电路原理教程第2版课件ch7讲稿.ppt
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1、第第7 7章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析第第7 7章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析引言引言1 1、正弦稳态电路的概念、正弦稳态电路的概念 LTI电路在电路在同频率同频率正弦电源激励下,当电路各部分的电压正弦电源激励下,当电路各部分的电压 电流都达到与输入电流都达到与输入同频率的正弦波同频率的正弦波时,称为正弦稳态电路时,称为正弦稳态电路2、学习正弦稳态分析的重要性、学习正弦稳态分析的重要性1)1)电工技术中正弦交流电的应用十分广泛电工技术中正弦交流电的应用十分广泛2)2)理论分析上理论分析上 正弦量本身的一些运算正弦量本身的一些运算 直流稳态(直流稳态(=0,T=)非正弦周期电流
2、电路的分析非正弦周期电流电路的分析 k=1 f(t)=f(t+T)=A0+Akmsin(k t+k)与电路对任意输入波形的响应的关系与电路对任意输入波形的响应的关系3、本章的主要内容及学习方法、本章的主要内容及学习方法用用“相量法相量法”分析正弦稳态电路分析正弦稳态电路正弦稳态分析中引入正弦稳态分析中引入“相量法相量法”的意义的意义简化正弦量的计算简化正弦量的计算 使正弦稳态电路的有关概念、电路的分析方法、使正弦稳态电路的有关概念、电路的分析方法、网络定理等在形式上与线性电阻性网络统一起来网络定理等在形式上与线性电阻性网络统一起来 注意正弦稳态电路自身的特点;注意和线性电阻注意正弦稳态电路自身
3、的特点;注意和线性电阻性网络进行比较(触类旁通)性网络进行比较(触类旁通)7 7-1 -1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念u(t)=Umsin(t+)关于波形的起点关于波形的起点-0.5T0.5TT2 0-ttu(t)Um正弦量的表示正弦量的表示7-1-1 正弦量的三要素正弦量的三要素 u(t)=Umsin(t+)振幅(最大值)振幅(最大值)角频率角频率(或频率或频率f)=2 /T=2 f工频工频f=50HZ,=314rad/S,T=20mS初相位(初相角)初相位(初相角):波形的画法波形的画法 u(t)=311sin(314t-45)V (两种情况)(两种情况)7-1-2 同频率正弦量的相
4、位差同频率正弦量的相位差 相位差的概念相位差的概念 反映正弦波进程上的差异反映正弦波进程上的差异 超前、滞后的概念超前、滞后的概念-0.5T0.5TT2 0-ttu(t)1u(t)=Umsin(t+1)i(t)=Imsin(t+2)Um-0.5T0.5TT2 0-ttu(t)(180)波形起点至坐标原点的角度波形起点至坐标原点的角度i(t)27-1-2 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差-0.5T0.5TT2 0-tt 1u(t)=Umsin(t+1)u(t)2i(t)=Imsin(t+2)i(t)(t+1)-(t+2)=1-2=0 180 u 超前超前i(i 滞后滞后u)-180 0
5、u 滞后滞后i(i 超前超前u)=0 u与与i 同相同相=180 u与与i 反相反相=90 u与与i 正交正交例例 试判断试判断u(t)=100sin(314u(t)=100sin(314t+30t+30 )V)V和和i i(t)=2cos(314(t)=2cos(314t-45t-45 )A A的超前、滞后的关系。的超前、滞后的关系。超前、滞后的概念超前、滞后的概念7-1-3 正弦量的有效值正弦量的有效值周期性电量的大小问题周期性电量的大小问题定义定义在交流电压或电流的一个周期时间间隔里,与在交流电压或电流的一个周期时间间隔里,与此交流电压或电流有相同热、光、机械等效应此交流电压或电流有相同
