第一板块 小题保分练(三) 平面向量的基本运算及应用.DOC
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2、模拟)已知a,b是平面内两个不共线的向量,ab,ab,R,则A,B,C三点共线的充要条件是( )A1 B2C1 D.1解析:选C因为A,B,C三点共线的充要条件是m且mR,所以故1.4(2023太原模拟)已知向量a,b满足|a|3,|b|2,且a,则a在b方向上的投影向量为( )Aa B.b C.b D.a解析:选B由a(ab),得a(ab)0,|a|2ab0,于是ab9.a在b方向上的投影向量为b.5(2023全国乙卷)正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则( )A. B3 C2 D5解析:选B法一:由题意知,所以|2|2413,故选B.法二:以点A为坐标原点,的方向分别为x,y轴的正
3、方向建立平面直角坐标系,则E(1,0),C(2,2),D(0,2),则(1,2),(1,2),143,故选B.6已知非零向量a,b满足|ab|a2b|,且b在a上的投影向量为a,则( )A. B. C2 D.解析:选B设a,b的夹角为,由|ab|a2b|可得a2b22|a|b|cos a24b24|a|b|cos ,cos ,所以cos .由b在a上的投影向量为a,得|b|cos a.所以cos ,即,则.7(2023全国甲卷)已知向量a,b,c满足|a|b|1,|c|,且abc0,则cosac,bc( )A BC. D.解析:选Dabc0,cab,等式两边同时平方得2a2b22ab112ab
4、,ab0.又aca(ab)2ab,bcb(ab)a2b,(ac)(bc)(2ab)(a2b)2a25ab2b24.且|ac|2ab|,|bc|a2b|,cosac,bc,故选D.8已知等边ABC的边长为2,D为BC的中点,P为线段AD上一点,PEAC,垂足为E,当时,( )A BC D解析:选B设(00,则A(0,0),B(6,0),D(0,3m),E(3,0),M(2,m),N(1,2m),(2,m),(1,2m),(6,3m),(6,0)设x,0x1,则x(66x,3mx),(66x,3mx)(2,m)(1,2m)(2,m2m)整理得2x.x0,1,2x1,210(2023浙江校联)多选已
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