《自动控制原理》课件3第三章.ppt
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1、Centre for Robotics 分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模,分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模,一旦获得系统的数学模型,就可以采用几种不同的方法一旦获得系统的数学模型,就可以采用几种不同的方法去分析系统的性能。去分析系统的性能。线性系统:线性系统:时域分析法,时域分析法,根轨迹法,根轨迹法,频率法频率法 非线性系统:非线性系统:多输入多输出系统:多输入多输出系统:描述函数法描述函数法,相平面法相平面法 采样系统:采样系统:Z 变换法变换法状态空间法状态空间法Centre for Robotics3.1 测试输入信号和时域性能指标测试输入信号和时域性能指标 3
2、.1.13.1.1典型输入信号典型输入信号典型输入信号典型输入信号 动态性能,静态性能。动态性能,静态性能。动态性能动态性能需要通过其对输入信号的响应过程来评价。因此在分需要通过其对输入信号的响应过程来评价。因此在分析和设计控制系统时,需要一个对系统的性能进行比较的基准析和设计控制系统时,需要一个对系统的性能进行比较的基准-典型输入信号典型输入信号。条件:。条件:1 能反映实际输入能反映实际输入;2 在形式上尽可能简在形式上尽可能简单,便于分析单,便于分析;3 使系统运行在最不利的工作状态使系统运行在最不利的工作状态。t f(t)01考查系统对恒值信号的跟踪能力考查系统对恒值信号的跟踪能力考查
3、系统对恒值信号的跟踪能力考查系统对恒值信号的跟踪能力Centre for Robotics A=1A=1,称单位斜坡函数,称单位斜坡函数,称单位斜坡函数,称单位斜坡函数,记为记为记为记为 t t1(t)1(t)2.2.斜坡函数斜坡函数斜坡函数斜坡函数 (等速度函数)(等速度函数)(等速度函数)(等速度函数)t f(t)0考查系统对匀速信号的跟踪能力考查系统对匀速信号的跟踪能力Centre for Robotics 3.3.抛物线函数(等加速度函数)抛物线函数(等加速度函数)抛物线函数(等加速度函数)抛物线函数(等加速度函数)A=1A=1,称单位抛物线函数,称单位抛物线函数,称单位抛物线函数,称
4、单位抛物线函数,记为记为记为记为t f(t)0考查系统的机动跟踪能力考查系统的机动跟踪能力Centre for Robotics 4.4.脉冲函数脉冲函数脉冲函数脉冲函数t (t)0考查系统在脉冲扰动下的恢复情况考查系统在脉冲扰动下的恢复情况Centre for Robotics 各函数间关系:各函数间关系:各函数间关系:各函数间关系:5.5.正弦函数正弦函数正弦函数正弦函数Centre for Robotics 3.1.2 3.1.2 阶跃响应的时域性能指标阶跃响应的时域性能指标阶跃响应的时域性能指标阶跃响应的时域性能指标c(t)=cc(t)=ct t(t)+c(t)+cssss(t)(t)
5、=暂态响应暂态响应暂态响应暂态响应 +稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应 1.1.暂态性能指标暂态性能指标暂态性能指标暂态性能指标 图图图图3-2 3-2 (1)(1)延迟时间延迟时间延迟时间延迟时间t td d:c(t)c(t)从从从从0 0到到到到0.5c()0.5c()的时间。的时间。的时间。的时间。(2)(2)上上上上升升升升时时时时间间间间t tr r:c(t)c(t)第第第第一一一一次次次次达达达达到到到到c()c()的的的的时时时时间间间间。无无无无超超超超调调调调时时时时,c(t)c(t)从从从从0.1 0.1 c()c()到到到到0.9 c()0.9 c()的时间。的时间。的时
6、间。的时间。(3)(3)峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间t tp p:c(t)c(t)到达第一个峰值的时间到达第一个峰值的时间到达第一个峰值的时间到达第一个峰值的时间(4)(4)调节时间调节时间调节时间调节时间t ts s:c(t)c(t)衰减到与稳态值之差不超过衰减到与稳态值之差不超过衰减到与稳态值之差不超过衰减到与稳态值之差不超过 2%2%或或或或 5%5%所需的所需的所需的所需的时间。通常该偏差范围称作误差带时间。通常该偏差范围称作误差带时间。通常该偏差范围称作误差带时间。通常该偏差范围称作误差带,用符号用符号用符号用符号表示,表示,表示,表示,即即即即 =2%=2%或或或或 =5%=5
