第一板块 创新强化练 “三角函数与平面向量”创新考法专训.DOC
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1、成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期第一板块 创新强化练 “三角函数与平面向量”创新考法专训1“2k,kZ”是“tan 0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选Atan 0k,kZ,故选A.2已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3a22b22c20,则( )Atan B3tan CBtan B3tan CCtan B5tan C Dtan B5tan C解析:选C由3a22b22c20,得c2b
2、2a2.所以cos B,即4sin Ccos Bsin A.所以4sin Ccos Bsin(CB),即4sin Ccos Bsin Ccos Bcos Csin B,所以5sin Ccos Bcos Csin B,即tan B5tan C.3.由倍角公式cos 2x2cos2x1,可知cos 2x可以表示为cos x的二次多项式,对于cos 3x,我们有cos 3xcos(2xx)cos 2xcos xsin 2xsin x(2cos2x1)cos x2sin xcos xsin x4cos3x3cos x,可见cos 3x也可以表示为cos x的三次多项式一般地,存在一个n次多项式Pn(t
3、),使得cos nxPn(cos x),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式如图,在等腰ABC中,已知BAC54,ABAC,且ABC的外接圆半径OC1,结合上述知识,可得BC(提示:18390182)( )A. B.C. D.解析:选A记BC的中点为D,则BC2BD2OBsin 542sin 542sin(90218)2cos(218)cos 544cos3183cos 18,sin 364cos3183cos 18,即2sin 18cos 184cos3183cos 18.2sin 184cos218314sin218,即4sin2182sin 1810.sin 180,sin 18.BC
4、2(12sin218)2,故选A.4.正多边形具有对称美的特点,很多建筑设计都围绕着这一特点展开已知某公园的平面设计图如图所示,ABC是边长为2的等边三角形,四边形ABDE,AGFC,BCHI都是正方形,则( )A42 B42C24 D24解析:选B以I为原点,IH所在直线为x轴,IB所在直线为y轴建立平面直角坐标系,过F作FMBC的延长线于点M,所以FCM,故FM1,CM ,则I(0,0),A(1,2),H(2,0),F(2,3),则,(2,3)所以23(2)42.故选B.5若一个函数同时具有:最小正周期为;图象关于直线x对称请列举一个满足以上两个条件的函数_(答案不唯一,列举一个即可)解析
5、:由T,得2.由知f取最大值或最小值,故满足条件的一个函数可以为ysin,答案不唯一答案:ysin6.如图,将函数f(x)Acos(x)(A0,0,0),则的最小值为_解析:由题意可得g(x)AcosAcos.由函数图象可得A4,T4,解得2.将点代入4cos得4cos4cos0,即2k,kZ,即2k,kZ.又因为0)的部分图象如图所示,则使得f(ax)f(ax)0成立的一个实数a的值为_解析:依题意0,由题图可知f2sin0,所以kZ,解得2.所以f(x)2sin.由f(ax)f(ax)0,得f(ax)f(ax),所以直线xa是f(x)的一个对称轴由2xk,得x,kZ,所以a的一个取值为.答
6、案:(答案不唯一)8(2023镇江模拟)如图1是1992年第七届国际数学教育大会的会徽图案,它是由一串直角三角形演化而成的(如图2),其中OA1A1A2A2A3A7A81,则|_,_.解析:由题设结合勾股定理知|,同理|,|2,|,|,|,所以|2.因为sinA3OA4,cosA3OA4,sinA4OA5,cosA4OA5,cosA3OA5cos(A3OA4A4OA5) cosA3OA4cosA4OA5sinA3OA4sinA4OA5 ,所以OA5|cosA3OA53.答案:2 39(2023南通模拟)如图所示,边长为2的正ABC,以BC的中点O为圆心,BC为直径,在点A的一侧作半圆弧,点P在
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