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1、第十一章 眼睛的屈光本章教学要求1. 重点:简化眼、单球面的物象公式、单球面的焦距、单球面的焦度、共轴多球面折射系统的依次成像法、共轴多球面折射系统的三对基点等效光路法、薄透镜的物象公式、薄透镜的焦距、薄透镜的焦度、明视距离、正视眼、近视眼、近视镜的焦度、远视眼、远视镜的焦度。2. 理解:眼睛的生理结构、示意眼、圆柱透镜、透镜的球面像差和色像差、老花眼、散光眼。习题及答案11-1在下列各种条件下,计算各单球面屈光系统的焦距和焦度,并画出过焦点光线的光路示意图:(1)n1=1 n2 =1.5 r =20cm(2)n1=1 n2 =1.5 r =-20cm(3)n1=1.5 n2 =1 r =20
2、cm(4)n1=1.5 n2 =1 r =-20cm解: 应用单球面折射的物象公式或直接用焦距公式(1) (2) (3) (4) 11-2单球面屈光系统的第一焦距和第二焦距分别为f1和f2。若物距和像距分别l和,试证明单球面屈光系统的高斯公式: 解: 带入公式 ,则11-3一球形透明体放在空气中,它恰好能将无穷远处射来的近轴平行光线汇聚于第二折射面的顶点,求该透明体的折射率。解:由题意知物距 , 设球体的半径为r,由可有则得 11-4简化眼模型是将人眼的成像归结成一个曲率半径为5.73mm,像方折射率为4/3的单球面屈光系统,求:(1)这种简化眼的焦点位置和焦度;(2)当人眼晶状体紧张时,可将
3、眼前25cm处的物成像在角膜后22.92mm的视网膜上,这时角膜的曲率半径。解:(1)(2) 11-5一个直径为200mm的玻璃球(n=1.5),球内有两个小气泡。看起来一个恰好在球心,另一个在球表面和球心的中间。求两个小气泡的实际位置。解: 应用单球面折射的物像公式求解。设A泡看来在球心,B泡看来在球表面与球心中间。n=1.5AB对A泡:对B泡:11-6按照简化眼的模型,人眼可简化成半径为5.73mm,一侧是水,另一侧是空气的单球面屈光系统。若瞳孔看起来好像在球面后3.6mm。求瞳孔在眼中的实际位置。OI解: 应用求解 11-7一个半无限长的圆柱形玻璃棒(n=1.5)放在空气中,它的一端是半
4、径为2cm的凸球面,求:(1)位于空气中的棒轴线上,离棒端8cm处的点物经棒所成像的位置;(2)若将此棒放入水中,点物的位置不变,所成像的位置。解:(1) (2) 11-8一个半径为R的薄壁玻璃球盛满水(忽略玻璃壁的影响),且放在空气中,若把一物放置于离其表面3R的距离处,求最后成像的位置。解:此系统为有两个折射面的共轴球面系统,用逐次成像法来解对1面: 对2面:11-9一半径为R的玻璃球(n=1.5)置于空气中,一点光源的光线通过玻璃球后成平行光出射。求点光源距玻璃球的位置。解:此系统为有两个折射面的共轴球面系统,对两个折射面由后往前用逐次成像法来解对2面: 对1面: 11-10置于空气中折
5、射率为1.5的玻璃棒,两端磨成凸半球面,左端面的半径为5cm,右端面的半径为10cm。两顶点间的距离为20cm,在左端面前方20cm处的轴线上有一物点。求该物经玻璃棒所成像的位置。解:此系统为有两个折射面的共轴球面系统,用逐次成像法来解对1面: 对2面: 11-11置于空气中的折射率为1.5的玻璃棒,其两端面是半径为5cm的双凸球面,当一物置于棒外轴线上,且离其一端20cm处时,最后成像于空气中,且离另一端40cm处,求此棒的长度。解:此系统为有两个折射面的共轴球面系统,用逐次成像法来解对1面: 对2面: 11-12示意眼的焦点、主点和节点位置如图11-10所示。若有一个高为5mm的小物在角膜
6、前33mm处。请你用三对基点等效光路法,画出该物经示意眼所成像的位置,大小和性质。解:根据最简便的计算,人眼在完全舒张时,三对基点位于:两个主点H1与H2重合,记为H,H在角膜顶点后1.5mm处;两节点N1与N2也重合,记为N,N在H后5.73mm处;物方焦点F1位于H前17.05mm,像方焦点F2位于H后22.92mm(即视网膜上)。根据三对基点等效光路法,分别作3条线可得本题像的位置,大小和性质:由物点发出的过F1的光线经第一主平面A H1B折射后,成为平行于主光轴的光线;由物点发出的、平行于主光轴的光线经第二主平面A H2B(第二主平面与第一主平面重合)折射后,经F2射出;由物点向第一节