6、热、光、机械等效应(做功能力相同)的直流电压或电流的数值。(做功能力相同)的直流电压或电流的数值。w(0,T)=0TRi2(t)dtW(0,T)=RI2TI=0Ti2(t)dtT1(对周期电流或电压)(对周期电流或电压)对正弦电流或正弦电压对正弦电流或正弦电压I=Im2UmU=2RR+-uS(t)i(t)+-IUS+-+-+-uu1u2u2=220 sin(t-120)2u1=220 sin t2例例求电压求电压u 的有效值的有效值7-1-3 正弦量的有效值正弦量的有效值I=Im2UmU=2U=U1 U2=220 220 吗吗?u=u1u2=220 sin t sin(t-120)2u=220
7、 sin t sin tcos120+cos tsin120)2u=220 (sin t+0.5sin t+0.87cos t)23u=220 sin(t+30)2u=380 sin(t+30)2U=380V7 7-2 -2 同频率正弦量的相量(复数)表示同频率正弦量的相量(复数)表示7-2-1 用复数表示同频率正弦量用复数表示同频率正弦量复数的复习(表达形式、矢量图、共轭复数、实虚部表示、运算)复数的复习(表达形式、矢量图、共轭复数、实虚部表示、运算)正弦量的三要素正弦量的三要素u(t)=Umsin(t+1)复数指数函数复数指数函数Z(t)=Umej(t+1)1 t+10j+1(旋转矢量)(
8、旋转矢量)Z(t)=Umcos(t+1)+jUmsin(t+1)u(t)=m Z(t)Z(t)Z(0)同频率的情况同频率的情况u(t)=m Z(t)=m(Uej tej 1)2i(t)=Imsin(t+2)=m(Iej tej 2)2同频率的情况同频率的情况u(t)=m Z(t)=m(Uej tej 1)2i(t)=Imsin(t+2)=m(Iej tej 2)2相量图相量图用复数表示同频率正弦量用复数表示同频率正弦量u(t)Uej 1=U 1I.i(t)Iej 2=2=I 1 2U.I.正弦量用相量表示的前提正弦量用相量表示的前提(同频率同频率,用用sin函数表函数表示示)正弦量与相量的关系
9、正弦量与相量的关系 有效值相量与最大值相量有效值相量与最大值相量7 7-2 -2 同频率正弦量的相量(复数)表示同频率正弦量的相量(复数)表示7-2-1 用复数表示同频率正弦量用复数表示同频率正弦量U.=例例 求求u=220 sin t220 (t-120)22 1 0-1 -1201 -1201.73 30u=m(220 ej t)m(220 ej tej120)22 =220 m(1 ej120)ej t 2 =220 m(1+0.5+j0.87)ej t 2 =220 m(1.73ej30)ej t 2 =380 sin(t+30)27-2-2 相量法相量法取虚部运算算子取虚部运算算子
10、m 的性质的性质1 1)线性)线性 m 1Z1(t)+2Z2(t)=1 m Z1(t)+2 m Z2(t)7 7-2 -2 同频率正弦量的相量(复数)表示同频率正弦量的相量(复数)表示7-2-1 用复数表示同频率正弦量用复数表示同频率正弦量取虚部运算算子取虚部运算算子 m 的性质的性质1)线性)线性 m 1Z1(t)+2Z2(t)=1 m Z1(t)+2 m Z2(t)7-2-2 相量法相量法 =m.Aej tddt=m jj.Aej t(可推广可推广)ddt m .Aej t2).Aej t3)若)若 =m m ,.Bej t.A=.B则则问题:如何获得复数代数方程呢?问题:如何获得复数代数