7、%。(5)(5)超超超超调调调调量量量量s s s s%:c(t)c(t)最最最最大大大大峰峰峰峰值值值值偏偏偏偏离离离离稳稳稳稳态态态态值值值值的的的的部部部部分分分分,常常常常用用用用百百百百分分分分数数数数表表表表示示示示,描述的系统的描述的系统的描述的系统的描述的系统的平稳性平稳性平稳性平稳性。Centre for Robotics2.2.稳态性能指标稳态性能指标稳态性能指标稳态性能指标 稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差e essss:稳定系统稳定系统稳定系统稳定系统误差的终值。即误差的终值。即误差的终值。即误差的终值。即最后一节细讲。最后一节细讲。Centre for Robotic
8、s凡是可用一阶微分方程描述的系统,称为一阶系统。凡是可用一阶微分方程描述的系统,称为一阶系统。T TRCRC,时间常数。,时间常数。,时间常数。,时间常数。其典型传递函数及结构图为:其典型传递函数及结构图为:其典型传递函数及结构图为:其典型传递函数及结构图为:3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 R C r(t)c(t)1Ts+R(s)C(s)1Ts+1R(s)C(s)Centre for Roboticstc(t)T 2T 3T 4T 当输入信号当输入信号r(t)=1(t)时,系统的响应时,系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。称作其单位阶跃响应。3.2.1 3.2.1 单位阶跃响应
9、单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应 响应曲线在响应曲线在0,)的时间区间中始终不会的时间区间中始终不会超过其稳态值,把这样超过其稳态值,把这样的响应称为的响应称为非周期响应非周期响应。无振荡无振荡0.6320.950.9820.8651.0Centre for Robotics一阶系统的瞬态响应指标调整时间一阶系统的瞬态响应指标调整时间一阶系统的瞬态响应指标调整时间一阶系统的瞬态响应指标调整时间t ts s 定义:定义:c(ts)1=(取取5%或或2%)一阶系统响应具备两个一阶系统响应具备两个一阶系统响应具备两个一阶系统响应具备两个重要的特点:重要的特点:重要的特点:重要的特点:可以用时间常
10、数可以用时间常数T去度量去度量系统输出量的数值。系统输出量的数值。响应曲线的初始斜率等响应曲线的初始斜率等响应曲线的初始斜率等响应曲线的初始斜率等于于于于1/1/T T。T 2T 3T 4T tc(t)0.6320.950.9820.8651.0T反映了系统的反映了系统的惯性。惯性。T越小惯性越小,越小惯性越小,响应快!响应快!T越大,惯性越越大,惯性越大,响应慢。大,响应慢。Centre for Robotics3.2.2 3.2.2 单位斜坡响应单位斜坡响应单位斜坡响应单位斜坡响应 r(t)=t tc(t)0r(t)=tc(t)=t T+Tet/T 稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应是一个与
11、输入斜坡函数斜率相同但在时间上是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后了一个时间常数迟后了一个时间常数T的斜坡函数。的斜坡函数。TT稳态分量(跟踪项+常值)暂态分量Centre for Robotics 表明过渡过程结束后,其稳态输出与单位斜坡输入之间,在位表明过渡过程结束后,其稳态输出与单位斜坡输入之间,在位置上仍有误差,一般叫做置上仍有误差,一般叫做跟踪误差跟踪误差跟踪误差跟踪误差。比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线:比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线:在阶跃响应中,输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小,在阶跃响应中,输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小,最终趋于最终趋于0 0,而在初始
12、状态下,位置误差最大,响应曲线的斜率也,而在初始状态下,位置误差最大,响应曲线的斜率也最大;最大;无差跟踪无差跟踪无差跟踪无差跟踪 在斜坡响应中,输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大,在斜坡响应中,输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大,最终趋于常值最终趋于常值T T,在初始状态下,位置误差和响应曲线的斜率均等,在初始状态下,位置误差和响应曲线的斜率均等于于0 0。有差跟踪有差跟踪有差跟踪有差跟踪。0 tc(t)1.0tc(t)0r(t)=tTTCentre for Robotics3.2.33.2.3单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应 R(s)=1 它恰是系统的闭环传函,
