不定式利用罗必塔法则,则为不定式利用罗必塔法则满足狄里赫利条件的非正弦周期函数,都可以分解为一个直流分量和一系列频率为函数频率整数倍的各次谐波分量(正弦量)之和。电路中所遇到的非正弦周期量一般都满足狄里赫利条件,所以可以分解成直流分量和一系列谐波分量之和 f(t)各系数可按下式确定f(t)2.2.画频谱图画频谱图由复振幅由复振幅的表达式可知,频谱谱线顶点的联线所的表达式可知,频谱谱线顶点的联线所构成的包络是
4、构成的包络是的形式的形式-称为抽样函数。称为抽样函数。1.1.找出谐波次数为零的点(即包络与横轴的交点)找出谐波次数为零的点(即包络与横轴的交点)包络线方程为包络线方程为与横轴的交点由下式决定:与横轴的交点由下式决定:即:若这些频率恰好是基波频率的整数倍,则相应的谐波为零。所以,包络线与横轴的交点应满足两个条件:一是谐波条件。二是谐波为零的条件。2.粗略求出各次谐波的振幅值粗略求出各次谐波的振幅值由由的表达式可知:的表达式可知:当当时,最大值为时,最大值为即当即当时,第一个零时,第一个零点内含有二条点内含有二条谱线,依次类推,就大致画出了振幅频谱图。谱线,依次类推,就大致画出了振幅频谱图。3.
5、相位的确定相位的确定代入代入可知可知当角度当角度在第一、二象限时在第一、二象限时为正实数为正实数即相位为零。即相位为零。当角度当角度在第三、四象限时在第三、四象限时为负实数为负实数即相位为即相位为二二.结论结论1.离离散散性性 2.谐谐波波性性 3.收收敛敛性性1.频谱是离散的频谱是离散的,两谱线间的距离为两谱线间的距离为2.由由知知,当当E变大、变大、变大时,变大时,则各次谐波的幅度愈大则各次谐波的幅度愈大.T变大时变大时,则谐波幅度愈小则谐波幅度愈小.3.当当或或时,谱线的时,谱线的包络经过零值。包络经过零值。4.频带问题频带问题(p164.3-17)a.对于单调对于单调衰减的信号,把零频
6、率到谐衰减的信号,把零频率到谐波幅度降到最大值十分之一的那个频率波幅度降到最大值十分之一的那个频率间频带,称为信号的带宽间频带,称为信号的带宽 b.对于周期过零的信号常认为包络线第对于周期过零的信号常认为包络线第 一个零点以上的谐波可以忽略不计一个零点以上的谐波可以忽略不计.例题例题 试求周期矩形脉冲信号在其有效试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽带宽(02p p/)内谐波分量所具有的平均功率内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中占整个信号平均功率的百分比。其中E=1,T=1/4,=1/20。解 周期矩形脉冲的傅立叶复系数为 将E=1,T=1/4,=1/20,w1=2p/T=8
7、p 代入上式包含在有效带宽(02p/)内的各谐波平均功率为信号的平均功率为周期信号的功率谱 otu图3.12 方波信号Um-UmotuUm-Um图3.1-3 前五次谐波合成的方波TT2前五次谐波合成的方波 谐波分量取的越多,合成的结果越接近原来的波形 基波(和原基波(和原函数同频)函数同频)二次谐波二次谐波(2 2倍频)倍频)直流分量直流分量高次谐波高次谐波22t)1t=)10wAm+sin(2fw wm+fwsin()(AAtf.3.23.2非正弦周期电路的谐波分析非正弦周期电路的谐波分析周期函数周期函数 求出求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数便可得到原函数的的 展开式。展开式。周期性方
8、波的分解周期性方波的分解tttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波例例基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波周期性方波的分解周期性方波的分解 频谱图频谱图 时域时域周期性函数周期性函数 频域频域离散谱线离散谱线u频谱图频谱图非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路的分析和计算的分析和计算2.2.利用正弦交流电路的计算方法,对各谐波信号分别计算。利用正弦交流电路的计算方法,对各谐波信号分别计算。(注意对交流各谐波的(注意对交流各谐波的 XL、XC不同,对直流不同,对直流C 相当于相当于 开路