11、方程呢?7 7-3 -3 KCL与与KVL的相量形式的相量形式7-3-1 KCL ik(t)=0ik(t)=Iksin(t+k)2 Ik=0.2Ik.=m ej ti3(t)i1(t)i2(t)I2.I1.I3.I2.I1.I3.+=0I2.I1.I3.7 7-3 -3 KCL与与KVL的相量形式的相量形式7-3-1 KCL =0Ik.7-3-2 KVLUk =0.+-+-+-uu1u2u2=220 sin(t-120)2u1=220 sin t2求电压求电压u+-+-+-U1.U2.U.U1.=2200U2.-120=220U.U1.2200-120 220=U2.=-=220(1+0.5+
12、j0.87)=220 1.73 30U1.U2.U2.-U.=380 307 7-4 -4 电路元件的相量模型,阻抗和导纳电路元件的相量模型,阻抗和导纳7-4-1 LTI电阻元件电阻元件元件电压元件电压:u(t)=Usin(t+u)2元件电流元件电流:i(t)=Isin(t+i)2U.=U uI.=I i+-u(t)i(t)Ru(t)=Ri(t)i(t)=Gu(t)+-RU.I.U=RI,u=iU.I.=RI.=GU.uu(t)-0.5T0.5TT2 0-tt ii(t)U.I.=RI i U uLTI受控电源与运算放大器受控电源与运算放大器+-i(t)u(t)gu(t)I.+-U.U.g7-
13、4-2 LTILTI电感元件电感元件7 7-4 -4 电路元件的相量模型,阻抗和导纳电路元件的相量模型,阻抗和导纳元件电压元件电压:u(t)=Usin(t+u)2元件电流元件电流:i(t)=Isin(t+i)2U.=U uI.=I i+-j LU.I.+-u(t)i(t)LU=LI,u=i+90U.I.=j Lu(t)=Ld i(t)dtI.=U.1j L=j LI i U u 提供的参数提供的参数 电压与电流的大小关系,感抗,感纳电压与电流的大小关系,感抗,感纳=0=电压与电流的相位关系电压与电流的相位关系7-4-2 LTILTI电感元件电感元件+-j LU.I.+-u(t)i(t)L=j
14、LI i U uU.I.=j Lu(t)=Ld i(t)dtI.=U.1j LU=LI,u=I+90-0.5T0.5TT2 0-tt iu(t)ui(t)I.U.XL=LBL=L1I.7-4-3 LTILTI电容元件电容元件i(t)=Cdu(t)dt=j CI.U.U.I.=1j C 提供的参数提供的参数 电压与电流的大小关系,容抗,容纳电压与电流的大小关系,容抗,容纳=0=电压与电流的相位关系电压与电流的相位关系+-u(t)i(t)C+-U.I.1j CU=I,u=i-90 C1-0.5T0.5TT2 0-tt iu(t)ui(t)U.=I i U u 1j C90BC=CXC=C1U.I.
15、=RI.=GU.U.I.=j LI.=U.1j L=j CI.U.U.I.=1j C+-RU.I.+-j LU.I.+-U.I.1j C7 7-4 -4 电路元件的相量模型,阻抗和导纳电路元件的相量模型,阻抗和导纳例例1 1 图示正弦稳态电路中,各电流表的读数分别为图示正弦稳态电路中,各电流表的读数分别为A1=10A,A2=6A,A3=16A。求。求A4的读数。又设电源的角频率为的读数。又设电源的角频率为,求端口电流相量与电压相量之比。求端口电流相量与电压相量之比。CRLA4A1A2A3+-uiU.I1.+-Gj C1j LI4.I2.I3.U.I1.+-Gj C1j LI4.I2.I3.令令
16、 U=U 0 (参考相参考相量量)则则 I2=6 0 I3=16 90 I4=I 90 I1=10 I1=I2+I3+I410 =6 j16+jI462+(I416)2=102I4=8,或或I4=24UI2I3I3I4I4I47 7-4 -4 电路元件的相量模型,阻抗和导纳电路元件的相量模型,阻抗和导纳I1I1U.I1.+-Gj C1j LI4.I2.I3.U.I1.=G+j(C )L1例例2 图示正弦稳态电路中,电源的角频率为图示正弦稳态电路中,电源的角频率为,求端口电压相,求端口电压相 量与电流相量之比。量与电流相量之比。+RLC-ui+j L-R-j C1U.I.I1=GU+U+j CU