13、这它恰是系统的闭环传函,这时输出称为脉冲(冲激)响应时输出称为脉冲(冲激)响应函数,以函数,以h(t)标志。标志。求系统闭环传函提供了实验方法,以单位脉冲输入信号作用于求系统闭环传函提供了实验方法,以单位脉冲输入信号作用于求系统闭环传函提供了实验方法,以单位脉冲输入信号作用于求系统闭环传函提供了实验方法,以单位脉冲输入信号作用于系统,测定出系统的单位脉冲响应,可以得到闭环传函。系统,测定出系统的单位脉冲响应,可以得到闭环传函。系统,测定出系统的单位脉冲响应,可以得到闭环传函。系统,测定出系统的单位脉冲响应,可以得到闭环传函。对应对应T 2T 3Tth(t)01/T0.368/T0.135/T0
14、.05/TCentre for Robotics线性定常系统的重要性质线性定常系统的重要性质线性定常系统的重要性质线性定常系统的重要性质 2.在零初始条件下,当系统输入信号为原来输入信号在零初始条件下,当系统输入信号为原来输入信号在零初始条件下,当系统输入信号为原来输入信号在零初始条件下,当系统输入信号为原来输入信号时间的积分时,系统的输出则为原来输出对时间的积分,时间的积分时,系统的输出则为原来输出对时间的积分,时间的积分时,系统的输出则为原来输出对时间的积分,时间的积分时,系统的输出则为原来输出对时间的积分,积分常数由零初始条件决定。积分常数由零初始条件决定。积分常数由零初始条件决定。积分
15、常数由零初始条件决定。1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时,这时系当系统输入信号为原来输入信号的导数时,这时系当系统输入信号为原来输入信号的导数时,这时系当系统输入信号为原来输入信号的导数时,这时系统的输出则为原来输出的导数统的输出则为原来输出的导数统的输出则为原来输出的导数统的输出则为原来输出的导数。Centre for Robotics3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析3.3.1 3.3.1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 标准化二阶系统的结构图为:标准化二阶系统的结构图为:s(s+2 n)R(s)C(s)n2+闭环传递函数为闭环传递函数为 二阶系统有两个结构参数二阶系
16、统有两个结构参数 (阻尼比阻尼比)和和 n n(无阻尼振荡频无阻尼振荡频率率)。二阶系统的性能分析和描述,都是用这两个参数表示的。二阶系统的性能分析和描述,都是用这两个参数表示的。Centre for Robotics微分方程式为:微分方程式为:对于不同的二阶系统,阻尼比和无阻尼振荡频率的对于不同的二阶系统,阻尼比和无阻尼振荡频率的对于不同的二阶系统,阻尼比和无阻尼振荡频率的对于不同的二阶系统,阻尼比和无阻尼振荡频率的含义是不同的。含义是不同的。含义是不同的。含义是不同的。例如例如:RLC电路电路RCr(t)c(t)LCentre for Robotics j 03.3.23.3.2二阶系统的
17、闭环极点二阶系统的闭环极点二阶系统的闭环极点二阶系统的闭环极点二阶系统的闭环特征方程,即二阶系统的闭环特征方程,即 s 2+2 n s+n2=0其两个特征根为:其两个特征根为:上述二阶系统的特征根表达式中,随着阻尼比上述二阶系统的特征根表达式中,随着阻尼比 的不同取值,的不同取值,特征根有不同类型的值,或者说在特征根有不同类型的值,或者说在s平面上有平面上有不同的分布规律。分述如下:不同的分布规律。分述如下:s1s2(1)1 时,特征根为一对不等值时,特征根为一对不等值的负实根,位于的负实根,位于s 平面的负实轴上,平面的负实轴上,使得系统的响应表现为使得系统的响应表现为过阻尼过阻尼的。的。C
18、entre for Robotics(2)=1时,特征根为一对等值的负实根,位于时,特征根为一对等值的负实根,位于s 平面的负实轴上,平面的负实轴上,使得系统的响应表现为使得系统的响应表现为临界阻尼临界阻尼的。的。(3)0 1 时,特征根为一对具有负实部的共轭复根,位于时,特征根为一对具有负实部的共轭复根,位于s平面平面 的左半平面上,使得系统的响应表现为的左半平面上,使得系统的响应表现为欠阻尼欠阻尼的。的。j 0s1=s2=n ns1s2 j d n j 0Centre for Robotics(4)=0 时,特征根为一对幅值相等的虚根,位于时,特征根为一对幅值相等的虚根,位于s平面的虚轴上