9、、开路、L相于短路。相于短路。)1.1.利用付里叶级数,将非正弦周期函数展开成若干种频率利用付里叶级数,将非正弦周期函数展开成若干种频率 的谐波信号;的谐波信号;3.3.将以上计算结果,用将以上计算结果,用瞬时值迭加瞬时值迭加。例例1 方波信号激励的电路方波信号激励的电路已知:已知:求:求:tT/2T计算举例RLC第一步:第一步:将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数 直流分量:直流分量:谐波分量:谐波分量:(K为偶数为偶数)(K为奇数为奇数)14(K为奇数)为奇数)14的最后展开式为的最后展开式为tT/2T5t+4tT/2TIS0IS0等效电源等效电源直流分量直流分量基波最大值
10、基波最大值代入已知数据:代入已知数据:得:得:三次谐波最大值三次谐波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率 电流源电流源各频率的谐波分量为:各频率的谐波分量为:tT/2T 第二步第二步 对对各种频率的谐波分量单独计算:各种频率的谐波分量单独计算:1.直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0 对直流,电容相当于断路;对直流,电容相当于断路;电感相当于短路。所以输出的电感相当于短路。所以输出的直流分量为:直流分量为:u0IS020RLC2.基波基波 作用作用20RCu1L20RLCu1u1=5000sin106t3.三次谐波三次谐波 作用作用20RLCu34.五次谐波五次谐波 作用作
11、用20RLCu3 第三步第三步 各各谐波分量计算结果谐波分量计算结果瞬时值瞬时值迭加:迭加:例例2交、直流共存的电路交、直流共存的电路求:求:已知:已知:E=12 VE1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k1010_+解题要点:交、直流分别计算;解题要点:交、直流分别计算;直流和交流瞬时值结果迭加直流和交流瞬时值结果迭加(1)直流电源作用直流电源作用(E1作用,作用,e 短路短路)E1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k1010_+直流通道直流通道(2)交流电源作用交流电源作用 (e 作用,作用,E1 短路)短路)R3XC2 (C2称旁路电容)称旁路电容)i
12、1u4E1+_R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k1010_+以下介绍以下介绍近似计算法近似计算法(C1称藕合电容)称藕合电容)C2也可视为短路也可视为短路R2XC2 R4XC1同理同理 i1u4E1+_R44KR1R3R2C2C1e4K4K2K1010_+u4i1E1+_R44KR1R2C1e4K2K_+简化后的交流通道简化后的交流通道对交流通道进行简化后的计算对交流通道进行简化后的计算最后结果:交、直流迭加最后结果:交、直流迭加直流分量直流分量交流分量交流分量i1t计算非正弦周期交流电路应计算非正弦周期交流电路应注意的问题注意的问题1.最后结果只能是瞬时值迭加。最后结果只能是瞬时值迭
13、加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。2.不同频率对应的不同频率对应的 XC、XL不同。不同。.非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算三角函数的正交性三角函数的正交性非正弦周期函数的平均值非正弦周期函数的平均值若若则其平均值为:则其平均值为:(直流分量直流分量)正弦量的平均值为正弦量的平均值为03.33.3非正弦周期信号的功率和有效值非正弦周期信号的功率和有效值若若则有效值则有效值:结论:周期函数的有效值为直流分量及结论:周期函数的有效值为直流分量及 各次谐波分量有效值平方和的方根。各次谐波分量有效值平方和的方根。有效值的计算有效值的计算利用三角函数的正交
