专题03 不等式(14大考点知识串讲+热考题型+专题训练)-【寒假自学课】2024年高一数学寒假提升学与练(苏教版2019必修第一册)试卷及答案(2).docx
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1、专题03不等式 知识聚焦考点聚焦知识点1 不等式关系与不等式1、不等式的概念用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式,以表示它们之间的不等式关系,含有这些不等式号的式子,叫作不等式。2、不等式中文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于、高于、超过小于、低于、少于大于或等于、至少、不低于小于或等于、至多、不多于、不超过符号语言知识点2 等式与不等式的的性质1、等式的性质性质文字表述性质内容注意1对称性可逆2传递性同向3可加、减性可逆4可乘性同向5可除性同向2、不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性abbb,bcac同向3可加性abacbc可逆4可乘性ab,c0acbcab,c0acb,
2、cdacbd同向6正数同向可乘性ab0,cd0acbd同向7正数乘方性ab0anbn(nN,n2)同正知识点3 基本不等式1、两个不等式重要不等式:,(当且仅当时取号). 常见变形公式:、基本不等式: ,(当且仅当时取到等号).常见变形公式: ;【注意】(1)成立的条件是不同的:前者只要求都是实数,而后者要求都是正数;(2)取等号“=” 的条件在形式上是相同的,都是“当且仅当时取等号”.(3)我们称为的算术平均数,称为的几何平均数.因此基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2、由基本不等式引申出的常用结论(同号);(异号);或3、利用基本不等式求最值(1)在用基本不等
3、式求函数的最值时,要满足三个条件:一正二定三取等.一正:各项均为正数;二定:含变数的各项的和或积必须有一个为定值;三取等:含变数的各项均相等,取得最值.(2)积定和最小,和定积最大设x,y为正实数,若xys(和s为定值),则当x=y时,积xy有最大值,且这个值为.设x,y为正实数,若xyp(积p为定值),则当x=y时,和xy有最小值,且这个值为2.知识点4 一元二次函数、方程和不等式1、一元二次不等式的相关概念(1)定义:一般地,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.(2)一般形式:ax2bxc0(0),ax2bxc000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a
4、0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1x0”,则找“线”在数轴上方的区间;若不等式“0”,则找“线”在数轴下方的区间3、含绝对值不等式(1)绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零即(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离 (3)两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上,数和数之间的距离(4)绝对值不等式:的解集是,如图1的解集是,如图2 或 考点剖析考点1 不等式的性质及判断【例1】(2023秋湖北襄阳高一校考阶段练习)若,则下列不等式成立的是( )A B
5、 C D【变式1-1】(2022秋山东枣庄高一校考阶段练习)如果,那么下列不等式中正确的是( )A B C D【变式1-2】(2023春云南曲靖高一校考阶段练习)(多选)若,则下列不等式成立的是( )A B C D【变式1-3】(2023江苏泰州高一校考阶段练习)(多选)已知,那么下列结论正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则【变式1-4】(2023秋陕西高一校考阶段练习)(多选)已知,则下列不等式中错误的是( )A B C D考点2 求代数式的取值范围【例2】(2023秋湖北襄阳高一宜城市第一中学校考阶段练习)已知,则的取值范围是 【变式2-1】(2023秋四川南充高一校考阶段练
6、习)已知,则的取值范围是 【变式2-2】(2022秋青海海东高一校考阶段练习)(多选)已知,则的取值可以为( )A1 B C3 D4【变式2-3】(2023秋宁夏银川高一校考阶段练习)已知,则的取值范围是( )A B C D【变式2-4】(2023秋全国高一专题练习)已知实数,满足,则的取值范围是( )A B C D考点3 作差法与作商法比大小【例3】(2023秋湖北襄阳高一校考阶段练习)已知,若,则A与B的大小关系是( )AAB CAB D不确定【变式3-1】(2023秋四川南充高一校考阶段练习)已知,设,则有( )A B C D【变式3-2】(2023秋四川南充高一校考阶段练习)设,则 (
7、填“”“”“”或“”).【变式3-3】(2023全国高一专题练习)若,则、中最小的是 .【变式3-4】(2020高一课时练习)若实数,满足,则( )A B C D考点4 基本不等式成立的条件【例4】(2022秋广东珠海高一校考阶段练习)对于,y取最小值时x的值为 【变式4-1】(2023全国高一专题练习)若,则当且仅当 时取等号【变式4-2】(2023全国高一专题练习)不等式中等号成立的条件是 【变式4-3】(2023全国高一专题练习)下列不等式中等号可以取到的是( )A B C D【变式4-4】(2023秋广东广州高一校考期末)(多选)下列命题中正确的是( )A时,的最小值是2B存在实数,使
