《排列组合的综合应用》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教A版】.pptx
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1、计数原理环节五 排列组合的综合应用复习引入问题1:通过对前面的排列与排列数,组合与组合数的学习,我们解决了哪些问题呢?排列问题组合问题排列组合数问题排列与组合的区别是什么呢?有序排列无序组合新知探究例1:0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的四位数且是奇数. 0不能放首位; 为奇数,末位为1或3. 由可以推出0不在末位,所以0在百位或十位.解:第一步,安排0,在十位或百位选一个放置, 共有 种方法 第二步,安排末位,将1或3其中一个放在末位, 共有 种方法 第三步,将剩下的两个元素放在剩下的两个位置, 共有 种方法 故共有 个先特殊,后一般新知探究例2:7人站成一排,其中甲乙相邻,丙丁也相
2、邻,共有多少种排法?甲乙相邻,甲乙在一起,但不清楚甲乙的先后顺序;丙丁同理. 解:第一步,将甲乙捆绑, 其内部顺序有 种方法 第二步,将丙丁捆绑, 其内部顺序有 种方法 第三步,将捆绑后的整体于其他三人排列, 相当于5个元素放在5个不同位置 共有 种方法 故共有 个若相邻,就捆绑新知探究例3:5个不同的小球,放入4个不同的盒子,每个盒子至少1个球,共有多少种不同的装法?混合问题,先选后排 有一个盒子有两个球; 装在同一个盒子的两个球不讲究顺序.解:第一步, 5个不同的小球选出2个, 共有 种选法 第二步,将2个小球看成整体, 相当于4个元素放在4个不同位置 共有 种方法 故共有 个新知探究例4
3、:6本不同的书平均分成3堆,每堆2本,共有多少种分法?分堆时,堆与堆之间,不讲究顺序.但如果一堆一堆的去选,相当于给定了. 解:将堆给a,b,c的标签 第一步,6本书,给a 标签的堆2本, 有 种方法; 第二步,将剩下的4本,给b 标签的堆2本, 有 种方法; 剩下的2本直接给c标签的堆有 种方法; 注意到,交换标签a,b,c,分组情况不变, 标签顺序有 种 故共有 种平均分组,切记除序随堂练习应用举例u5人排队,甲和乙不站排头,也不再排尾,有多少种站法?u一个小队有5个人,从中选择3个人去完成3个不同任务,并且甲乙之中有且只有一人参加,不同选法有多少?u3对师生排一列合照,每对师生得相邻,有多少种站法?u7个球队分成3组,一组3个,其它都是2个,有多少分法? 归纳总结(1)今天讲了哪些排列组合的模型?(2)这些模型具有哪些特点?本节课我们主要学习了排列组合的综合,请同学们回顾今天所学内容,思考以下问题:特殊元素位置相邻混合平均分组模型特殊优先相邻捆绑先选后排切记除序特点敬请各位老师提出宝贵意见!
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