17、j L17 7-4 -4 电路元件的相量模型,阻抗和导纳电路元件的相量模型,阻抗和导纳U.I.=R+j(L )C17-4-4 阻抗与导纳阻抗与导纳1 1、定义、定义正弦正弦稳态稳态 N0 U.I.+-U.=U uI.=I i2、讨论、讨论1 1)与)与Rin、Gin的对比的对比(异同异同)2)体现正弦交流电路的性质)体现正弦交流电路的性质7 7-4 -4 电路元件的相量模型,阻抗和导纳电路元件的相量模型,阻抗和导纳复导纳复导纳:Y=U.I.U.复阻抗复阻抗:Z=端口电压相量端口电压相量 端口电流相量端口电流相量I.Z=zej =R+jX (阻抗角阻抗角)R0X0 0 90感性感性X 0 90
18、0容性容性X=0 =0Y=G+jB阻性阻性3 3)阻抗三角形与导纳三角形)阻抗三角形与导纳三角形U.I1.=Y=G+jBU.I1.+-GjBIG.IB.R+jX=G+jB1U.I.=Z=R+jXjX+-RU.I.UX.+-UR.+-1 1)等效条件)等效条件7-4-3 阻抗与导纳阻抗与导纳7 7-4 -4 电路元件的相量模型,阻抗和导纳电路元件的相量模型,阻抗和导纳4)3个基本电路元件的阻抗与导纳(广义欧姆定律)个基本电路元件的阻抗与导纳(广义欧姆定律)3、串联模型与并联模型的等效互换、串联模型与并联模型的等效互换R=G2+B2GG2+B2BX=R2+X2RG=R2+X2XB=Z=1/Y例例
19、求左图所示电路的并联等效电路。已知求左图所示电路的并联等效电路。已知电源的角频率电源的角频率为为=1rad/s.=1rad/s.(又若又若=2rad/s?)=2rad/s?)2)电压三角形与电流三角形(阻抗三角形与导纳三角形)电压三角形与电流三角形(阻抗三角形与导纳三角形)UX.U.U.I.I1.IB.UR.IG.U.I1.+-GjBIG.IB.jX+-RU.I.UX.+-UR.+-7-4-3 阻抗与导纳阻抗与导纳7 7-4 -4 电路元件的相量模型,阻抗和导纳电路元件的相量模型,阻抗和导纳zXRGByI.=YU.7 7-5 -5 正弦稳态电路的分析计算正弦稳态电路的分析计算7-5-1 线性电
20、阻性网络各种分析方法的适用性线性电阻性网络各种分析方法的适用性1 1、两种情况下电路分析基本依据的比较、两种情况下电路分析基本依据的比较线性电阻性网络线性电阻性网络正弦稳态网络相量形式正弦稳态网络相量形式KCL支路或支路或端口特端口特性性 ik(t)=0KVL uk(t)=0Uk.=0Ik.=0U.I.=Zu(t)=Ri(t)或或 i(t)=Gu(t)U.I.=RU.I.=j LU.I.=1j C2、正弦稳态电路的相量模型,线性电阻性网络各种分析方、正弦稳态电路的相量模型,线性电阻性网络各种分析方 法的适用性法的适用性正弦稳态电路(时域模型)正弦稳态电路(时域模型)电压源电压源uS(t)、电流
21、源、电流源iS(t)待求电压或电流待求电压或电流uK(t)、iK(t)R、L、CUS.IS.UK.IK.Z或或Y相量模型相量模型3、应注意的两个问题、应注意的两个问题7 7-5 -5 正弦稳态电路的分析计算正弦稳态电路的分析计算7-5-1 线性电阻性网络各种分析方法的适用性线性电阻性网络各种分析方法的适用性分析方法的考虑分析方法的考虑充分利用相量图充分利用相量图7-5-2 例题分析例题分析例例1 1 图示正弦稳态电路中图示正弦稳态电路中,US=8V,Z1=(1-j0.5),Z2=(1+j1),Z3=(3-j1),求入端阻抗求入端阻抗Zin和各支路电和各支路电 流、电压,并画出各电流和电压的相量
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