8、得不等式成立C若,则D若,且,则考点5 无条件型不等式求最值【例5】(2023全国高一专题练习)已知,则的最小值为( )A2 B4 C D【变式5-1】(2023秋贵州黔西高三校考阶段练习)的最小值为( )A4 B7 C11 D24【变式5-2】(2023秋天津高三校考期末)已知,则的最小值是 【变式5-3】(2023江苏高一专题练习)已知,则的最小值为 【变式5-4】(2023秋四川高一校考阶段练习)已知,则的最小值为( )A4 B6 C D10考点6 有条件型不等式求最值【例6】(2023秋广东佛山高一校考开学考试)已知,且,则的最大值为( )A B C D【变式6-1】(2023秋河北邢
9、台高三联考9月月考)已知正数a,b满足,则的最小值为( )A13 B16 C9 D12【变式6-2】(2023秋上海松江高三上海市松江二中校考阶段练习)设正实数x、y、z满足,则的最大值为 .【变式6-3】(2023秋安徽亳州高一校考阶段练习)设均为正数且,则的最小值为( )A1 B3 C D2【变式6-4】(2023秋全国高一专题练习)已知且,则的最小值为( )A10 B9 C8 D7考点7 基本不等式恒成立问题【例7】(2023秋广西南宁高二校考开学考试)若,且,恒成立,则实数的取值范围是( )A B或 C D或【变式7-1】(2023秋广东潮州高三统考期末)正实数满足,且不等式恒成立,则
10、实数的取值范围( )A B C D【变式7-2】(2023秋全国高一专题练习)已知且,若恒成立,则实数的范围是 【变式7-3】(2023秋河北邢台高三上9月月考)不等式对所有的正实数,恒成立,则的最大值为( )A2 B C D1考点8 基本不等式的实际应用【例8】(2023全国高一专题练习)在实验课上,小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品. 实验一:小明将克的砝码放在天平左盘,取出一些药品放在右盘中使天平平衡;实验二:小芳将克的砝码放在右盘,取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡,则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品( )A大于克 B小于克 C大于等于克 D小于等于克【变式8-1】(202
11、3全国高一专题练习)某社区计划在一块空地上种植花卉,已知这块空地是面积为1800平方米的矩形,为了方便居民观赏,在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道,则种植花卉区域的面积的最大值是( )A1208平方米 B1448平方米 C1568平方米 D1698平方米【变式8-2】(2023全国高一专题练习)奋进新征程,建功新时代某单位为提升服务质量,花费万元购进了一套先进设备,该设备每年管理费用为万元,已知使用年的维修总费用为万元,则该设备年平均费用最少时的年限为( )A B C D【变式8-3】(2023全国高一专题练习)某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),每件商品售价
12、为元,假设每月所生产的产品能全部售完当月所获得的总利润用(万元)表示,用表示当月生产商品的单件平均利润,则下列说法正确的是( )A当生产万件时,当月能获得最大总利润万元B当生产万件时,当月能获得最大总利润万元C当生产万件时,当月能获得单件平均利润最大为元D当生产万件时,当月能获得单件平均利润最大为元【变式8-4】(2023秋高一单元测试)某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库,为节省成本,仓库依墙角而建(即仓库有两个相邻的侧面为墙面,无需材料),由于要求该仓库高度恒定,不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价,造价为每米1600元,仓库顶部按面积计算造价,造价为每平方米6
13、00元在预算允许的范围内,仓库占地面积最大为( )A36平方米 B48平方米 C64平方米 D72平方米考点9 解不含参的一元二次不等式【例9】(2023秋宁夏银川高一校考阶段练习)一元二次不等式的解集为( )A B C D【变式9-1】(2022秋天津高一统考期中)不等式的解集是( )A B C或 D或【变式9-2】(2022秋广东茂名高一校考期中)不等式的解集是 【变式9-3】(2023春云南曲靖高一校考阶段练习)解下列一元二次不等式(1);(2).【变式9-4】(2023秋湖北宜昌高一校考阶段练习)解下列不等式(1)(2)考点10 解含参一元二次不等式【例10】(2023秋全国高一专题练
14、习)不等式的解集为( )A B C D【变式10-1】(2023秋湖北荆州高一校考阶段练习)若,则关于的不等式的解集为 【变式10-2】(2023全国高一专题练习)解下列关于的不等式:().【变式10-3】(2022秋高一单元测试)解关于x的不等式,考点11 解分式不等式与高次不等式【例11】(2023秋河北保定高一校考开学考试)不等式的解集为( )A B C D【变式11-1】(2023秋北京石景山高一统考期末)不等式的解集为( )A B C D【变式11-2】(2022秋河北张家口高一校考期中)不等式的解集是( )A B C D【变式11-3】(2022秋陕西宝鸡高二统考期中)不等式解集为
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