14、性得:利用三角函数的正交性得:非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路平均功率的计算平均功率的计算 结论:结论:平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 利用三角函数的正交性,整理后得:利用三角函数的正交性,整理后得:3.43.4电路的过渡过程电电路路的的过过渡渡过过程程也也称称为为瞬瞬变变过过程程,当当电电路路的的结结构构或或参参数数发发生生变变化化时时,如如电电源源或或其其他他元元器器件件的的突突然然接接入入或或断断开开,可可能能会会改改变变电电路路原原来来的的工工作作状状态态,而而转转变变到到另另一一个个状状态态,这这种种转转变变往往往往需需要要经经历
15、历一一个过程,这个过程就称为电路的过渡过程(瞬变过程)个过程,这个过程就称为电路的过渡过程(瞬变过程)电电路路中中的的电电压压或或电电流流由由一一种种稳稳定定状状态态逐逐渐渐转转换换成成另另一一种种稳稳定定状状态态的过程就称为的过程就称为“过渡过程过渡过程”。过渡过程产生的必然性过渡过程产生的必然性:在在含含有有储储能能元元件件的的电电路路中中,当当电电路路结结构构或或元元件件参参数数发发生生改改变变时时,会会引引起起电电路路中中电电流流和和电电压压的的变变化化,而而电电路路中中电电压压和和电电流流的的建建立立或或其其量量值值的的改改变变,必必然然伴伴随随着着电电容容中中电电场场能能量量和和电
16、电感感中中磁磁场场能能量量的的改改变变。这这种种改改变变是是能能量量渐渐变变,而而不不是是跃跃变变(即即从从一一个个量量值值即即时时地地变变到到另另一一个个量量值值),否否则则将将导导致致功功率率P P=d=dw w/d/dt t成成为为无无限限大大,这这在实际中是不可能的。在实际中是不可能的。在在 电电 容容 中中 储储 能能 表表 现现 为为 电电 场场 能能 量量 ,由由于于换换路路时时能能量量不不能能跃跃变变,故故电电容容上上的的电电压压一一般般不不能能跃跃变变。从从电电流流的的观观点点来来看看,电电容容上上电压的跃变将导致其中的电流电压的跃变将导致其中的电流 变变为为无无限限大大,这
17、这通通常常也也是是不不可可能能的的。由由于于电电路路中中总总要要有有电电阻阻i iC C只只能能是是有有限限值值,所所以以有有限限电电流流对对电电容容充充电电,电电容容电电荷荷及及电电压压u uC C就就只只能能逐逐渐渐增加,增加,而不可能在瞬间突然跃变。而不可能在瞬间突然跃变。对对电电感感中中储储存存的的磁磁场场能能量量 ,电电感感中中的的电电压压电电流流关关系系为为 ,能能量量不不能能跃跃变变,电电压压为为有有限限值值,故故电电感感中中的的电电流流一一般般也也不不能能跃跃变变。因因此此,当当电电路路结结构构或或电电路路参参数数发发生生改改变变时时,电电感感的的电电流流和和电电容容的的电电压
18、压必必然然有有一一个个从从原原先先值值到到新新的的稳稳态态值值的的过过渡渡过过程程,而而电电路中其他的电流、电压也会有一个过渡过程。路中其他的电流、电压也会有一个过渡过程。内因:电路中存在储能元件(内因:电路中存在储能元件(内因:电路中存在储能元件(内因:电路中存在储能元件(C C、L L)电容与电感上存储的能量不能跃变,所以,在含有电容与电感上存储的能量不能跃变,所以,在含有电容与电感上存储的能量不能跃变,所以,在含有电容与电感上存储的能量不能跃变,所以,在含有C C、L L的电的电的电的电路中,从一种稳态到另一种稳态,要有一个过渡过程。路中,从一种稳态到另一种稳态,要有一个过渡过程。路中,
19、从一种稳态到另一种稳态,要有一个过渡过程。路中,从一种稳态到另一种稳态,要有一个过渡过程。外因:外因:外因:外因:换路换路换路换路 开关的接通与断开开关的接通与断开开关的接通与断开开关的接通与断开;电源改变(大小、频率、波形)电源改变(大小、频率、波形)电源改变(大小、频率、波形)电源改变(大小、频率、波形);元件参数改变元件参数改变元件参数改变元件参数改变。产生过渡过程的原因产生过渡过程的原因过渡过程的三种类型零输入相应:零输入相应:在没有电源输入的情况下引起的电路中电压和在没有电源输入的情况下引起的电路中电压和电流的称为电路的零输入响应;电路中含有储电流的称为电路的零输入响应;电路中含有储
