精品解析:江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高一上学期期末数学试题及答案.docx
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1、 南京师大附中20232024学年度第1学期高一年级期末考试数学试卷班级:_学号:_姓名:_得分:_注意事项:1.本试卷共4页,包括单项选择题:(第1题第8题)、多项选择题(第9题第12题)、填空题(第13题第16题)、解答题(第17题第22题)四部分.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.答题前,请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的相应区域内.试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区域内.考试结束后,交回答题纸.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 集合,集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知角的
2、终边过点,其中,则的值为( )A. B. C. D. 3. 设点是正三角形的中心,则向量,是( )A. 共起点的向量B. 模相等的向量C. 共线向量D. 相等向量4 若,则( )A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的偶函数,对任意,且,都有,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 6. 设为实数,则关于的不等式的解集不可能是( )A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足,当时,.若对任意,都有,则实数的最大值为( )A. B. C. D. 8. 已知常数,函数区间上单调,则不可能等于( )A. B. 2C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在
3、每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 若函数满足:对定义域内的任意,都有;当时,则称为“函数”.下列函数是“函数”的是( )A. B. C. D. 10. 已知函数满足,则( )A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 在区间上单调递增D. 在区间上有两个零点11. 已知为定义在上的偶函数,当时,有,且当时,.下列命题正确的是( )A. B. 是周期为2的周期函数C. 直线与的图象有且仅有2个交点D. 的值域为12. 设,都是定义域为区间的函数,若存在,使得对任意,都有成立,则称在上相对于满足条件.下列命题正确的是( )A.
4、若,在区间上相对于满足条件,则的最小值为B. 若,则在区间上相对于满足条件C. 设为实数,若,在区间上相对于满足条件,则的最大值为D. 若,在上相对于满足条件,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. _.14. “数摺聚清风,一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图,设扇形的面积为,其圆心角为,圆面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”,扇形的半径,则此时的扇形面积为_.15. 若a,b,c均为正数,且,则的最小值是_.16. 设为实数,若实数是关于的方程的解,则_.四、解答题:本
5、题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.18. 已知函数(,)部分图象如图所示.若将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,则所得图象为函数的图象.(1)求的解析式;(2)当时,求的单调递减区间.19. 已知函数,函数.(1)求不等式的解集;(2)如果对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.20. 中国政府在第七十五届联合国大会上提出.“中国将努力争取在2060年前实现碳中和.”随后,国务院印发了关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见.某企业去年消耗电费50万元,预计今年若不作
6、任何改变,则今年消耗电费与去年相同.为了响应号召,节能减排,该企业决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备,并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:)成正比,比例系数约为0.6.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下,安装太阳能供电设备后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:)之间的函数关系是(,k为常数).记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为(单位:万元).(1)求常数,并写出关于的函数关系式;(2)当太阳能电池板的面积为多少平方米时,取得最小值?最小值是多少
7、万元?21. 已知函数是偶函数.(1)求实数的值;(2)若函数最小值为,求实数的值.22. 设为常数,函数.(1)当时,求值域;(2)讨论在区间上的零点的个数;(3)设为正整数,在区间上恰有个零点,求所有可能的正整数的值.南京师大附中20232024学年度第1学期高一年级期末考试数学试卷班级:_学号:_姓名:_得分:_注意事项:1.本试卷共4页,包括单项选择题:(第1题第8题)、多项选择题(第9题第12题)、填空题(第13题第16题)、解答题(第17题第22题)四部分.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.答题前,请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的相应区域内.试题的答案写在答
8、题纸上相应题目的答题区域内.考试结束后,交回答题纸.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 集合,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由交集的定义直接求解.【详解】集合,集合,则.故选:D2. 已知角的终边过点,其中,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角函数的定义直接求解.【详解】角的终边过点,其中,则点到原点的距离,所以.故选:C3. 设点是正三角形的中心,则向量,是( )A. 共起点的向量B. 模相等的向量C. 共线向量D. 相等向量【答案】B【解析】【分析】
9、利用平面向量的相关概念判断.【详解】因为点是正三角形的中心,所以,是模相等的向量;向量只有大小与方向两个要素,没有起点之说;这三个向量方向不同,不是共线向量;这三个向量方向不同,不是相等向量.故选:B4. 若,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】解:因为,所以,故选:A5. 已知是定义在上的偶函数,对任意,且,都有,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断出函数在上单调性以及函数值正负情况,结合奇偶性,可判断函数在上的单调性,以及函数值的正负情况,由此可得不等式的解集.【详解】由题意知对任意,且,都有
10、,则在上单调递减,且当时,;当时,;又是定义在上的偶函数,则在上单调递增,且当时,;当时,;不妨画出图象示意图如图:则不等式的解集是,故选:A6. 设为实数,则关于的不等式的解集不可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分类讨论解不等式,判断不可能的解集.【详解】关于的不等式,若,不等式为,解得,此时解集为;若,方程,解得或,时,不等式解得或,此时解集为;时,不等式解得,此时解集为;时,不等式解集为,时,不等式解得,此时解集为;所以不等式的解集不可能是.故选:B7. 已知定义在上的函数满足,当时,.若对任意,都有,则实数的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】B【
11、解析】【分析】根据已知利用正弦函数图象与性质、函数周期性,结合函数图象进行求解即可.【详解】当时,且定义在上的函数满足,所以函数的大致图象为因为,所以,所以由,可得,当时,由的,所以对任意,都有,得实数的取值范围为,则实数的最大值为.故选:B.8. 已知常数,函数在区间上单调,则不可能等于( )A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数单调性,由的单调区间得的取值范围,验证各选项中的值.【详解】常数,当,有,正弦函数的单调区间为,函数在区间上单调,则有,解得,时,满足;时,满足;时,满足;不等式,解得,因为,则无解,则时,函数在区间不单调;故选:C【点睛】方法点睛:依题意
12、有,区间包含于正弦函数的单调区间,可求出的取值范围.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 若函数满足:对定义域内的任意,都有;当时,则称为“函数”.下列函数是“函数”的是( )A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根据“函数”的定义,逐项验证即可求解.【详解】对A:由,对定义域内的任意,不满足条件,故A错误;对B:由,对定义域内的任意,满足条件,当时,因在其定义域上是增函数,所以,满足条件,故B正确.对C:由,对定义域内的任意,不满足条件,故C错误;对D:由,对定义域
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