7、点 N1入射的光线,将从第二节点N2平行于原来方向射出。三条光线的会聚点即为像点,如图,成像于H后47mm处,为倒立的实像。F1F2HBN A11-13一个折射率为1.48的发散弯月形透镜,其两个弯曲球面的曲率半径分别为2.5cm和4.0cm。如果把物体放在透镜前方15cm处,求像的位置。解:应用薄透镜的焦距公式和高斯公式求解。射光线从左侧入射11-14一个折射率为1.5的双凸透镜,两面的曲率半径分别为15cm和30cm,放在空气中,若物距为100cm,求像的位置。解:应用薄透镜的物像公式11-15折射率为1.5的薄透镜,在空气中的焦距为50cm。若将它置于折射率为1.4的液体中,则此时透镜的
8、焦距变为多少厘米?解:应用薄透镜的焦距公式求解。在空气中在液体中11-16一个折射率为n的薄透镜放在两透明介质中间,设物方空间介质折射率为n1,像方空间介质的折射率为n2,则这时透镜的像方焦距f2和物方焦距f1大小不等。求它们的比值。解: 应用单球面折射的物象公式对透镜的两个折射面依次成象。设透镜两个折射面的半径分别为(1)求:对1面 对2面 两式相加得 (2)求:对1面 对2面 两式相加得 显然 11-17折射率为1.5的平凸透镜,在空气中的焦距为50cm,求凸面的曲率半径。解:应用薄透镜的焦距公式求解。11-18一薄凸透镜对某物成倒立的实像,像距与物距之比为1/2,今将物向透镜移近10cm
9、,则所得到的像距与物距相等。求该凸透镜的焦距。解:设原来的物距为l,焦距为f,则像距为;第二次将物向透镜移近10cm,则物距为l-10,像距为l-10。根据透镜的高斯公式有 物移近后,有 11-19一会聚弯月形透镜,n=1.5,其两表面的曲率半径分别为5cm和10cm,凹面向上放置装满水(n水=1.33),这样的组合透镜焦距为多少?解: 应用两薄透镜密接成透镜组的等效焦距公式求解,即分别求出,然后求出。组合透镜可视为由水构成的平凸透镜与一薄凸透镜密接而成,设水透镜的焦距为,薄凸透镜焦距为。对水透镜(放在空气中)有 对薄凸透镜(放在空气)有 11-20一个目镜由两个相同的正薄透镜组成,焦距均为6
10、cm,且相距3cm,问这目镜的焦点在何处。解:平行光入射该系统时,经该系统成像在系统的焦点处,即平行光入射时,经第一个透镜成像在第一个透镜的焦点处(即第一个透镜后6cm处),此像作为第二个透镜的物,再经第二个透镜成像,此像的位置就是该系统的焦点。所以对第二个透镜有 此像点即为目镜的焦点 该透镜组处于空气中,两侧焦距相等,所以焦点在透镜组两侧2cm处。11-21显微镜的目镜焦距为2.5cm,物镜的焦距为1.6cm,物镜与目镜相距22.1cm,最后成像于无穷远处。当把两透镜作为薄透镜来处理,问标本应放在物镜后什么地方?解: 应用薄透镜的高斯公式求解。因为最后成像于无穷远处,所以物经物镜成像的位置应
11、在目镜的焦点上。设物的焦距为,目镜的焦距为,则经物镜成像的像距应为 对目镜: 处即物经物镜成像的位置对物镜: 11-22两薄透镜的焦距分别为5cm和-10cm,共轴放置组成透镜组,相隔5cm,求:(1)轴上距第一透镜左方15cm处的物点经透镜组成像后的位置。(2)如果将两透镜粘合在一起并放置在第一透镜处,那么该物点的像又在何处。解:(1)对两透镜应用薄透镜的高斯公式 依次成像对透镜1 对透镜2 (2)对两薄透镜密接成的透镜组,其等效焦距与两透镜焦距的关系为由 可知11-23一近视眼患者的远点在眼前4m处,为了看清无穷远处的物体,应配戴屈光度为多少的何种眼镜?解:近视眼的矫正是将无穷远处的物经镜
12、片成像在近视眼患者的远点处根据 11-24一远视眼患者戴2D的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm处,此人应配戴多少屈光度的眼镜才能看清明视距离处的物体?解: 因为 此像距即为此人眼睛的近点。设所配眼镜的焦距为,则11-25某人即近视又老花,他眼睛的调节范围缩小为0.40m2m。问:应如何用配镜的物理方法将调节范围扩大到0.25?解: 应用公式 对近视 对老花 所以看0.4m以内的物体时,戴1.5D的凸透镜;看2m以外物体时,戴0.5D的凹透镜,0.4-2m内不戴眼镜。11-26一散光眼,其眼球横子午面的平行光线能聚焦在视网膜上,而纵子午面的平行光线聚焦在视网膜后,此眼应配戴何种圆柱透镜?镜轴方向
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