19、,使平面的虚轴上,使得系统的响应表现为无阻尼的得系统的响应表现为无阻尼的等幅振荡等幅振荡过程。过程。(5)1 j 0s1=s2=1 ns1s2 j d n j 0 ns2 j d 0 1 j 0 j n =0 阻阻尼尼比比取取不不同同值值时时,二二阶阶系系统统根根的的分分布布Centre for Robotics3.3.33.3.3单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应由式由式,其输出的拉氏变换为其输出的拉氏变换为式中式中s1,s2是系统的两个闭环特征根。是系统的两个闭环特征根。对上式两端取拉氏反变换,可以求出系统的单位阶跃响应表达对上式两端取拉氏反变换,可以求出系统的单位阶跃响应表
20、达式。式。阻尼比在不同的范围内取值时,二阶系统的特征根在阻尼比在不同的范围内取值时,二阶系统的特征根在s s 平面上平面上的位置不同,二阶系统的时间响应对应有不同的运动规律的位置不同,二阶系统的时间响应对应有不同的运动规律。下面分。下面分别加以讨论。别加以讨论。Centre for Robotics(1)欠阻尼情况欠阻尼情况 0 0变化率为正,变化率为正,c(t)单调上升;单调上升;t ,变化率趋于,变化率趋于0。整个过程不出现振荡,无超调,整个过程不出现振荡,无超调,稳态误差稳态误差0。tc(t)01Centre for Robotics(4)过阻尼情况过阻尼情况 1 响应特性包含响应特性包
21、含两个单调衰减的指数项两个单调衰减的指数项两个单调衰减的指数项两个单调衰减的指数项,且它们的代数和不会超过且它们的代数和不会超过1,因而响应是,因而响应是非振荡非振荡的。的。调节速度慢调节速度慢。(不同于一阶系统不同于一阶系统)0 tc(t)1.0tsCentre for Robotics(5)不稳定系统不稳定系统 0总结:总结:1)1时,响应与一阶系统相似,无超调,但调节速度时,响应与一阶系统相似,无超调,但调节速度慢;慢;3)0时,无过渡过程,直接进入稳态,响应等幅振荡;时,无过渡过程,直接进入稳态,响应等幅振荡;4)01时,响应有超调,但上升速度快,调节时间短,时,响应有超调,但上升速度
22、快,调节时间短,合理合理选择可使既快又平稳,工程上把选择可使既快又平稳,工程上把0.707的二阶系统称为的二阶系统称为二阶最优系统二阶最优系统;Centre for RoboticsMp3.3.4 3.3.4 二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标1.1.欠阻尼欠阻尼 用用tr,tp,Mp,ts 四个性能指标来衡量瞬态响应的好坏。四个性能指标来衡量瞬态响应的好坏。c(t)t 010.50.05或或0.02tr tp tstdCentre for Robotics(1)上升时间上升时间tr:从零上升至:从零上升至第一次第一次到达稳态值所需的时间,
23、到达稳态值所需的时间,是系统响应速度的一种度量。是系统响应速度的一种度量。tr 越小,响应越快。越小,响应越快。(2)峰值时间峰值时间tp:响应超过稳态值,到达第一个峰值所需的:响应超过稳态值,到达第一个峰值所需的时间。时间。Centre for Robotics(3)超调量超调量超调量超调量MMp p:响应曲线偏离阶跃曲线最大值,用百分比响应曲线偏离阶跃曲线最大值,用百分比表示。表示。Centre for Robotics Mp只是只是 的函数,其大小与自然频率的函数,其大小与自然频率n无关无关。Mp(4)调节时间调节时间ts:响应曲线衰减到与稳态值之差不超过:响应曲线衰减到与稳态值之差不超
24、过5%所需要的时间。所需要的时间。c(t)c()c()(t ts)Centre for Robotics 工程上,当工程上,当0.1 0.9 时,通常用下列二式近似计时,通常用下列二式近似计算调节时间。算调节时间。=5%c()=2%c()总结:总结:各性能指标之间是有矛盾的。各性能指标之间是有矛盾的。(1)n 一定,使一定,使tr tp 使使 ts (一定范围一定范围)必须必须必须必须必须(2)一定,使一定,使 tr tp ts n (3)Mp 只由只由 决定决定必有必有Centre for Robotics例例3-1单位负反馈随动系统如图所示单位负反馈随动系统如图所示(1)(1)确定系统特征
25、参数与实际参数的关系确定系统特征参数与实际参数的关系确定系统特征参数与实际参数的关系确定系统特征参数与实际参数的关系 。(2)(2)若若若若K=K=16(rad/s)16(rad/s)、T=T=0.25(s)0.25(s),试计算系统的动态性能指标。试计算系统的动态性能指标。试计算系统的动态性能指标。试计算系统的动态性能指标。解解:(1)系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为与典型二阶系统比较可得:与典型二阶系统比较可得:K/T=n2 1/T=2ns(Ts+1)R(s)C(s)K+Centre for Robotics(2)K=16,T=0.25时时(=0.05)K/T=n2 1/T=2nC
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- 自动控制原理 自动控制 原理 课件 第三