20、能元件时就可能出现零输入相应能元件时就可能出现零输入相应零状态响应:零状态响应:电路中的储能元件的初始储能为零,完全由电电路中的储能元件的初始储能为零,完全由电源激励所产生的电路响应为零状态响应源激励所产生的电路响应为零状态响应全响应:全响应:全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应 在在电电路路理理论论中中,通通常常把把电电路路状状态态的的改改变变(如如通通电电、断断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等)电、短路、电信号突变、电路参数的变化等),称为换路。称为换路。换换路路的的时时刻刻一一般般设设为为t=0t=0,并并且且把把换换路路前前趋趋于于换换路路的的一一瞬瞬间间记记
21、为为t=0t=0-,把把换换路路后后的的最最初初瞬瞬间间记记为为t=0t=0+,换换路路所所经经历历的的时时间间为为0-0-到到0 0+,电电路路过过渡渡过过程程的的最最终终值值就就是是换换路路后后的的稳态值。稳态值。换路是外因换路是外因,电路中有储能元件(也叫动态元件)是内因。电路中有储能元件(也叫动态元件)是内因。换路定理:换路定理:在换路瞬间,电容电压和电感电流不能突变在换路瞬间,电容电压和电感电流不能突变 1 1、具有电感的电路、具有电感的电路 2.2.具有电容的电路具有电容的电路 描述电路过渡过程的方程是微分方程描述电路过渡过程的方程是微分方程 ,求解微分方程,并按电,求解微分方程,
22、并按电路特点确定积分常数,就可得到电路得解。路特点确定积分常数,就可得到电路得解。(列写微分方程,(列写微分方程,找通解,确定积分常数)找通解,确定积分常数)过渡过程中电容和电感器件两端的电压与电流的关系只能用其特征方程过渡过程中电容和电感器件两端的电压与电流的关系只能用其特征方程描述:描述:一阶电路一阶电路在过渡过程中,根据在过渡过程中,根据KVLKVL,KCLKCL所建立的电路方程将是以电压或电流为变所建立的电路方程将是以电压或电流为变量的微分方程,而当电路中只有一个储能元件时,所得到的量的微分方程,而当电路中只有一个储能元件时,所得到的KVLKVL或或KCLKCL方方程为一阶线性常系数微
23、分方程,相应的电路称为一阶线性电路程为一阶线性常系数微分方程,相应的电路称为一阶线性电路换路后,如果动态电路的输入换路后,如果动态电路的输入-输出方程表现为一阶线性微分方程,我们输出方程表现为一阶线性微分方程,我们称之为一阶电路。一阶电路在物理上可以含有若干个电阻元件、独立源称之为一阶电路。一阶电路在物理上可以含有若干个电阻元件、独立源和受控源,动态元件仅有一种(电容元件或电感元件)。若电路中仅包和受控源,动态元件仅有一种(电容元件或电感元件)。若电路中仅包含一个动态元件,则电路必为一阶电路。若电路中仅含有一种动态元件含一个动态元件,则电路必为一阶电路。若电路中仅含有一种动态元件(电容元件或电
24、感元件),但数量在(电容元件或电感元件),但数量在2 2个以上,则需要根据他们之间的连个以上,则需要根据他们之间的连接关系方可确定动态电路是否为一阶电路。以包含多个电容元件的动态接关系方可确定动态电路是否为一阶电路。以包含多个电容元件的动态电路为例,若电容元件之间构成并联或串联关系,则对应的输入方程电路为例,若电容元件之间构成并联或串联关系,则对应的输入方程-输输出方程必为一阶线性微分方程,该电路为出方程必为一阶线性微分方程,该电路为一阶电路一阶电路含有一个独立的动态元件的电路,或可以经过串、并联的方法合并成一含有一个独立的动态元件的电路,或可以经过串、并联的方法合并成一个储能元件,则其过渡过
25、程可以用一阶微分方程描述,该电路称为一阶个储能元件,则其过渡过程可以用一阶微分方程描述,该电路称为一阶电路。电路。含有一个电容元件或一个电感元件的电路都是一阶电路。含有一个电容元件或一个电感元件的电路都是一阶电路。没有外加电源,由电容和电感元件储存的能量激励电路产生的响应称为没有外加电源,由电容和电感元件储存的能量激励电路产生的响应称为零输入响应零输入响应一阶电路一阶电路一阶电路:一阶电路:描述动态电路的输入描述动态电路的输入输出方程是一阶微分方程,则输出方程是一阶微分方程,则称该电路为一阶电路。一般含有一个动态元件的电路为一阶称该电路为一阶电路。一般含有一个动态元件的电路为一阶电路电路.一阶
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